¿Es cierto que el resorte tiene más fuerza actuando sobre él en su amplitud máxima positiva que en la negativa?

La posición de equilibrio en este caso no es donde el resorte no está estirado, en realidad está estirado por un$\Delta x$cantidad con$F_{spring}(0) = k\Delta x$.

Entonces, la fuerza del resorte en el punto A es un poco menor que en el punto -A, ya que$F_{spring}(A) = -k(A-\Delta x)$y$F_{spring}(-A) = k(A+\Delta x)$por lo que compensa la fuerza "extra".

Tienes que notar que en esta posición de equilibrio

$F_{spring} - mg = 0$,

entonces

$F_{spring} = k\Delta x = mg$

con

$\Delta x = mg/k$.

Sustituyendo en

$F_{net}(A) = F_{spring}(A) - mg = -k(A-\Delta x) - mg = -k(A - \frac{mg}{k}) - mg = -kA$

la misma sujeción para la posición -A

$F_{net}(-A) = F_{spring}(-A) - mg = -k(-A-\Delta x) - mg = -k(-A-\frac{mg}{k}) - mg = kA$

De acuerdo con la ley de Hooke, la fuerza es lineal con la distancia. Incorporar la gravedad solo significa que ha cambiado la posición de equilibrio del resorte, el "cero" alrededor del cual oscila. El tirón gravitacional ya está compensado por el resorte. Por lo tanto, la magnitud de la fuerza es euqal en$-A$y$+A$.

Editar: cuando se considera la atracción gravitatoria sobre la masa en el resorte, el resorte se alarga. Esto da como resultado una nueva posición de equilibrio.$x'_0 = x_0 + \Delta x = x_0 + \frac{m g}{k}$. Dado que la fuerza es siempre (en el régimen de Hooke) lineal con la distancia, puede ignorar la fuerza gravitatoria ya que está compensada por el resorte. Es una simple superposición de fuerzas.

La respuesta es no. La fuerza neta en los puntos de máxima elongación tiene la misma magnitud. Esto se debe a que el punto de reposo del resorte se modifica por el peso gravitatorio de la masa. La masa oscila alrededor de este nuevo punto de reposo y en los puntos de máxima amplitud la fuerza neta es la misma. Se puede decir que la fuerza gravitatoria se puede "integrar".

Para ver esto con más detalle, considere la fuerza neta sobre la masa, que en este caso es la suma de la fuerza elástica y la fuerza gravitatoria (que es constante):

$$F=mg- k (x-x_0)$$ dónde $x_0$es la posición de reposo del resorte (sin la masa). Ahora puedes calcular la posición de reposo $x_0'$del resorte incluyendo el efecto de la gravitación, que se define como el punto donde $F=0$. Entonces obtienes eso en la posición $x=x_0'$tienes $$0=mg- k (x_0'-x_0)\Rightarrow x_0'=x_0+mg/k$$ Ahora bien, ¿qué pasa si uno cambia de coordenadas? $$F=mg- k (x-x_0)=mg- k [x-(x_0'-mg/k)]=mg- k [x-x_0']-mg=-k(x-x_0')$$ lo que significa que, si se considera el desplazamiento con respecto al nuevo punto de reposo $x_0'$, la fuerza está dada simplemente por $$F=-k(x-x_0')$$ Ahora es fácil ver que en los dos puntos de máxima elongación la fuerza neta es igual en magnitud, pero de signo opuesto.

Editar: considere el alargamiento máximo$A$, que se mide con respecto al nuevo punto de reposo$x_0'$. Uno puede invertir la transformación que he hecho y obtener que la fuerza neta en$x-x'_0=\pm A$(es decir,$x=x'_0\pm A$) es

$$F=mg- k (x'_0\pm A-x_0)=\mp k(x-x_0')$$ Tenga en cuenta que la fuerza neta es la misma en magnitud, pero el alargamiento del resorte con respecto al punto de reposo original $x_0$(sin considerar la masa $m$) no es lo mismo pero es $(x'_0-x_0\pm A)$.