Estoy estudiando sobre el espacio de módulos de un sistema de 2 monopolos de las notas de Harvey y el artículo de Manton . En ambos (Harvey sección 6.2), después de construir el Lagrangiano para un sistema de dos dyons, el autor reemplaza la carga eléctrica con .
Una teoría que describe una partícula cargada en un espacio de configuración se puede obtener de la reducción de una teoría de una partícula que se mueve en un espacio de configuración extendido . (Para ser preciso reducción simpléctica). Este es el ejemplo más simple del enfoque de Kaluza-Klein . Consulte: Marsden y Ratiu: Introducción a la mecánica y la simetría, sección 7.6: (página 196) que trata el caso de una partícula cargada no relativista.
El principio es que se puede elegir una métrica en el espacio extendido de modo que la ecuación de movimiento geodésica libre de la coordenada extendida implique que su momento canónico es una constante de movimiento que se puede interpretar como la carga eléctrica en el espacio de configuración original. En otras palabras, cuando la solución de las ecuaciones de movimiento de la coordenada adicional se sustituye en la ecuación de movimiento, se obtiene la ecuación estándar de movimiento de una partícula en el espacio de configuración original con la carga eléctrica igual a (la constante) canónica impulso de la coordenada extendida.
Este enfoque ofrece una explicación de la cuantización de la carga eléctrica de forma semiclásica, porque dado que la dimensión extra es circular, los momentos correspondientes deben cuantificarse.