En la cuantización de carga de Dirac, desnuda vs. renormalizada...

¿La condición de cuantificación de Dirac, gramo mi ∈ Z (y su generalización de Schwinger-Zwanziger) se refiere a cargas desnudas o (en el caparazón) renormalizadas?

Ambas opciones me parecen naturales, al menos hasta cierto punto. Desde el punto de vista de las integrales de trayectoria, uno esperaría que las cargas desnudas estuvieran cuantizadas, mientras que desde el punto de vista de los observables (a la Aharonov-Bohm), uno esperaría que lo estuvieran las on-shell.

¡Buena pregunta! ¿Cómo se define la carga magnética renormalizada?
@pppqqq Gracias. Para mantener las cosas lo más simétricas posible (con respecto a la carga eléctrica), la carga magnética renormalizada es básicamente gramo = Z gramo gramo 0 , dónde Z gramo está determinado por alguna condición física (por ejemplo, que el gran r límite del campo electromagnético efectivo coincide con el de un monopolo de carga gramo ). Esto es similar a cómo definimos mi como el coeficiente del término similar a Coulomb que aparece cuando expande el potencial efectivo de QED alrededor r → ∞ .
Veo. Mi suposición descabellada es que la relación debe conservarse bajo la renormalización, es decir Z gramo = Z mi (muy parecido a lo que sucede con la relación entre la masa de la partícula y el solitón en 1 + 1 dimensional ϕ 4 teoría, digamos). Quizás deberíamos echar un vistazo a lo que sucede en el modelo Georgi-Glashow. Veamos qué dicen los expertos :-)

Respuestas (1)

Cualquier término en la acción, sujeto a una condición de cuantificación, debe poseer un teorema de no renormalización apropiado que proteja su coeficiente. Por favor, consulte el siguiente artículo de Wikipedia . (El artículo también se refiere a otros teoremas de no renormalización debido a la holomorfía del superpotencial que no son relevantes para nuestro caso).

Un ejemplo de este tipo de teorema de no renormalización es el teorema de Adler-Bardeen (consulte la siguiente revisión de Adler), que garantiza que no existe ninguna corrección de la anomalía más allá de un ciclo. Este teorema está relacionado con la cuantificación del coeficiente del término de Wess-Zumino-Witten en 3 + 1 dimensiones.

La razón profunda está relacionada con el teorema del índice que establece en el caso de una anomalía quiral que el déficit de carga axial integrado es igual al índice de un operador de Dirac acoplado axialmente al campo de norma.

Lo mismo es cierto para la condición de cuantificación de Dirac. La ecuación de Dirac de una partícula que se mueve en una esfera de 2 en presencia de un monopolo magnético tiene soluciones solo cuando se cumple la condición de cuantificación de Dirac, y en este caso mi gramo se convierte en la mitad del número de modos cero de la ecuación de Dirac, consulte, por ejemplo, el siguiente trabajo de Deguchi y Kitsukawa para una derivación.

Por lo tanto, la condición de cuantificación debería imponer una restricción a la renormalización, obligando al producto de las cargas eléctricas y magnéticas renormalizadas a ser igual a un número entero.

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