El vacío en las teorías cuánticas de campos: ¿qué es?

Tienes razón en que el vacío es el estado que minimiza la energía. En el límite clásico esto es fácil de hacer. Echemos$\phi^4$teoría por ejemplo. Entonces el hamiltoniano es$\dot{\phi}^2/2+(\nabla \phi)^2/2+\lambda \phi^4/4!$. La configuración de energía más baja es, por lo tanto, aquella en la que$\phi$es constante estar sentado en$\phi=0$, la parte inferior del potencial.

Sin embargo, esperamos que las correcciones cuánticas modifiquen la definición del estado de vacío. Por ejemplo, considere la mecánica cuántica de una partícula en un potencial de pozo doble. Clásicamente, la partícula quiere sentarse en uno de los pozos, pero sabemos que el verdadero vacío es una combinación lineal uniforme de los dos vacíos clásicos, debido a la formación de túneles, y que la energía de la combinación impar debe eliminarse. De hecho, esto ocurre en acoplamientos exponencialmente pequeños, debido a las contribuciones instantáneas no perturbativas.

En general, se necesita minimizar el potencial efectivo cuántico, consulte el libro de Coleman.

El vacío no tiene por qué ser único. Un ejemplo estúpido es el caso de la ruptura de simetría espontánea, digamos con un sombrero mexicano potencial. En este caso hay el valor de un círculo de vacíos. La razón por la que este es un ejemplo estúpido es que la física en todos los vacíos es la misma, ya que están relacionados por la simetría global realizada de forma no lineal.

Un mejor ejemplo es el caso de ciertas teorías supersimétricas, donde se encuentra un rico espacio de módulos de vacío clásico. por ejemplo, para$N=1$Teorías de calibre En ausencia de términos de Fayet-Iliopolous, este espacio está parametrizado por el conjunto de monomios invariantes de calibre holomorfos independientes en los campos escalares. A diferencia del caso de la ruptura espontánea de la simetría, estos no están relacionados por simetrías globales, por lo que son realmente vacíos no degenerados con una física diferente. Esta situación generalmente se traslada también a la teoría cuántica, debido a la no renormalización del superpotencial. Sin embargo, el potencial de Kahler puede recibir correcciones cuánticas, por lo que la métrica en el espacio de módulos se modifica cuánticamente.

El vacío no siempre es invariante de Poincaré. En el caso de$\phi^4$teoría es porque el valor esperado de$\phi$es homogéneo y estático, es decir$\langle \phi\rangle=0$. Un contraejemplo es el caso de una cadena incrustada a través del espacio-tiempo. Esto rompe las simetrías de traslación transversal, lo que conduce a$d-2$bosones transversales de Goldstone (los$X^i$'s de calibre de cono de luz en la teoría de cuerdas). Debe tener cuidado al contar los Goldstones para la invariancia de Poincaré que se rompe espontáneamente, consulte Low y Manohar, http://arxiv.org/abs/hep-th/0110285 . Incluso si el vacío es invariante de Poincaré, no tiene que ser único, como podemos ver en el ejemplo anterior de la supersimetría.

No estoy seguro de qué pasaría si tuvieras una fuente que no desapareciera en el infinito, ¿no divergiría tu energía? Esto parece malo.