Referencias sobre cómo la dimensionalidad se relaciona con las leyes del cuadrado inverso

Creo que lo que estás buscando es el teorema de la divergencia: https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence_theorem

Te dice que el flujo de un campo vectorial a través de una superficie es igual a la integral sobre la divergencia dentro del Volumen.

Dado que en 3 dimensiones los objetos tienen superficies que se escalan con$r^2$y la masa, la carga, etc. pueden verse como divergencias positivas, o fuentes, de los campos de fuerza correspondientes, obtenemos leyes del inverso del cuadrado. en la Dimensión d, sin embargo, las superficies se escalan con$r^{d-1}$y obtenemos$\frac{1}{r^{d-1}}$leyes

Es bastante simple. En 3 dimensiones, cuando transmites una onda uniformemente en todas las direcciones, la energía a cualquier distancia a medida que se propaga es la misma. Como el área de una esfera a la distancia r es$4\pi r^2$la energía por unidad de área a cualquier distancia es inversamente proporcional a$r^2$. Si las dimensiones espaciales fueran n, sería inversamente proporcional a$r^{n-1}$