Ecuación de gravedad newtoniana en un mundo bidimensional [duplicado]

Me pregunto si mi línea de pensamiento es correcta y, por lo tanto, la respuesta resultante al problema anterior sería correcta.

Como sabemos, la fuerza gravitatoria (de dos masas puntuales) viene dada por

F = GRAMO metro 1 metro 2 r 2 .

Entonces, la fuerza gravitacional/campo vectorial se reduce con la distancia al cuadrado. Ahora bien, esta es la fórmula en 3 dimensiones espaciales, y siempre la imagino como un punto con líneas de campo gravitatorio que se mueven hacia afuera. Entonces la "fuerza" del campo sería la densidad de las líneas. Y por lo tanto, la densidad cae con la distancia al cuadrado (ya que es inversamente proporcional al área de la esfera a esa distancia).

Ahora, llevando esta línea de pensamiento a otras situaciones, podemos pensar, por supuesto, en un hipotético mundo bidimensional. Aquí también estaría la gravedad. Y aquí también podemos ver la densidad de las "líneas de campo gravitatorio". Sin embargo, como se propagan solo en 2 dimensiones espaciales, la densidad sería inversamente proporcional a la circunferencia del círculo a la distancia. r . Y por lo tanto, la fórmula perdería el cuadrado y se convertiría en:

F = GRAMO metro 1 metro 2 r

(Con cambio GRAMO , y obviamente no podemos hablar de masa en 2d).

¿Es correcta esta línea de pensamiento?

Respuestas (1)

Si eso es correcto. Formalmente, podría escribir círculos alrededor de la masa puntual C 1 y C 2 :

∫ C 1 F → ( r 1 ) ⋅ d s → = ∫ C 2 F → ( r 2 ) ⋅ d s →

Por simetría rotacional, esto se puede escribir como:

2 π r 1 F 1 = 2 π r 2 F 2 ⇒ F 2 r 2 = F 1 r 1

Ver también.

Me preguntaba, ¿no está sucediendo algo extraño en 2 dimensiones dado ∫ 1 ∞ 1 r d r = ∞ ?
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