Reescribir enunciados cuantificados usando operadores lógicos, pero sin usar cuantificadores.

¡Solo necesito ayuda para verificar mis respuestas porque todavía no soy 100% lo que estoy haciendo en este momento!

Sean P y Q predicados del conjunto S, donde S tiene dos elementos, digamos,$S = {a, b}$. Entonces la declaración$∀xP(x)$también se puede escribir con todo detalle como$P(a) ∧ P(b)$. Vuelva a escribir cada uno de los enunciados a continuación de manera similar, usando P, Q y operadores lógicos, pero sin usar cuantificadores.

(b)$∃xP(x) ∧ ∃xQ(x)$donde pongo$(P(x)∨ P(y)) ∧ (Q(x) ∨ Q(y))$. Simplemente no estaba seguro porque otro ejemplo lo describiría como$∃ x,y P(x)$haciéndolo 2 variable. Acabo de seguir el procedimiento que conozco, ¡solo quería comentarios!