Encuentre la consistencia de las especificaciones del sistema

Está perfectamente bien que su conjunto de oraciones sea consistente si tiene 2 modelos diferentes que satisfacen su conjunto de oraciones (una teoría) ya que la coherencia no tiene nada que ver con la singularidad del modelo como se menciona aquí

una teoría consistente es aquella que no conduce a una contradicción lógica. La falta de contradicción se puede definir en términos semánticos o sintácticos. La definición semántica establece que una teoría es consistente si tiene un modelo, es decir, existe una interpretación bajo la cual todas las fórmulas de la teoría son verdaderas.

De hecho, cualquier conjunto de oraciones tautológicas como {$(p=p), (q=q), (r=r)$} siempre puede tener diferentes valores de verdad para cualquier oración proposicional$p,q,r$permanecer para ser consistente.

Pero mire más allá sobre su conjunto de oraciones particulares,$r$solo puede ser verdadero a partir de la restricción de su última oración 4 ya que el antecedente de su condicional material es verdadero entonces$r$tiene que ser verdad...

Un conjunto de oraciones es consistente si su conjunción es satisfactoria.

(Informalmente: un sistema consistente es aquel cuyas premisas/axiomas son coherentes en algún universo).

Así, en lógica proposicional, un sistema inconsistente es aquel cuya conjunción es una contradicción, es decir, cuya conjunción es falsa independientemente de la combinación de valores de verdad de sus proposiciones atómicas.

Entonces, en su ejercicio, el sistema es inconsistente iff

$$(1 ∧ 2 ∧ 3 ∧ 4) \equiv\bot,$$ es decir, independientemente de$(p,q,r)$el valor de$(1 ∧ 2 ∧ 3 ∧ 4)=$F,

es decir, cada fila de$(1 ∧ 2 ∧ 3 ∧ 4)$La tabla de verdad de tiene un conectivo principal Falso .

Porque el conectivo principal$\to$en su tabla de verdad simplificada de$(1 ∧ 2 ∧ 3 ∧ 4)$es Verdadero tres veces, su sistema es consistente.

Para que un sistema sea consistente debe tener$\textbf{one}$resultado que es cierto,$T$. Para que un sistema sea inconsistente, no tendría valores verdaderos en el resultado, en otras palabras, son todos valores falsos,$F$.

En tu ejemplo vemos que tenemos$T$'s en la columna más a la derecha, lo que significa este sistema$\textbf{is}$coherente.

$$\begin{array}{c|c} p&¬p&r&¬r&¬p\to r\\ \hline \color{red}{\text{T}}&\color{red}{\text{F}}&\color{blue}{\text{T}}&\color{red}{\text{F}}&\color{red}{\text{T}}\\ \color{red}{\text{T}}&\color{red}{\text{F}}&\color{blue}{\text{F}}&\color{red}{\text{T}}&\color{red}{\text{T}}\\ \text{F}&\text{T}&\text{T}&\text{F}&\text{F}\\ \text{F}&\text{T}&\text{F}&\text{T}&\text{T} \end{array}$$

Para que un sistema sea consistente, aquí hay un ejemplo:

$$\begin{array}{c|c} p & (p\land \lnot p) \\ \hline T & F \\ F &F \end{array}$$ La columna más a la derecha es siempre$F$entonces este sistema es inconsistente.

Nota: Si la columna más a la derecha es siempre$T$, eso se llama una tautología.

Además, para estos problemas haría una tabla de verdad para cada uno. No tendrá tantas filas y sería fácil ver si el sistema es consistente o no.