La forma válida y las premisas verdaderas hacen que un argumento suene, pero ¿las 'premisas' significan P, Q, R,... o 'lo que comprende el antecedente'?

1. Se dice que un argumento (condicional) es válido cuando es lógicamente verdadero, es decir, verdadero independientemente de la interpretación.

   En este caso, como usted señaló, el argumento es

   $$\big((P\lor Q) \:\,\&\,\, {\sim} P\big)\to Q;$$ es una tautología (por lo tanto lógicamente verdadera) porque la columna en la tabla de verdad encabezada por$\to$está poblada sólo con$T$s.

¿Qué hace que el argumento suene?
¿Es la fila 1, que tiene$P$y$Q$cierto y la conclusión$Q$¿verdadero?
¿O es la fila 3, que tiene$P\lor Q$cierto y${\sim}P$cierto y la conclusión$Q$¿verdadero?

2. Un argumento es sólido cuando es válido y todas sus premisas son verdaderas.

   (i) Un argumento poco sólido puede tener una conclusión verdadera.

   (ii) Las premisas se refieren al antecedente$\big((P\lor Q)\:\,\&\,\, {\sim} P\big)$—no las proposiciones atómicas$(P$y$Q).$

   (iii) Una premisa siendo verdadera se refiere a su significado interpretado: por ejemplo, si$P$representa 'París es la capital de Francia', entonces$P$es verdad.

   Dado que las tablas de verdad no pueden evaluar la verdad de las premisas, nunca se pueden usar para determinar que un argumento es sólido. Sin embargo, cuando un argumento no es válido (es falso en alguna interpretación) o tiene premisas contradictorias como${\sim}P\,\&\,Q$y$P\lor{\sim}Q$(el antecedente del condicional siempre es falso), su tabla de verdad revela inmediatamente que no es sólido.

Primero, una pequeña corrección: en la fila 4,$P \lor Q$debiera ser$F$, no$T$.

Y sí, eso solo deja la fila 3 como la única fila con todas las premisas verdaderas, y dado que la conclusión también es$T$en la fila 3, sabemos que el argumento es válido.

Tenga en cuenta que podemos decir esto sin usar la última columna en absoluto. Pero, ya que estás agregando esa columna, otra forma de ver que el argumento es válido es observar que el condicional de esa última fila (cuyo antecedente es la conjunción de todas las premisas, y cuyo consecuente es la conclusión) es una tautología (siempre$T$)

En cuanto a la solidez: sin saber qué$p$y$q$Es decir, no podemos responder a esa pregunta. Como muestra la tabla de verdad, la única manera de que todas las premisas sean verdaderas es en la fila 3, es decir, cuando$P$es falso, y$Q$es verdad. Pero no lo sabemos si ese es el caso. Entonces, el argumento podría ser sólido, pero también podría no serlo.

Pero no importa cuál sea la verdad de$P$y$Q$resulta ser, es válido. Esa es la belleza de la lógica: podemos decir si un argumento es válido o no sin saber si las declaraciones involucradas son verdaderas o falsas... ¡ni siquiera tenemos que saber lo que significan!