Amplitud de dispersión con un cambio en la base de los campos

Supongo que su Lagrangiano podría tener un término de la forma$\bar{N}\vec{\pi}.\vec{\tau}\gamma^5N$, o algo con$\vec{\pi}.\vec{\tau}$. Un método es expandir lo siguiente y ver cómo$\pi^+$y$\pi^-$entra en tu lagrangiano,

$$\begin{align*} \vec{\pi}.\vec{\tau} &= \pi^1\sigma^1 + \pi^2\sigma^2 +\pi^3\sigma^3 \\ &= \begin{pmatrix} 0 && \pi^1 \\ \pi^1 && 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 && -i \pi^2 \\ i \pi^2 && 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \pi^3 && 0 \\ 0 && -\pi^3 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} \pi^3 && \pi^1 - i \pi^2 \\ \pi^1 + i\pi^2 && -\pi^3 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} \pi^0 && \sqrt{2}\pi^- \\ \sqrt{2}\pi^+ && -\pi^0 \end{pmatrix}. \end{align*}$$ Luego expanda su Lagrangiano en estos campos, $$\begin{align*} \bar{N} \vec{\pi}.\vec{\tau}\gamma^5 N &= \begin{pmatrix} \bar{p} && \bar{n} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \pi^0 && \sqrt{2}\pi^- \\ \sqrt{2}\pi^+ && -\pi^0 \end{pmatrix}\gamma^5 \begin{pmatrix} p \\ n \end{pmatrix}\\ &= \bar{p}\pi^0\gamma^5 p + \sqrt{2} \bar{p}\pi^-\gamma^5 n + \sqrt{2} \bar{n} \pi^+ \gamma^5 p - \bar{n} \pi^0 \gamma^5 n \end{align*}$$ Después de expandir esto, puede leer sus reglas de Feynman con estos nuevos campos.