Factor de simetría para diagramas de Feynman en ϕ4ϕ4\phi^4-theory para nnn-puntos Función de Green

Estoy trabajando con dos teorías.

Teoría A:$H_{int} =\int d^3x \frac{Mg}{2}\phi\varphi^2$

Teoría B:$\phi^4$-interacción:$H_{int} = \int d^3 x \frac{\lambda}{4!}\phi(x)^4$

Dónde$M$es la masa asociada al campo$\phi$.

tengo que calcular el$n$-puntos Green-función a nivel de árbol para estas teorías,$G^A(p_1,…,p_n)$,$G^B(p_1,…,p_n)$, considerando el límite$M\rightarrow + \infty$ para la dispersión de partículas escalares de$\varphi$campo

En todos los diagramas siguientes,$v$es el número total de vértices y los propagadores externos (indicados por las flechas) son$n$.

Diagrama de Feynman para la teoría A

Trabajemos con la teoría A, tratando de calcular el factor de simetría de este diagrama. si tenemos$n$propagadores externos, entonces$n = v+2$. El número de propagadores de campo.$\phi$es$\#_{\Delta_\phi} = v/2$, mientras que el número de$\Delta_\varphi$es$\#_{\Delta_\varphi} = v/2-1$y entonces el número total de propagadores es$\#_\Delta = v-1 = n-3$. Calculo el factor de simetría como

porque los vértices inicial y final tienen 2 posibles configuraciones iguales (punto$p_1$puede contraerse de dos formas diferentes con el vértice inicial, lo mismo para$p_n$) y luego contribuyen con una$2^2$factor. Entonces, para cada interno$\varphi$-propagador que tenemos$3\cdot 2$formas de contraer los momentos externos y los vértices para obtener dicho diagrama.

¿Es cierto o me estoy perdiendo algo?

Diagrama de Feynman para la teoría B

En este caso$n = 2(v+1)$,$\#_{\Delta_\varphi} = v-1 = (n-4)/2$.

yo diría$1/S! = 1$porque para cada vértice hay$4!$formas posibles de contraer piernas y momentos externos y así,

Pero no estoy seguro de que esto sea correcto... ¿ Cuál es el factor de simetría de dicho diagrama? ¿Cómo derivarlo?