Corrección al propagador escalar - acoplamiento derivativo

Question

Corrección al propagador escalar - acoplamiento derivativo

Vincenzo Ventriglia

Dado el campo escalar Lagrangiano
$L = \frac{1}{2} {mi}^{- λ ϕ} \partial_{m} ϕ \partial^{m} ϕ,$ $\mathscr{L}=\frac{1}{2}e^{-\lambda\phi}\partial_\mu\phi\partial^\mu\phi,$ evaluar el pedido $\lambda^2$ corrección al propagador.

En ese orden en $\lambda$ , el lagrangiano es

L = \frac{1}{2} {(\partial_{m} ϕ)}^{2} - \frac{λ}{2} ϕ {(\partial_{m} ϕ)}^{2} + \frac{λ^{2}}{4} ϕ^{2} {(\partial_{m} ϕ)}^{2} + O (λ^{3}) .

$\mathscr{L}=\frac{1}{2}\left(\partial_\mu\phi\right)^2 - \frac{\lambda}{2}\phi\left(\partial_\mu\phi\right)^2 + \frac{\lambda^2}{4}\phi^2 \left(\partial_\mu\phi\right)^2 + \mathcal{O}\left(\lambda^3\right).$

Los vértices son:

Desde $\phi$ s son indistinguibles y debido al acoplamiento de derivadas , las reglas de Feynman para los vértices deberían ser:

$- i λ (k_{1} k_{2} + k_{1} k_{3} + k_{2} k_{3})$ $-i\lambda\left(k_1 k_2 + k_1 k_3 + k_2 k_3\right)$
$i λ^{2} (k_{1} k_{2} + k_{1} k_{3} + k_{1} k_{4} + k_{2} k_{3} + k_{2} k_{4} + k_{3} k_{4})$ $i\lambda^2 \left(k_1 k_2 + k_1 k_3 + k_1 k_4 + k_2 k_3 + k_2 k_4 + k_3 k_4\right)$

a la orden $\lambda$ , no hay nada.

a la orden $\lambda^2$ hay contribuciones del diagrama de renacuajo con un $\phi^2 \left(\partial_\mu\phi\right)^2$ vértice y del diagrama con dos $\phi\left(\partial_\mu\phi\right)^2$ vértices.

¿Es correcto? ¿O me estoy perdiendo algo? ¿Son correctas las reglas de Feynman para los vértices?

Respuestas (1)

Corrección al propagador escalar - acoplamiento derivativo

Frodcubo · Answer 1

Me parece que su Lagrangiano es solo un Lagrangiano libre disfrazado.

Empezar desde

L = \frac{1}{2} (\partial_{m} ϕ)^{2}

$\mathcal L =\frac{1}{2} (\partial_\mu \phi)^2$

y hacer una redefinición de campo

ϕ (X) \to \frac{2}{λ} {mi}^{- \frac{λ ϕ (X)}{2}}

$\phi(x) \to \frac{2}{\lambda} e^{-\frac{\lambda \phi(x)}{2}}$

Con esto encuentras de nuevo tu Lagrangiano. Las redefiniciones de campo no cambian las funciones de correlación, por lo que cualquier cosa que vaya a calcular con su Lagrangiano será idéntica a un Lagrangiano libre y, por lo tanto, no hay corrección para el propagador.

Este es un problema de examen, así que me confundo sabiendo que es trivial. ¿Cómo puedo ver que las redefiniciones de campo no cambian las funciones de correlación y los propagadores? ¿Necesito la integral de trayectoria?
De las integrales de trayectoria es realmente trivial ver que las funciones de correlación son invariantes, ya que el campo $\phi$ es solo una variable integrada. Sin integrales de ruta, no sé si hay una forma rápida de verlo.
Podría decir algo mal, pero hay muchas sutilezas aquí. La función de correlación probablemente cambiará bajo una redefinición de campo. Lo que podría permanecer invariable son las amplitudes de dispersión (con la prescripción LSZ). Sin embargo, en ese caso (creo) uno tiene que asumir que la redefinición tiene un término lineal con coeficiente $1$ , de lo contrario, los estados asintóticos cambian y no puede relacionar las cosas que está calculando antes y después de la redefinición. Nuevamente, no estoy seguro, estaría feliz si alguien pudiera probar que estoy equivocado (o correcto).

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Vincenzo Ventriglia

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Frodcubo

Vincenzo Ventriglia

Frodcubo

MannyC

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