Razones para la violación de la universalidad en la mecánica estadística.

La Universalidad en la mecánica estadística está muy bien explicada por la teoría del grupo de renormalización . Sin embargo, hay una buena cantidad de estudios numéricos y teóricos que muestran que se puede violar en modelos como el modelo de Ising, el vidrio giratorio, la cadena de polímeros y la percolación (Referencias de ejemplo: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ) y algunas violaciones son bastante fuertes. Entonces, mis preguntas son:

  • ¿Cuáles son las razones generales de la violación de la universalidad?
  • Además, ¿por qué no pueden explicarse mediante la teoría del grupo de renormalización y la hipótesis de escala?
  • ¿Es siempre cierto que hay algunos "elementos centrales" para cada clase de universalidad? Siempre que falten, definitivamente podemos decir que no están en la misma clase de universalidad.
  • ¿Hay algún ejemplo de "clase de universalidad" comúnmente reconocida (como el modelo 2D Ising) que muestre diferentes exponentes críticos al cambiar los detalles microscópicos? Tenga en cuenta que no debería suceder por la definición de clase de universalidad, pero no hay prueba para todas las clases de universalidad.

Aceptaría respuestas discutiendo ejemplos sólidos para alguna clase de universalidad sobre estas preguntas.

Nota: La universalidad se refiere a una gran clase de sistemas diferentes que exhiben las mismas propiedades, independientemente de sus detalles microscópicos, como el tipo de red (redes cuadradas, hexagonales, triangulares y kagome). En mecánica estadística, la clase de universalidad generalmente está determinada por la simetría del parámetro de orden (como la simetría arriba-abajo en el modelo de Ising y la simetría esférica en el modelo de Heisenberg) y la estructura topológica (como la dimensionalidad).

¿Nadie puede decirme algunas respuestas de estas preguntas? Al menos quiero algunas evidencias de por qué o por qué no estas preguntas son válidas o no.

Respuestas (1)

Tu referencia 3 , por ejemplo, es un modelo de Ising modificado por aleatoriedad. Por supuesto, no está claro cómo funciona la universalidad en sistemas tan complejos. Otro enlace estudia clusters (tamaño finito), lejos del sistema infinito ideal de la solución analítica.

En general, recuerde que la universalidad es una característica de las transiciones de fase con respecto a un parámetro del sistema. Los modelos se construyen típicamente utilizando un hamiltoniano de celosía y transiciones de fase derivadas de la función de partición, con 1 / T como parámetro crucial. El modelo de Ising 2D (resuelto) ilustra la importancia de la simetría conforme y las teorías de campo relacionadas para los fenómenos críticos típicos. Pero pocos sistemas se resuelven exactamente, y los sistemas pueden estudiarse lejos de la criticidad.

La renormalización a la Wilson convierte el punto crítico en puntos fijos para flujos RG. Nuevamente, el proceso solo funciona para hamiltonianos relativamente simples. (¡Tales técnicas ahora se usan incluso en el caso 4D )!

Entonces, ¿quiere decir que no hay una explicación general ni indicadores para la violación? ¿Hay algo que podamos decir que la universalidad ya no es válida cuando se encuentra una característica particular en el modelo? Di la aleatoriedad que discutiste. Debe haber modelos que muestren escalas que difieran de la predicción de renormalización, pero que aún muestren universalidad. Parece que leí cosas similares, pero no estoy muy seguro de eso. Además, no creo que haya ningún problema para el sistema de tamaño finito, tienen análisis de escala de preformas y la conclusión parece aún válida.
El término 'universalidad' se relaciona con sistemas solucionables cuyos parámetros pertenecen a una clase específica. De todos modos, no existe una respuesta genérica de talla única para la ruptura de la universalidad, porque en principio podríamos resolver un sistema complicado algún día y descubrir nuevas clases de universalidad. El concepto de universalidad depende únicamente de la independencia de los parámetros de todos los detalles físicos del sistema. Sí, es más general que la propia renormalización. Y no podemos decir definitivamente que la universalidad está 'rota' solo porque no reconocemos las características de una transición dada.
No creo que haya una talla única para todas las respuestas, ya que cada clase de universalidad es intrínsecamente diferente. Sin embargo, todavía siento que podemos decir algo al respecto. Si se varía una propiedad y la transición cambia de segundo a primer orden, entonces podemos decir algo. La universalidad es interesante no sólo en teoría. Incluso el modelo no tiene solución, los exponentes críticos aún podrían determinarse mediante experimentos en los que los detalles experimentales no son importantes, como la deformación estructural.
Estoy de acuerdo, sí, el punto de vista experimental también es interesante.
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