¿Por qué el trabajo de Wilson es tan relevante en la física de partículas? Pensé que los fenómenos críticos fueron descritos por CFT

Un poco de historia: En la interpretación pre-Wilsoniana de la teoría cuántica de campos, la renormalizabilidad de las teorías se consideraba un requisito esencial. Es decir, debería poder eliminar todas las divergencias ultravioleta de la teoría (que ocurren en la teoría de perturbaciones) absorbiéndolas en un número finito de parámetros en el lagrangiano. Si no podía hacer eso, entonces la teoría se llamaba "no renormalizable" y se consideraba patológica. Los criterios de renormalizabilidad imponían fuertes restricciones a la teoría, determinando qué número finito de interacciones se permitía. El modelo estándar es renormalizable.

Un efecto del proceso de renormalización fue que las constantes de acoplamiento se volvieron dependientes de la escala (energía), y se entendió que tales constantes de acoplamiento en ejecución eran físicas. por ejemplo, la libertad asintótica es el resultado de que la constante de acoplamiento QCD se debilite a grandes energías.

El objetivo y el enfoque de Wilson en la materia condensada eran diferentes. Estaba interesado en estudiar el comportamiento de teorías complicadas cerca de la transición de fase de segundo orden donde la longitud de correlación se vuelve muy grande, es decir, cuando la teoría es esencialmente invariante de escala. Eso significa que podría estudiar el sistema a través de una teoría efectiva cerca del punto de transición de fase sin preocuparse por los grados de libertad microscópicos subyacentes. En este enfoque, escribe una teoría de campo simple con las simetrías deseadas y usa un límite$\Lambda$en todos los cálculos ya que su teoría es solo una aproximación a bajas energías$E \ll \Lambda$(escalas de larga distancia).

Entonces, en el enfoque wilsoniano no hay divergencias ultravioleta. Pero también significaba que tenía que incluir muchas más interacciones en su lagrangiano. Las constantes de acoplamiento también se convirtieron en$\Lambda$dependiente y también tenía un funcionamiento de los acoplamientos aquí. En la práctica, en el límite$E/\Lambda \to 0$, solo un número finito de acoplamientos son importantes: los que son "marginales" y "relevantes". Los que son "irrelevantes" son los que un físico de partículas habría etiquetado como "no renormalizables".

Así que inicialmente fue una filosofía y un enfoque diferentes en la física de alta energía y la materia condensada, pero gradualmente los físicos de alta energía entendieron que la perspectiva wilsoniana de las teorías de campo efectivas es aplicable a sus estudios de teoría cuántica de campo.

En la perspectiva moderna, se cree que el modelo estándar es una aproximación de baja energía de alguna teoría aún desconocida. Aunque el modelo actual es renormalizable, se cree que las interacciones "no renormalizables = irrelevantes" se volverían importantes a energías más altas y representarían nuevos procesos. Así que puedes escribir cuál podría ser la siguiente interacción posible (p. ej., dar a los neutrinos masas pequeñas) y hacer algunas predicciones.

Un enfoque de teoría de campo tan efectivo también es útil cuando desea hacer predicciones de baja energía a partir de sus teorías de alta energía.

Entonces, en resumen, la perspectiva wilsoniana de las teorías cuánticas de campos y el grupo de renormalización es importante porque les da un significado muy físico e intuitivo.

Ahora, algunos comentarios sobre "teorías de campos conformes". Una simetría más grande que solo la invariancia de escala es la "invariancia conforme". En el espacio bidimensional, la invariancia conforme da como resultado un grupo de simetría de dimensión infinita que impone fuertes restricciones a una teoría y permite obtener muchos resultados exactos en sistemas de materia condensada. También es importante en la teoría de cuerdas ya que la hoja del mundo es bidimensional. La simetría conforme es menos poderosa en dimensiones más altas ya que el grupo de simetría es finito y la simetría generalmente se rompe por efectos cuánticos a través de la generación de escalas de masa.

No estoy seguro de si esto responderá directamente a su pregunta, pero tal vez sea útil. Simplemente citaré algunas secciones del comienzo de la Teoría de campos conformes de Phillipe Francesco, seleccionando solo aquellas que se relacionan con la física de partículas de alta energía (los CFT son muy importantes para comprender los puntos críticos cuánticos en los sistemas de materia condensada).

Los experimentos de dispersión no lograron detectar una escala de longitud característica al sondear el protón profundamente con electrones dispersos inelásticamente. Esto apoyó la idea de que el protón es un objeto compuesto hecho de constituyentes puntuales, los quarks. . .

En otras palabras, en este rango profundamente inelástico, la dinámica interna del protón no proporciona su propia escala de longitud.$\ell$que podría justificar una dependencia separada de las funciones de estructura en las variables adimensionales$\ell^2\nu$y$\ell^2 q^2$. En el contexto de la cromodinámica cuántica (QCD, la teoría moderna de las interacciones fuertes), esto refleja la libertad asintótica de la teoría, es decir, el carácter casi libre de los quarks cuando se prueban en escalas de longitud muy pequeñas.

Por supuesto, el sistema quark-gluón que subyace a los fenómenos de escala de la dispersión inelástica profunda es completamente mecánico cuántico, al igual que los sistemas que experimentan fenómenos críticos cuánticos. Sin embargo, la invariancia de escala se manifiesta a distancias cortas en QCD, mientras que surge a distancias largas en sistemas cuánticos como la cadena de espín de Heisenberg.

Con respecto a la teoría de cuerdas:

La primera formulación cuantificada de la teoría de cuerdas implica campos (que representan la forma física de la cuerda) que residen en la hoja del mundo. Desde el punto de vista de la teoría de campos, esto constituye un sistema bidimensional, dotado de invariancia de reparametrización en la hoja del mundo, lo que significa que el sistema de coordenadas preciso utilizado en la hoja del mundo no tiene consecuencias físicas. . . Esta invariancia de reparametrización es equivalente a la invariancia conforme. La invariancia conforme de la teoría de la hoja del mundo es esencial para prevenir la aparición de fantasmas (estados que conducen a probabilidades negativas en la mecánica cuántica). Los diversos modelos de cuerdas que se han elaborado difieren básicamente en el contenido específico de esta teoría de campo bidimensional conformemente invariante (incluidas las condiciones de contorno). Una clasificación de teorías conformemente invariantes en dos dimensiones da una perspectiva de la variedad de teorías de cuerdas consistentes primero cuantificadas que se pueden construir. . .

las amplitudes de dispersión de cuerdas se expresaron en términos de funciones de correlación de una teoría de campo conforme definida en el plano (amplitudes de árbol), en el toro (amplitudes de un bucle) o en alguna superficie de Riemann de género superior.

Y más con respecto a la expansión del producto del operador (OPE) y el arranque conforme:

El estudio moderno de la invariancia conforme en dos dimensiones fue iniciado por Belavin, Polyakov y Zamolodchikov, en su artículo fundamental de 1984. Estos autores combinaron la teoría de la representación del álgebra de Virasoro. . con la idea de un álgebra de operadores locales y mostró cómo construir teorías conformes completamente resolubles: los llamados modelos mínimos. Una intensa actividad en la frontera entre la física matemática y la mecánica estadística siguió a este envío inicial y los modelos mínimos fueron identificados con varios sistemas estadísticos bidimensionales en su punto crítico. Se encontraron modelos más solucionables al incluir simetrías adicionales o extensiones de simetría conforme en la construcción de teorías conformes.

Una característica llamativa del trabajo de Belavin, Polyakov y Zamolodchikov. . . con respecto a las teorías conformes es el papel menor jugado (si es que lo tiene) por el formalismo lagrangiano o hamiltoniano. Más bien, el principio dinámico invocado en estos estudios es la asociatividad del álgebra de operadores, también conocida como hipótesis de arranque. . . El ingrediente clave de este enfoque es la suposición de que el producto de los operadores cuánticos locales siempre se puede expresar como una combinación lineal de operadores locales bien definidos. . . Esta es la expansión del producto del operador, propuesta inicialmente por Wilson. . . El principio dinámico del enfoque bootstrap es la asociatividad de este álgebra. En la práctica, una aplicación exitosa del enfoque bootstrap es inútil, a menos que el número de campos locales sea finito. Este es precisamente el caso de las teorías mínimas de campos conformes. . .

Siguiendo el trabajo pionero de Belavin, Polyakov y Zamolodchikov, la teoría del campo conforme se ha desarrollado rápidamente en muchas direcciones. El trabajo de Zamolodchikov ha influido fuertemente en muchos de estos desarrollos: teorías de campos conformes con simetría de álgebra de Lie (con Knizhnik), teorías con campos de espín más alto—las álgebras W—o con estadísticas fraccionarias—parafermiones (con Fateev), vecindad del punto crítico, etc. Estos desarrollos, y sus descendientes, todavía constituyen campos activos de investigación en la actualidad y hacen de la teoría de campos conformes una de las áreas de investigación más activas en física matemática.