¿Por qué cambiamos la escala y volvemos a normalizar los campos?

El procedimiento de Renormalización se divide genéricamente en tres pasos (ver, por ejemplo, Kardar Statistical Fields Chapter 4)

1) Grano grueso (por lo general, esto equivale a integrar los modos rápidos de Fourier$\frac{-\Lambda}{b} <|q|<\Lambda$)

2) Cambiar la escala de longitudes ($x'=\frac{x}{b}$)

3) Renormalizar campos ($\phi'(x)=z\phi(x)$)

Tengo problemas para entender por qué uno debería realizar los pasos 2 y 3 en el contexto de una transición de fase continua. Mi entendimiento hasta ahora es que en el punto crítico el sistema es estadísticamente similar a sí mismo en todas las escalas de longitud y, por lo tanto, si construimos un hamiltoniano efectivo para los modos de longitud de onda más largos del sistema, las constantes de acoplamiento no deberían cambiar. El paso 1 parece ser todo lo que se necesita entonces. Los pasos 2 y 3 parecen ser solo un cambio de coordenadas y una redefinición de campo, los cuales no pueden afectar las constantes de acoplamiento (si un acoplamiento es significativo en un sistema de coordenadas, es significativo en todos los sistemas de coordenadas). Sin embargo, generalmente es el paso 2 el que suprime los términos derivados superiores, por lo que no puede ser solo una transformación de coordenadas.

¿Por qué realizamos los pasos 2 y 3?