En los libros de texto se afirma que se deben volver a normalizar las intensidades de campo además del granulado grueso y el reescalado por un factor de, por ejemplo, . para un escalar teoría que eligen ser tal que el coeficiente de la permanece sin cambios. Los libros razonan que esta elección de da como resultado un flujo RG con 2 direcciones relevantes que es conveniente para describir una transición de fase ferromagnética.
Sobre la elección de He visto tres opiniones diferentes:
1-Los libros de texto afirman que uno puede elegir cualquier otro valor para y obtendrá diferentes hamiltonianos de grano grueso con diferentes comportamientos críticos.
2-En esta pregunta la respuesta aceptada argumenta que diferentes valores de solo danos flujos de RG diferentes pero "equivalentes".
3-Para cada teoría el valor de está determinada de forma única.
Personalmente, la segunda opinión es falsa, ya que es evidente incluso en el modelo gaussiano que diferentes s dará diferentes flujos de RG. Pero la primera declaración también me parece peculiar, ya que creo que uno no debería renormalizar las variables de campo si intenta encontrar el hamiltoniano efectivo del sistema cuando el sistema se observa en escalas de mayor longitud (si ve una imagen desde un mayor distancia, sus ojos no realzan la intensidad de la luz que proviene de la imagen). Otro problema con la primera afirmación es que, ¿por qué dos sistemas con exactamente las mismas teorías estadísticas de campos tienen diferentes comportamientos críticos?
Y si la tercera afirmación es cierta, ¿cuáles son los criterios según los cuales deberíamos definir ? Porque aparentemente la gente define en diferentes contextos con diferentes razones. Por ejemplo, al tratar el modelo sigma no lineal, no es importante cuántos parámetros relevantes tendrá el hamiltoniano de grano grueso.
El hecho de que el comportamiento crítico del sistema pueda depender de la elección de la renormalización de la función de onda es completamente falso.
El comportamiento crítico es una propiedad física del sistema (se puede medir experimentalmente, a través de las funciones de correlación, por ejemplo), y como tal, es independiente de la forma en que uno hace un cálculo, usando RG, Monte-Carlo o cualquier otra cosa. . Entonces el comportamiento crítico no depende de la definición de . (Por supuesto, cuando uno hace cálculos explícitos, lo que implica aproximaciones, entonces el resultado puede depender de la forma en que se realiza el cálculo y, por lo tanto, la definición de . Pero esa es una enfermedad de la aproximación, no una propiedad general del flujo RG).
Ahora, una cosa que puede depender de la definición de es el flujo de las constantes de acoplamiento y, por tanto, del hamiltoniano. Pero esto no está en contradicción con lo que escribí anteriormente, ya que el hamiltoniano de grano grueso no es físico (en el sentido de que no se puede medir directamente). La definición estándar de es que se elige para que el flujo del hamiltoniano vaya a un punto fijo si el sistema es crítico. Pero una vez más, hay que tener cuidado. Tener un punto fijo en el flujo implica invariancia de escala (en las cantidades físicas, como las funciones de correlación), pero no tener un punto fijo no implica que el sistema no sea crítico. De hecho, si uno elige, por ejemplo, una definición "errónea" de , entonces no habrá un punto fijo, pero el sistema sigue siendo crítico. El flujo es equivalente, pero más difícil de interpretar, ya que tiene un punto fijo, aunque el sistema es invariante de escala.
Entonces, en resumen, 1) está mal, el comportamiento crítico es siempre el mismo (aunque el hamiltoniano de grano grueso sea diferente); 2) es correcto; 3) está mal, aunque suele haber una definición natural de dependiendo del problema que se esté estudiando.
Hossein
Adán