Rashi a Devarim 11 (11). ¿De qué manera la tierra de la montaña es superior a la tierra de la llanura?

Es geometría pura.

El ejemplo más simple de esto en 3D es que el área de la superficie de un hemisferio es el doble del área de la superficie de un círculo plano, por lo que si cultivas cosas en la superficie, tienes el doble del área (wikipedia.org/wiki/Sphere).

Área del círculo = pi r r

Área de la parte curva del hemisferio = 2*pi r r

EDITAR:

Obviamente, este es solo un ejemplo simple para ilustrar el principio. Si quisiera obtener exactamente 5 Kor, entonces la altura de la colina debería ser aproximadamente tres veces el radio (alternativamente, la forma de la colina no necesita ser un hemisferio perfecto).

EDICIÓN ADICIONAL:

Me han pedido que explique más mis cálculos. Personalmente, creo que se trata de matemáticas excesivas para un caso en el que el número exacto realmente no es importante, por lo que intentaré explicarlo sin lanzar un montón de ecuaciones (si realmente quiere el meollo de la cuestión, puede hacerlo). resuélvalo usted mismo usando las ecuaciones aquí: (página de Wolfram sobre elipsoides) (solo recuerde resolver alfa en lugar de tomar la integral [0, pi] en la ecuación 17)

1) Entonces, en lugar de resolverlo todo nosotros mismos, usemos la siguiente área de la herramienta elipsoide . Encuentras que si pones "1" como el eje a,b,c, obtienes un área de superficie de 4*pi. Esto está en línea con lo que sabemos sobre una esfera unitaria: el área de superficie total es 4 veces la de un círculo del mismo radio.

--> Así, si tuviera una colina con forma de semiesfera, tendría la mitad del área de una unidad de esfera, es decir, exactamente el doble del área de un círculo con el mismo radio.

2) A continuación, establezca a=1, b=1, c=3.1. Verá que el área de superficie total del elipsoide alargado es 31,76, o aproximadamente 10*pi (puede encontrar la altura para obtener exactamente 10*pi si lo desea). Como antes, si la mitad de esto fuera una colina que sobresaliera del suelo, tendría la mitad del área de superficie de este elipsoide == 5*pi, o cinco veces el área de un círculo con el mismo radio.

3) Si obtienes todo esto, entonces debería ser obvio para ti que hay una línea, donde el área del elipsoide arriba tiene un área de superficie de pi (o exactamente el área del círculo). Yo defino esto como "la cumbre". El área de abajo, la divido en 4 partes iguales. Por construcción, cada una de esas partes también tendrá un área de superficie de 1/4*(4*pi)=pi.

Aquí hay un diagrama aproximado de cómo se vería:

"La cumbre" se define como todo en negro, y cada uno de los lados es de un color primario diferente (amarillo, rojo, naranja, azul). Como la superficie total de la colina es 5*pi, y he trazado una línea tal que el área negra es exactamente 1*pi, el área restante (4*pi) se divide en 4 partes iguales de 1*pi cada una.