¿Qué tan profundo es el pozo, dados estos datos?

Se deja caer una piedra en un pozo. Un cronómetro se inicia cuando se deja caer la roca y se detiene cuando se escucha el ruido de la roca golpeando el suelo del pozo. ¿Qué tan profundo es el pozo?

Esto es lo que tengo hasta ahora: t = ( ( 2 × h gramo ) 1 2 + ( h 340 ) ) cuando trato de usar la fórmula cuadrática, puedo expresar h , pero cuando se sustituyen cantidades diferentes por t , no me parece bien. Obtengo un valor muy pequeño y uno muy grande para h . por ejemplo para t = 30 s yo obtengo 3 metro y 42 k metro , lo cual es bastante extraño. También lo probé con el siguiente conjunto de ecuaciones:

1 2 ( gramo × t 1 2 ) = h
t 2 × 340 metro / s = h
t 1 + t 2 = t

Si estás elevando la ecuación al cuadrado t = 2 h / gramo + h / C Llegar h en términos de t , ¡ cuidado con las soluciones extrañas! Hace h = 42  kilómetros todavía satisface su ecuación original?

Respuestas (1)

Dejar v denote la velocidad del sonido, y usemos sus ecuaciones. Combina la segunda y la tercera ecuación para obtener

h v = t − t 1
de modo que
t 1 = t − h v
y por lo tanto usando la primera ecuación
h = 1 2 gramo ( t − h v ) 2
Poner esto en forma estándar para usar la ecuación cuadrática da
h 2 − 2 v ( t + v gramo ) h + ( v t ) 2 = 0
lo que da
h = gramo t v + v 2 ± v v ( 2 gramo t + v ) gramo
para gramo = 9.8 metro / s 2 , t = 30 s , anuncio v = 340 metro / s , Yo obtengo 2.5 k metro y 41.5 k metro . La primera solución es la correcta, para una caída de 30 segundos, creo que parece bastante razonable; si estuvieras cayendo libremente durante ese tiempo sin la resistencia del aire, viajarías unos 4,4 kilómetros.

Gracias, pero el temporizador se detuvo, cuando escucho el sonido que regresa del pozo, ¿cómo explicas eso? si te fijas bien, al final de mi pregunta, también tengo esta función. Necesito de alguna manera dar cuenta del tiempo que tardó el sonido de la roca en volver a mí.
Oh, lo siento, malinterpreté la pregunta; solución editada.
gracias, voto a favor, pero ¿puedes desenrollar el cuadrado? porque hice 7 (!) formas diferentes de estas ecuaciones iniciales y siempre me queda algo diferente, ¿podría echar un vistazo a las soluciones de Qmechanics en la otra pregunta? ¿Cómo funciona eso para él?
Ok, incluí otro paso.
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