¿Cómo calcular la posición del proyectil a la vez a lo largo de la trayectoria balística?

Usando esta ecuación puedo obtener el ángulo de lanzamiento deseado de un proyectil, donde θ = el ángulo, gramo = gravedad, X = X coordenada del punto de impacto, y y = y coordenada del punto de impacto.

θ = arcán ⁡ ( v 2 ± v 4 − gramo ( gramo X 2 + 2 y v 2 ) gramo X )

Suponiendo una escala de tiempo (t) de 0.0 − 1.0 , 0.0 siendo el lanzamiento del proyectil y 1.0 siendo el impacto, ¿cómo podría obtener el par de coordenadas en el espacio 2D para la posición del proyectil en cualquier t dado entre 0.0 y 1.0 ? No soy matemático ni físico, pero tengo conocimientos básicos de álgebra y trigonometría.

¿De dónde sacaste tu ecuación?
Las ecuaciones citadas por Feynman siguen inmediatamente a la ecuación que ha citado en el artículo de wiki. ... En el título pides la posición en función del tiempo pero en el texto pides pares (x,y). Eso viene dado por el tercer eqn después del tuyo.

Respuestas (2)

En primer lugar, construya un marco de referencia y y es hacia arriba. En segundo lugar, enumere la ecuación de movimiento.

metro X ¨ = 0
metro y ¨ = − metro gramo
En tercer lugar, resuelve la ecuación de movimiento.
X ( t ) = v 0 X t + X 0
y ( t ) = − 1 2 gramo t 2 + v 0 y t + y 0
en el cual v 0 X , X 0 , v 0 y , y 0 son condiciones iniciales en el tiempo t = 0 .

Para completar, el ángulo θ del OP entra como v 0 y / v 0 X = broncearse ⁡ ( θ ) ) .. Con el tiempo de vuelo = 1 y conocida la distancia horizontal, se obtiene v 0 X y de ahí el y -componente.

En general, para resolver la posición en algún momento, puede usar este proceso:

Divide todo en dos componentes: horizontal y vertical. Primero, encuentre los componentes de la velocidad inicial. Luego calcule la posición de cada componente.

Horizontal es fácil, suponiendo que no actúen fuerzas sobre el proyectil, como la resistencia del viento. La velocidad permanece constante. Así que solo calcula la velocidad horizontal inicial. Dada la posición horizontal inicial, la posición horizontal en t es la velocidad por t más la posición original.

La vertical no es mucho más difícil: la velocidad cambia a una tasa constante de aceleración, g . Use ecuaciones SUVAT como las anteriores, dada su componente de velocidad vertical inicial, u .

Necesita un paso adicional: encuentre el tiempo de impacto y "normalice" las ecuaciones anteriores para que el tiempo de inicio sea 0 y el final sea 1. Cuando el proyectil golpea el suelo, el desplazamiento vertical es cero; entonces usando tu ecuación SUVAT, resuelve para encontrar los dos valores de t que lo satisfaga. Obviamente desea el mayor valor, ya que el primero será el lanzamiento.

Componentes de velocidad inicial

Dado el ángulo theta, calcule los componentes de velocidad horizontal y vertical:

v X = v pecado ⁡ ( θ )

v y = v porque ⁡ ( θ )

Se podría dibujar un triángulo rectángulo para representar la relación. v , v X y v y formar los lados, con θ siendo el ángulo entre v y v X .

Desde allí

Feynman se me adelantó con su respuesta muy sucinta; quizás el mío proporcione una introducción útil sobre cómo se podrían obtener sus fórmulas.

En efecto. Los componentes de la velocidad inicial y su explicación ayudan mucho a relacionarse con la respuesta de Feynman. +1 por esto, no puedo excepto ambos, pero lo haría si pudiera.
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