¿Qué sucede si un objeto giratorio cambia su centro de masa?

Supongamos que empujo un objeto, por ejemplo, una barra con dos pesos unidos a los extremos. Entonces, el objeto se moverá hacia adelante, pero también rotará, si el empuje no está en el centro de masa (COM).

¿Cómo se ve afectada la trayectoria si el objeto en sí cambia de tal manera que el COM cambia en pleno vuelo? Por ejemplo, si un peso se mueve suavemente hacia el otro lado.

Supongo que el movimiento de traslación no debería cambiar, pero, si lo entiendo bien, el movimiento de rotación siempre es alrededor del COM.

Entonces, si presiono el COM al principio, no tengo rotación. Entonces, en pleno vuelo, nada cambia y el objeto se mueve en línea recta sin girar.

Pero cuando no presiono el COM al principio, el objeto tiene algo de rotación. Y esta rotación debería cambiar, ¿verdad? Pero entonces, ¿cuáles son las ecuaciones exactas para este movimiento? ¿Cómo es este cambio de rotación?

Supongo que no hay fricción involucrada. El objeto y yo estamos muy lejos en el espacio exterior.

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Respuestas (2)

Considere el siguiente sistema, moviéndose sobre una superficie plana y sin fricción.

Una barra uniforme tiene dos masas. 1 y 2 . 1 está unido a la barra (rígidamente), 2 puede moverse libremente y sin fricción a lo largo de la barra.

Ahora lo diseñamos para que en t = 0 el CoM se traduce con velocidad v y el sistema de barra más masas gira alrededor del CoM con velocidad angular ω .

Rotación

En primer lugar, debido a la invariancia de Galileo, la rotación y la traslación ocurren de manera completamente independiente entre sí. Y sin nada que impida la traducción, v permanece constante durante todo el tiempo.

Sin embargo, no hay fuerza centrípeta manteniendo 2 en su lugar, por lo que se alejará del CoM inicial. El momento de inercia de la barra más las masas también cambiará. De hecho aumentará.

No hay fricción, por lo que la energía cinética de rotación k r se conserva En el momento t = t 1 tendríamos:

(1) 1 2 I ω 2 = 1 2 I 1 ω 1 2

dónde I es el momento inicial de inercia. Para sistemas simples, I 1 podría expresarse como F ( I , ω ( t ) ) .

Tomando la derivada temporal de ( 1 ) y teniendo en cuenta la LHS es una constante, entonces:

d ( I 1 ω 1 2 ) d t = 0

sería la ecuación de movimiento de Newton para la parte rotacional del movimiento.

En cuanto a la noción de que el CdM se moverá hacia los lados, la respuesta a esta pregunta lo descarta, en mi opinión. Una vez que el sistema se ha puesto en marcha, ya no actúan fuerzas externas sobre él. Esto significa que el CdG debe permanecer en un movimiento lineal uniforme durante todo el tiempo.

Entonces, el COM se desplaza hacia la derecha, siguiendo la masa 2 . Por lo tanto, ¿el eje de rotación también cambia? ¿Cuál es la ecuación para este movimiento, una rotación transformándose suavemente en otra rotación?
No, el eje de rotación no cambia. Es un error común pensar que la rotación solo es posible alrededor del eje a través del CoM, pero eso no es cierto. El CoM no se mueve 'de lado' porque eso requeriría energía cinética.
Ok, pero si un objeto recibe un empujón inicial, ¿la rotación siempre es alrededor del COM? Pero esto puede cambiar si cambia la distribución de la masa en el objeto.
Inicialmente sí, la rotación es sobre el eje a través del CoM .
physics.stackexchange.com/questions/603872/… esta nueva pregunta está relacionada y vale la pena contemplarla.
@StefanH Sí, eso es lo que pensé que sucedería.
En ese caso, ¿el cambio de eje proviene de la energía cinética inducida por una reubicación de las masas?
@StefanH ¡Sí, así es como funciona!

Primero, tomemos la situación en la que el objeto se mueve sin rotación y, por algún mecanismo interno, uno de los pesos se mueve.

Para un observador inercial, por conservación de la cantidad de movimiento, el otro peso (junto con la varilla que conecta ambos pesos) también debe moverse, manteniendo el COM en la misma línea recta anterior.

Si sucede lo mismo con un objeto giratorio, ambos pesos también se mueven para mantener el COM en la misma línea recta.

Sobre la rotación, en el caso más general para un cuerpo rígido , solo podemos decir que el momento angular es constante, pero la magnitud y la dirección de rotación pueden cambiar.

La ecuación para un cuerpo rígido es: L = I ω

dónde: L es el momento angular, ω es el vector velocidad angular ( ω X , ω y , ω z ) y I = ∫ v ρ METRO d v es la matriz de inercia. METRO es la matriz:

{ ( y 2 + z 2 ) − X y − X z – y X ( z 2 + X 2 ) − y z − z X – z y ( X 2 + y 2 ) }

Pero si una de las bolas puede moverse libremente de un lado a otro a lo largo de la barra, deja de ser un cuerpo rígido. La MOE es aún más complicada.

Lo que dices en los primeros tres párrafos implica que la trayectoria del COM ya no es una línea recta, ¿verdad?
Es una línea recta. Imaginamos que solo una bola está libre. Pero la situación es simétrica. Ambos (la pelota libre y el resto del cuerpo) son igualmente libres de moverse con respecto al otro.
¿Qué sucede si un objeto giratorio cambia su centro de masa?
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