Momento de inercia de un planeta

Si te refieres a medir en lugar de calcular , entonces se puede hacer estudiando cómo responde la rotación de la Tierra a las fuerzas externas. fibonatic menciona un enfoque, pero creo que es posible una mejor estimación midiendo la precesión de la Tierra.

Las matemáticas involucradas son un poco complicadas. El artículo de Wikipedia que vinculé brinda una descripción del procedimiento en esta sección , y en este artículo se brinda una descripción algo más simple .

Supongo que te refieres a su momento de inercia alrededor de algún eje que pasa por el centro del planeta. Aproximando a la Tierra como una esfera perfecta, esto no debería ser demasiado difícil en principio de derivar sin usar ninguna medida directa, usando la definición del momento de inercia:

$$I=\int r^2\ \mbox{d}m=\int r^2\rho(r)\ \mbox{d}V=4\pi\int_0^{r_E} r^4\rho(r)\ \mbox{d}r$$ . Todo lo que necesita es la distribución de densidad de masa radial $\rho(r)$, que se puede encontrar aquí . Parece que esta distribución no es agradable ni continua, por lo que debe dividir la integral en partes que correspondan a curvas relativamente suaves en la función de distribución de densidad (que debe aproximar cada una) y sumar todas las partes.

Alternativamente, si solo desea una estimación aproximada, puede intentar encontrar una función que sea una aproximación razonable para todo el rango desde$r=0$a$r=r_E$y usa eso.

Me doy cuenta de que esto podría no ser exactamente lo que estás buscando, pero pensé que era demasiado bueno para no mencionarlo.

Puede aproximarse suponiendo que el planeta es una esfera homogénea, pero eso no sería exacto.

Otra forma que me vino a la mente, al menos para la Tierra, es usar la velocidad a la que las mareas se bloquean con la Luna. Debido a esto, la luna se aleja un poco más de nosotros hacia una órbita más alta, por lo que su energía orbital aumenta. Sin embargo, la mayor parte de la pérdida de energía de la Tierra se transforma en energía térmica: -3,321 TW y solo +0,121 TW se transfieren a la Luna. La disipación de la energía de la Tierra por la fricción de las mareas tiene un promedio de 3,75 TW. La tasa actual de desaceleración angular de la Tierra es de 1,4 ms/día/siglo , lo que se traduce en aproximadamente 3,73e-22 rad/s^2. El uso de estos valores resuelve la siguiente ecuación que nos permite encontrar un valor para el momento de inercia de la Tierra.

$$P=I\alpha\omega$$ $$I=\frac{P}{\alpha\omega}=\frac{3.75e12}{3.73e-22*7.27e-5}=1.38e38 kg m^2$$

Sin embargo, la velocidad a la que cambia la velocidad angular de la Tierra varía bastante, por ejemplo, el movimiento de la corteza terrestre en relación con su núcleo, los cambios en la convección del manto y cualquier otro evento o proceso que provoque una redistribución significativa de la masa cambia el momento de la Tierra. inercia.

Entonces, mi cálculo podría no ser exacto, ya que hice una búsqueda rápida del momento de inercia de la Tierra, que arrojó un valor de 8e37 kg·m$^2$que es bastante más bajo.