Teorema de los ejes paralelos y teorema de Koenig para el momento angular

¿Están relacionados entre sí el teorema de los ejes paralelos y el teorema de Koenig para el momento angular en la dinámica de cuerpos rígidos?

El teorema del eje paralelo establece que

I z = I C metro + metro a 2

El teorema de Koenig para el momento angular establece que

L → = L C metro → + L ′ →
Dónde L ′ → es el momento angular medido en cm marco.

Son diferentes, por supuesto, pero ¿de qué manera están relacionados en la descripción de un cuerpo rígido?

¿Existe una prueba general del hecho de que estos dos están relacionados?

Respuestas (1)

Deje que el cuerpo gire sobre el z -eje, entonces por la definición de momento angular

L → = ω → I z .

dónde ω es la velocidad angular con respecto a la z -eje. Así que podríamos tomar el teorema del eje paralelo y multiplicarlo por ω :

ω → I z = ω → I C metro + ω → metro a 2

Ahora reflexione sobre los términos que contiene. Si entiendo correctamente la notación en el teorema de König, tenemos que L → C metro es el momento angular del centro de masa sobre el eje de rotación (es decir, como si la masa estuviera concentrada en el COM). Este es de hecho el último término, por lo que:

L → C metro = ω → metro a 2

El término ω → I C metro entonces se puede definir como L → ′ , que da la relación de König, como requiere el OP. Otro paso trivial sería dar L → ′ interpretación física adicional (por ejemplo, es el momento angular sobre el COM).

El punto crucial es: "girar sobre el eje z". Los dos son equivalentes solo para rotación pura. Si hay traslación circular (por ejemplo, la revolución de un planeta), no lo son.
@L.Levrel ¡Muchas gracias por el comentario realmente útil a esta gran respuesta, y también por su respuesta a mi otra publicación! El hecho de que v C metro = ω a (es decir, el movimiento es una rotación pura alrededor del eje con respecto al cual queremos calcular el momento de inercia con el teorema del eje paralelo, llamado z ) es crucial para decir que ω → metro a 2 = L C metro → . Y algo similar vale para el teorema de Koenig sobre la energía cinética. Así que si el movimiento, descrito tomando z como eje de rotación, también es traslacional en parte, Koenig y el eje paralelo no son equivalentes.
Me gustaría poner un ejemplo si puedo. Considere un disco rodando y resbalando : el punto de contacto del disco con el piso O no es instantáneamente constante, si llamamos z el eje que pasa por este punto, el movimiento alrededor z no es un movimiento de rotación puro y esto implica que el teorema de los ejes paralelos no puede usarse en ese caso (en lugar de los teoremas de Koenig) para encontrar la energía cinética y el momento angular tomando como pivote O . Mientras que los teoremas de Koenig todavía dan las respuestas correctas. ¿Es esto posiblemente correcto?
Si eso es correcto.
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