¿Por qué cualquier movimiento general de un cuerpo rígido puede representarse como traslación + rotación alrededor del centro de masa?

  1. ¿Por qué cualquier movimiento general de un cuerpo rígido puede representarse como traslación + rotación alrededor del centro de masa?

  2. Estoy empezando a leer dinámica rotacional y mi libro de texto establece este hecho sin pruebas. Me pregunto: ¿este hecho solo es cierto para un centro de masa?

  3. Entonces, la frase "rotación sobre el centro de masa" me parece vaga. ¿Rotación sobre qué eje?

Solo necesita probar que la rotación alrededor de CM, primero alrededor de cierto eje con cierto ángulo, seguido de otro eje con otro ángulo, es equivalente a una sola rotación alrededor de cierto eje con cierto ángulo.
Este hecho es cierto no solo sobre CM. El eje debe ser determinado por la configuración real del objeto. Puede encontrar la prueba en, por ejemplo, Goldstein: el teorema de Chasle --- el desplazamiento más general de un cuerpo rígido es una traslación más una rotación.

Respuestas (2)

Si desea describir la posición de un objeto rígido en el espacio, claramente no es suficiente dar solo la posición del centro de masa; también debe especificar la orientación.

Esa orientación se puede alcanzar con una rotación sobre el centro de masa, pero debe averiguar cuál debe ser la dirección del eje de rotación y cuál es el ángulo a través del cual gira.

Debe elegir tres puntos cualquiera en el objeto (no en la misma línea) para describir cómo se giró; ese es el número necesario y suficiente de parámetros. Luego puede escribir tres ecuaciones en tres incógnitas y resolver tres parámetros: exactamente la cantidad de parámetros necesarios para describir un eje de rotación (2 parámetros) y un ángulo de rotación (tercer parámetro).

Puede elegir una rotación sobre un punto diferente al centro de masa, y aunque es posible describir el movimiento con cualquier parámetro 3+3, es MUCHO más difícil cuando el eje no pasa por el centro de masa (porque, por ejemplo , habrá una fuerza centrífuga aparente en el marco de referencia giratorio porque el centro de masa no está en el eje de rotación).

@KyleOman gracias, mi error. Quise decir que no en la misma línea. Arreglado ahora.

El hecho de que el movimiento de un cuerpo rígido se pueda representar como una traslación y una rotación alrededor del centro de masa es consecuencia de un teorema matemático que establece que toda función que va de R^3 a R^3 tal que, para todo x, y, d(x,y) = d(f(x),f(y)) (donde d(x,y) significa distancia entre x e y) puede expresarse únicamente como la composición de una traslación y una rotación sobre un cierto eje. Puedes encontrar la demostración de este teorema en Peter Lax: Linear Algebra, en el capítulo de cinemática y dinámica (se requiere algún conocimiento previo de álgebra lineal). Después de estudiar la prueba, te darás cuenta de que, de hecho, para cada punto en el espacio, existe un eje que pasa por ese punto, de modo que el movimiento del cuerpo rígido se puede expresar como una traslación (eso depende del punto que hayas elegido). ) y una rotación alrededor de su eje.

¿Por qué cualquier movimiento general de un cuerpo rígido puede representarse como traslación + rotación alrededor del centro de masa?
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