¿Qué sucede con las órbitas en radios pequeños en la relatividad general?

Me sorprendieron tanto los tipos de gráficos que vi para esto que me sentí obligado a agregar una respuesta. Como se menciona en el artículo de Wikipedia al que me vinculé , hay dos radios que son de interés además del radio de Schwarzschild$r_s$. Esos radios son

• la "órbita circular estable más interna" (ISCO)$r_{outer} \approx2a^{2}/r_{s}$y
• la "órbita circular limitada más interna" (IBCO)$r_{inner} \approx 3/2 r_{s}$.

Está claro que el radio interior está claramente definido para el BH, pero el radio exterior depende de los parámetros orbitales específicos. Por definición, el parámetro Kerr-Spin$a=J/(mc)$, dónde$J$es el momento angular del agujero negro central y$m$es su masa.* Esto, junto con la mayoría de la información aquí, asume que la partícula que orbita el BH tiene una masa pequeña en comparación.

Aquí están los gráficos de un artículo, cubiertos por New Scientist . Estos patrones reflejan el patrón general del comportamiento de zoom-torbellino , que también podría llamarse órbitas homoclínicas . Por lo que puedo decir, esto sucede cuando una órbita atraviesa el ISCO pero no atraviesa el IBCO. Supongo que (supongo que) si una órbita no atraviesa la ISCO, tiene una forma como la que publiqué en la pregunta, que creo que se denominan formalmente órbitas keplerianas .

¿Pueden algunos de estos orbitar en el radio pequeño (o "zoom") más de una vez antes de volver al torbellino? Resulta que sí. Una órbita puede hacer zoom muchas veces antes de girar, hasta el infinito, según este artículo .

Para esta órbita de zooms infinitos, se acercaría infinitamente al IBCO. De hecho, eso arroja mucha luz sobre la naturaleza del IBCO como un punto de órbita inestable pero equilibrado. No puede existir una órbita más cercana que la IBCO porque simplemente girará hacia adentro, como la taza de un inodoro . De hecho, hay dos formas de descartar las no órbitas, todas las condiciones iniciales orbitan, eventualmente caen en el horizonte de eventos o escapan.

Agujeros negros de Kerr, problema de dos cuerpos y otras complicaciones

Obviamente, deberíamos esperar más posibilidades de órbita si el agujero negro está girando. Todo lo que he citado hasta ahora parece ser específico de órbitas de masas pequeñas (en relación con el BH) y BH no giratorios. Aparentemente, muchas de las combinaciones aún se están estudiando.

Bajo algunas condiciones, ocurre una transición al caos (referencia: presentación de la tabla periódica de los investigadores del artículo de órbitas de BH ). Exactamente cuáles son esas condiciones es algo que todavía no tengo claro, como resultado de que no entiendo completamente este material.

En el caso de un agujero negro en rotación, parecería que incluso puedes orbitar en una dirección y luego detenerte y comenzar a orbitar en la otra dirección. Referencia: http://www.lsw.uni-heidelberg.de/users/mcamenzi/Kerr_Black_Holes.pdf

Me cuesta imaginar cómo la imagen de arriba es consistente con las órbitas hiperbólicas que veo en Wikipedia , ya que no muestra este cambio de dirección en absoluto. Tal vez alguien más pueda aclarar la diferencia y cómo ambos pueden ser ciertos, si ese es el caso.

Además, si la partícula no está en el plano del ecuador del agujero negro de Kerr, se moverá hacia arriba y hacia abajo en la dirección del eje de rotación, dándole una dinámica completamente tridimensional. Aquí hay algunos ejemplos .

Puedes imaginar, esto es solo rascar la superficie. Combine ese gráfico con los locos gráficos de zoom-torbellino, tal vez incluso conviértalo en un problema de 2 cuerpos, y crearía algunos caminos bastante divertidos.

En algunas condiciones, la órbita se convierte en una maraña Homoclínica , de la que ni siquiera publicaré una imagen porque parece un gran nudo.

_{* aclaración de otras preguntas en Expresión para la distancia de aproximación más cercana en Schwarzschild Geodesics}

¿Qué significa esto?

Significa que ya no habrá ninguna órbita (periódica); la respuesta a su pregunta sobre el título es, por lo tanto, que dejará de existir. El valor de$r$simplemente disminuirá monótonamente. Obviamente, cuando cae por debajo del horizonte de eventos, no hay forma de que la partícula regrese fuera del agujero negro, es decir, a valores de$r$mayor que el horizonte de sucesos. La partícula terminará en la singularidad.

¿Por qué el punto de transición de estabilidad está más lejos que el radio de Schwarzschild?

Estos dos puntos tienen diferentes valores de$r$porque están definidos por diferentes condiciones. El horizonte de eventos es el límite por debajo del cual uno no puede escapar al exterior, haga lo que haga; puede intentar usar sus propulsores para escapar lo más rápido que pueda, pero no será suficiente para escapar si está por debajo del horizonte de sucesos.

El radio mínimo de la órbita es el valor mínimo de$r$bajo el cual uno no puede escapar si solo se le permite caer libremente. Claramente, si uno no resiste, es más fácil que el campo gravitatorio lo trague, por lo que la región desde la cual la singularidad es un destino inevitable en este caso es más grande.

¿Por qué este gráfico muestra un punto inestable más allá del radio de Schwarzschild?

Acabo de explicar por qué los valores críticos de$r$por debajo del cual uno ya no puede oscilar están inevitablemente fuera del horizonte de eventos, por lo que es la misma pregunta que la segunda pregunta respondida aquí. Nunca puede haber órbitas periódicas dentro del agujero negro (menos que el horizonte de eventos) porque esto contradiría el hecho de que un observador dentro es inevitablemente arrastrado hacia la singularidad.

Para las órbitas elípticas que se acercan mucho al horizonte de sucesos, ¿hay algún tipo de decaimiento orbital?

Ya no hay órbitas elípticas cerca del horizonte de sucesos. Este es el punto principal del que trata todo este material, aunque debido a que no sabía la respuesta cuando estaba escribiendo la pregunta, puede estar justificado que haya agregado muchas preguntas confusas causadas por asumir respuestas incorrectas a las anteriores.

¿Cómo se conserva la energía?

La energía se conserva perfectamente en todas estas consideraciones. Como siempre en ejercicios mecánicos similares, incluso en mecánica no relativista, la disminución de la energía cinética se compensa con el aumento de la energía potencial y viceversa. Sin embargo, las fórmulas para la energía potencial y cinética tienen una nueva dependencia no lineal de$r$por eso ya no es cierto que todas las trayectorias sean cónicas simples. Hay que decir que incluso en la gravedad de Newton, el carácter cónico de todas las trayectorias era una especie de coincidencia, que no aparece para ningún otro potencial que no sea$K/r$.

Tenga en cuenta que incluso en la mecánica de Newton, no es cierto que todas las trayectorias sean periódicas. Con una velocidad demasiado alta, las trayectorias son parabólicas o hiperbólicas.

En resumen, ¿todas las órbitas (con efectos GR) se parecen a la precesión que se muestra arriba, o hay otra forma que vemos si se acerca al radio de Schwarzschild?

Todas las órbitas cualitativamente se ven como precesión pero, como se discutió en cada una de las preguntas anteriores, no hay órbitas de ida y vuelta para ciertas condiciones iniciales. Entonces, para estas condiciones iniciales, al acercarse demasiado al horizonte de eventos, las trayectorias se verán cualitativamente como "espirales".