¿Por qué se equivocó Einstein acerca de los agujeros negros?

En 1939, Albert Einstein publicó un artículo titulado "Sobre un sistema estacionario con simetría esférica que consta de muchas masas gravitatorias". En él, considera el problema de si es posible alcanzar una métrica de espacio-tiempo que contenga singularidades en un sistema físico real, es decir, a partir de masas gravitatorias reales.

Considere un sistema de muchos objetos pequeños, con masas iguales, que se mueven bajo la influencia del campo gravitacional de todo el sistema. Además, suponga que las partículas se mueven en órbitas circulares concéntricas y orientadas aleatoriamente, de modo que el campo gravitatorio general es aproximadamente estático y esféricamente simétrico. Entonces la métrica del espacio-tiempo es

d s 2 = − a ( r ) ( d X 2 + d y 2 + d z 2 ) + b ( r ) d t 2  

dónde a ( r ) y b ( r ) son funciones del radio r 2 = X 2 + y 2 + z 2 . Sustituyendo esto en la ecuación de campo de Einstein

GRAMO m v = R m v − 1 2 gramo m v R + k T m v = 0

se pueden obtener ecuaciones diferenciales para a ( r ) y b ( r ) :

α ″ + α ′ r + 1 4 α ′ 2 − 1 r 2 + k metro norte a − 1 / 2 ( α ′ 2 3 2 α ′ 2 − 2 r 2 ) 1 / 2 = 0

β ′ = 1 α ′ ( 2 r 2 − 1 2 α ′ 2 )

dónde α = en ⁡ ( r 2 a ) ; β = en ⁡ b ; metro es la masa de cada partícula; y norte es la densidad de partículas.

A primera vista, estas ecuaciones no parecen muy manejables. Sin embargo, el caso límite idealizado donde las partículas gravitantes se concentran dentro de una capa esférica infinitesimalmente delgada de radio r 0 ± Δ es relativamente simple. Einstein resuelve este caso y muestra que:

r 0 > m 2 ( 2 + 3 )

dónde m / 2 = 1 2 ( k 8 π metro norte ) es el radio de Schwarzschild, con metro norte siendo la masa total del sistema.

Dado que este límite inferior está por encima del radio de Schwarzschild, razona Einstein, un sistema de masas en órbitas circulares no puede formar un agujero negro. También generaliza este resultado al caso de la densidad continua de partículas y obtiene un límite inferior similar. Físicamente, como r 0 disminuye hacia el límite (es decir, a medida que el sistema de masas se vuelve más y más pequeño), la energía cinética del sistema tiende a infinito. Intuitivamente, uno esperaría que el mismo razonamiento se aplicara también a otros sistemas, aunque el caso completamente general no se aborda rigurosamente en el documento.

Einstein concluye:

El resultado esencial de esta investigación es una comprensión clara de por qué las "singularidades de Schwarzschild" no existen en la realidad física. Aunque la teoría que aquí se presenta trata únicamente a los cúmulos cuyas partículas se mueven a lo largo de trayectorias circulares, no parece estar sujeto a dudas razonables de que casos más generales tendrán resultados análogos. La "singularidad de Schwarzschild" no aparece porque la materia no pueda concentrarse arbitrariamente. Y esto se debe a que, de lo contrario, las partículas que lo constituyen alcanzarían la velocidad de la luz.

Hoy sabemos que existen agujeros negros; por lo tanto, el argumento anterior debe ser incorrecto. Pero, ¿dónde estuvo el error de Einstein? ¿Fue la suposición de órbitas circulares estables?

Vi esta pregunta: Einstein y la existencia de los agujeros negros Sin embargo, la pregunta no discute el argumento real hecho por el mismo Einstein, y la respuesta actualmente aceptada simplemente establece que los argumentos de Einstein no son más que heurística e intuición.

" Hoy sabemos que existen agujeros negros; por lo tanto, el argumento anterior debe ser incorrecto. " - No, su argumento es incorrecto; El argumento de Einstein es correcto. Hoy sabemos con certeza que los agujeros negros de Schwarzschild no existen, porque son soluciones de vacío eternas sin significado físico y también requieren que el universo sea infinitamente antiguo. Observaría que una capa esférica delgada colapsa dentro de la longitud de Planck si su radio de Schwarzschild en una fracción de segundo y luego permanece allí para siempre, por lo que nunca forma un verdadero agujero negro de Schwarzschild. Su pregunta se basa en una premisa incorrecta.
@safesphere Las declaraciones contundentes requieren pruebas contundentes. Proporcione una referencia.
@safesphere Estaba buscando una referencia más específica que "wiki". Wiki: "La primera solución moderna de la relatividad general que caracterizaría un agujero negro fue encontrada por Karl Schwarzschild en 1916". No hay ninguna afirmación de que estaba equivocado.
@safesphere ¿Y qué observaría la delgada capa esférica? Sabemos que las partículas en caída libre alcanzan la singularidad en un tiempo propio finito.
@safesphere La pregunta es válida ya sea que uno crea o no que existen agujeros negros estrictos en la naturaleza. Su comentario dice "Observaría que una capa esférica delgada colapsa dentro de la longitud de Planck de su radio de Schwarzschild". La conclusión de Einstein afirma que una delgada capa de materia no puede acercarse tanto al radio de Schwarzschild, por lo que su propio comentario está de acuerdo en que el argumento de Einstein debe estar equivocado. La pregunta es, ¿dónde está exactamente el error?
¿Cuál es la diferencia epistemológica de una capa delgada casi infinitamente desplazada hacia el rojo (hasta el punto en que emite un fotón por edad del universo o algo así) dentro de un radio de Planck del horizonte, y algo que se ha movido fuera del contacto causal, más allá? ¿el horizonte?
@safesphere Es cierto que la métrica de Schwarzschild en sí misma es estacionaria y eterna, pero eso no justifica la afirmación de Einstein de que "la materia no se puede concentrar arbitrariamente". El Nobel de Penrose del año pasado fue por demostrar precisamente lo contrario.
supongo que el error está aquí: "Aunque la teoría dada aquí trata solo grupos cuyas partículas se mueven a lo largo de trayectorias circulares, no parece estar sujeto a una duda razonable de que casos más generales tendrán resultados análogos" está argumentando un resultado general de un cálculo muy muy idealizado.
@safesphere Parece que el consenso general entre los físicos respetados es que los agujeros negros tienen singularidades. Probablemente todos los agujeros negros.
@Javier "¿ Y qué observaría la delgada capa esférica? " - Su tiempo propio termina abruptamente en el horizonte. " Sabemos que las partículas en caída libre alcanzan la singularidad en un tiempo propio finito. " - En cualquier marco de referencia en todo el universo, ningún objeto es más antiguo que la edad actual del universo. Entonces, clásicamente, ninguna partícula en ningún lugar ha alcanzado el horizonte todavía. Esto también significa que no existen ni se formarán singularidades.
@ExpertNonexpert Al menos ahora las personas no son quemadas vivas por contradecir el establecimiento :)
@safesphere: su propuesta introduce un montón de complejidad matemática en GR puro sin ninguna razón en particular. Y decir que el tiempo adecuado medido a lo largo de una geodésica no es físico, realmente violentas mucho el espíritu de GR. Y su posición no es "los agujeros negros no existen", es "deberíamos tratar el horizonte como un límite duro para el espacio-tiempo", que de todos modos no es muy diferente del firewall. La gente hace eso, pero tú lo abordas con una postura realmente dura y agresiva que está tan puramente basada en principios filosóficos como el que ridiculizas.
Realmente parece que casi todas estas quejas desaparecerían si reemplazáramos la terminología "agujero negro" con la más antigua "estrella congelada" y lo dejáramos.
@JerrySchirmer Los comentarios no son para discusiones, así que permítanme decir que es un placer ver a la gente aquí reunida profundamente convencida de la "realidad" de las ilusiones :)
Tenía la impresión de que los agujeros negros de Schwarzschild (es decir, estacionarios) no existen, excepto tal vez en los colapsos de "polvo" a escalas galácticas. Aunque gran parte del trabajo de Penrose me ha causado una gran impresión, ha sido difícil integrar la lectura de la comisión Nobel de su teorema de singularidad de 1970 (que lleva la equivalencia masa/energía a longitudes inusualmente profundas) en mi concepto de cosmología. (Mi "concepto" me hace preguntarme por qué se han ignorado los efectos mecánicos implícitos en la teoría de Einstein-Cartan, y si los BH formados por el colapso estelar necesitan más diferenciación de los BH del centro galáctico).

Respuestas (2)

El cálculo de Einstein es correcto, pero su conclusión sobre su significado es incorrecta.

El cálculo muestra que las órbitas circulares no pueden existir por debajo de un radio mínimo, y muestra que este radio mínimo es mayor que el radio de Schwarzschild. Esto es bien conocido hoy en día, ∗ y tiene un nombre: órbita circular más interna (ICO).

Por cierto, Einstein no asumió que las órbitas tenían que ser estables. La órbita circular estable más interna (ISCO) tiene un radio aún mayor.

En cualquier caso, no sé por qué Einstein pensó que la existencia de una órbita circular más interna (estable o no) debería implicar que la materia no puede colapsar en radios más pequeños. ¿Por qué no consideró la materia que cae radialmente? ¿O materia girando en espiral hacia adentro? Las geodésicas temporales radiales y en espiral no están limitadas por la ICO, y no encontré ninguna pista clara en el artículo de Einstein sobre por qué eligió no considerarlas. Incluso se refirió a la suposición de órbita circular como una "suposición especial" en la introducción en la página 923.

∗ Este conocido resultado suele expresarse en un sistema de coordenadas diferente, uno que podría ser más familiar. En el sistema de coordenadas más familiar, el radio de Schwarzschild es r = 2 metro , y el ICO es r = 3 metro (ver sección 2.3.1 en https://arxiv.org/abs/1410.4481 ). En el sistema de coordenadas de Einstein, el radio de Schwarzschild es r mi = metro / 2 , y el ICO es r mi = ( metro / 2 ) ( 2 + 3 ) . Los dos sistemas de coordenadas están relacionados entre sí por r mi ( 1 + metro / 2 r mi ) 2 = r , como se muestra en otra pregunta .

Basado en su actitud general hacia la física, yo especularía que sintió que ya sabía lo que hacía la naturaleza y estaba buscando cálculos para justificar su intuición. Siempre es tentador detenerse cuando está convencido de que ha encontrado la respuesta correcta.
En coordenadas de Schwarzschild, el radio r = 3 metro está asociado a la esfera de fotones . ¿Dices que esto es lo mismo que ICO? La órbita circular estable más interna (en realidad el límite de estabilidad) se encuentra en r = 6 metro (tres veces el radio de Schwarzschild).

No he leído el documento, pero a partir de las citas que extrae de él, diría que la lección es que la física asociada con un horizonte de agujero negro es muy contraria a la intuición.

Einstein trata órbitas circulares y creo que su razonamiento matemático es correcto. Continúa diciendo que resultados similares se aplicarán a otras órbitas. Veamos ahora la cita:

"La 'singularidad de Schwarzschild' no aparece porque la materia no pueda concentrarse arbitrariamente. Y esto se debe al hecho de que, de lo contrario, las partículas que la constituyen alcanzarían la velocidad de la luz".

No estoy seguro de si se refiere aquí a una singularidad de coordenadas que aparece en el horizonte si se adoptan coordenadas que allí son singulares, oa la singularidad de curvatura. Si se refiere a la singularidad de la curvatura, entonces la primera oración es, por lo que sabemos, correcta. Quiero decir que en el límite donde estaría presente una singularidad según GR clásico, muy probablemente GR clásico ya no es válido y por lo tanto no aparece una verdadera singularidad matemática. Esto no se sabe. La segunda oración, sin embargo, es, creo, una referencia al hecho de que la velocidad relativa entre una partícula que cae y la línea de tiempo de una partícula que mantiene una coordenada de Schwarzschild fija justo fuera del horizonte tiende a C ya que la ubicación de este último tiende a la ubicación del horizonte. Sin embargo, de esto no se sigue que la partícula que cae no pueda caer. Lo que sigue es que ninguna fuerza será lo suficientemente fuerte para mantener una partícula en una coordenada de Schwarzschild fija. r como r → r S .

Finalmente, sobre la cuestión de si se necesita un tiempo infinito para que se forme un agujero negro. Esta es una pregunta mal planteada porque no existe una sola duración temporal entre dos eventos en el espacio-tiempo. Hay una serie de medidas de duración temporal entre dos eventos dados. Entre ellos, por ejemplo, está el tiempo propio a lo largo de una línea de tiempo dada, y también está el tiempo coordinado según algún sistema de coordenadas dado. El tiempo adecuado para que las partículas se reúnan lo suficiente como para que se forme un horizonte es finito. El tiempo de coordenadas de Schwarzschild para que esto suceda es infinito. Pero el propio espacio-tiempo es continuo a través del horizonte, por lo que es razonable afirmar que la parte del espacio-tiempo sobre el horizonte es una parte de buena fe. La característica contraria a la intuición es que uno puede, si lo desea, afirmar que los eventos en la parte del espacio-tiempo en el horizonte están en el futuro infinito de los eventos en nuestros instrumentos. Uno no tiene que decir eso, pero uno puede: existe una asignación perfectamente buena de coordenadas en el espacio y el tiempo que conduce a esa afirmación (es decir, las coordenadas de Schwarzschild). Pero también es válido adoptar un marco de referencia que cae a través de un horizonte y considerar el tiempo relativo al tiempo propio a lo largo de las líneas de tiempo de las partículas fijadas en dicho marco. En ese encuadre se alcanza el horizonte en un tiempo finito. Puedes elegir el reloj que prefieras. Pero también es válido adoptar un marco de referencia que cae a través de un horizonte y considerar el tiempo relativo al tiempo propio a lo largo de las líneas de tiempo de las partículas fijadas en dicho marco. En ese encuadre se alcanza el horizonte en un tiempo finito. Puedes elegir el reloj que prefieras. Pero también es válido adoptar un marco de referencia que cae a través de un horizonte y considerar el tiempo relativo al tiempo propio a lo largo de las líneas de tiempo de las partículas fijadas en dicho marco. En ese encuadre se alcanza el horizonte en un tiempo finito. Puedes elegir el reloj que prefieras.

Las predicciones de GR para lo que se observa en instrumentos como telescopios en el planeta Tierra no dependen del marco que se adopte para medir el tiempo cerca de un horizonte. Lo que GR predice son las líneas de tiempo de las señales que viajan desde cerca de un horizonte hacia otros eventos. En particular, se predice que las señales de los objetos que caen hacia el horizonte se desvanecerán en un tiempo finito, en el sentido de que la intensidad de la señal disminuye exponencialmente con el tiempo en el reloj local del planeta Tierra. Puedes discutir después sobre si crees que el horizonte ya se ha formado o no. Ninguna observación dependerá de la opinión que tomes. Simplemente estaría discutiendo sobre qué superficie similar al espacio llamar "simultánea" y al universo no le importa.

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