¿Es posible una órbita estable dentro de la ergosfera de un agujero negro de Kerr (giratorio)?

Es posible tener órbitas estables dentro de la ergosfera de un agujero negro en rotación, pero solo cuando el parámetro de espín $a$es lo suficientemente grande ($a/M\gtrsim 0.9$) que corresponde a un agujero negro que gira muy rápidamente.

Para simplificar, limitémonos a la discusión de las órbitas en el plano ecuatorial, ya que esta situación es la que más fácilmente admite un tratamiento analítico. Como referencia vamos a utilizar el papel:

• Pugliese, D., Quevedo, H. y Ruffini, R. (2011). Movimiento circular ecuatorial en el espacio-tiempo de Kerr . Revisión física D, 84(4), 044030, doi:10.1103/PhysRevD.84.044030 , arXiv:1105.2959 .

El movimiento en un plano ecuatorial de un agujero negro de Kerr se caracteriza por dos integrales de movimiento: energía y momento angular (por unidad de masa del cuerpo en órbita). La ecuación que gobierna la evolución de la coordenada radial$r$con el tiempo podría verse como una solución de un problema 1D, el movimiento de un punto en un potencial efectivo dado, mientras que la conservación del momento angular daría la evolución de una variable angular. Este algoritmo de solución es prácticamente el mismo que el problema no relativista (Kepler), así como el agujero negro de Schwarzschild que no gira, excepto que la expresión del potencial efectivo es mucho más compleja.

Sin embargo, ¿no podría un objeto con este movimiento forzado alrededor del agujero negro orbitar establemente dentro de la ergosfera como lo haría alrededor de un agujero negro que no gira?

Recuerde que en el agujero negro de Schwarzschild, las órbitas circulares estables solo son posibles en la región$r>3r_s$, el radio de la llamada órbita circular estable más interna (ISCO), mientras que en el rango$1.5 r_s < r < 3r_s$, desde la esfera fotónica hasta la ISCO hay órbitas inestables . Entonces, la intuición que uno podría tener sobre la estructura y la estabilidad de las órbitas en un caso newtoniano no se traduce necesariamente en órbitas altamente relativistas cerca del horizonte.

Si observamos los gráficos de un potencial efectivo en el documento para varios valores de momento angular, podemos ver que el efecto de arrastre del marco de la rotación hace que sea "más fácil" para un cuerpo estar en una órbita estable más cerca del horizonte para órbitas progradas (el momento angular orbital está en la misma dirección que el momento angular del agujero negro), mientras que para las órbitas retrógradas el efecto es opuesto: las órbitas estables solo son posibles más lejos del horizonte.

Sin embargo, dado que para valores pequeños del parámetro de espín, la ergosfera está cerca del horizonte de sucesos, incluso las órbitas circulares inestables permanecerían fuera de la ergosfera. Sólo cuando el parámetro de espín se vuelve más grande que$\approx 0.7 M$habría una órbita circular inestable dentro de la ergosfera. Para valores mayores de$a$habría órbitas estables que pasarían por la ergosfera (pero la mayor parte del tiempo la partícula en órbita estaría lejos de la ergosfera). Solo cuando el parámetro de giro del agujero negro es mayor que$\approx 0.93 M$habría órbitas estables completamente dentro de la ergosfera.

Esta dependencia de los parámetros orbitales en el giro del agujero negro podría ilustrarse con la siguiente imagen (figura 5 del artículo citado):

Aquí el$r$es una variable radial de las coordenadas de Boyer-Lindquist,$r^-_\text{isco}$es el radio del prograde ISCO,$r^+_\text{isco}$es el radio de ISCO retrógrado,$r_\gamma$es el radio de la esfera de fotones progrado,$r^\pm$son los radios del horizonte exterior e interior, mientras que la ergosfera para todos los valores del espín está precisamente en$r=2 M$. Por lo tanto, las órbitas dentro de la ergosfera corresponden a las colas inferiores de la línea sólida en negrita y las líneas discontinuas en negrita debajo de la delgada línea punteada discontinua.

Las órbitas son posibles, pero no todas son necesariamente estables (este último es solo el caso cuando V _r "(r) <0 ), si las perturbas, la partícula podría sumergirse o volar, consulte el sitio de Leo Stein para un gráfico de las órbitas estables más internas en función del giro Aquí está una de las órbitas de fotones dentro de la ergosfera exterior (pero aún fuera del horizonte) en r = 1.448 y una inclinación ecuatorial observada de 17.5 ° alrededor de un agujero negro de rotación máxima con a=1 (para todas las posibles órbitas de fotones en esta configuración, haga clic en la imagen):

También puede tener órbitas dentro del horizonte interior si todavía están fuera de la ergosfera interior. No es posible alcanzar esa órbita en caída libre, pero puedes llegar allí si tienes propulsión. El problema real sería atravesar el horizonte de Cauchy sin daños, porque si ingresa en el ángulo incorrecto, encontrará un desplazamiento hacia el azul infinito antes de ingresar a la región estable. Además, la energía total de la partícula (energía cinética+potencial+resto) se vuelve negativa, aquí tienes un ejemplo de una partícula de prueba en una órbita circular dentro de un agujero negro con un parámetro de espín a=0.99 en r=0.429 con energía -0.136 y un velocidad local de 0.189c:

Los agujeros negros en estas animaciones giran en sentido contrario a las agujas del reloj (de oeste a este), el rastro de la partícula de prueba va en la dirección opuesta porque la velocidad local es retrógrada, aunque parece prograda debido al arrastre del cuadro. Las coordenadas son Kerr Schild, por lo que la coordenada de tiempo t es similar a la de Finkelstein.

La velocidad de escape en la pantalla de la segunda imagen, por supuesto, no es la velocidad necesaria para escapar del agujero negro (que, por definición, no es posible), pero si logra atravesar el horizonte de Cauchy sin ser tostado por los fotones que caen y se desplazan hacia el azul. podría al menos en teoría escapar de la puerta trasera del agujero blanco, vea los diagramas de Hamilton . Para conocer otras órbitas posibles dentro de un agujero negro giratorio y/o cargado, consulte el trabajo de Dokuchaev sobre el tema.