¿Por qué las órbitas alrededor de los agujeros negros son estables?

En los comentarios, menciona el uso de Susskind de una metáfora que involucra el flujo de agua a los 7 minutos de este video , pero esto no debe entenderse en términos de que el espacio-tiempo se comporta de manera fundamentalmente diferente alrededor de un agujero negro en comparación con cualquier otro cuerpo gravitatorio. Más bien, sospecho que Susskind solo se está refiriendo al análisis de un agujero negro en un tipo particular de sistema de coordenadas, las coordenadas de Gullstrand-Painlevé , descritas en términos conceptuales en esta página . Como se menciona en la página, "La métrica de Gullstrand-Painlevé... es solo la métrica de Schwarzschild expresada en un sistema de coordenadas diferente" (es decir, diferente de las coordenadas de Schwarzschilda menudo se usa para describir el espacio-tiempo curvo alrededor de un agujero negro que no gira, con la curvatura en sí entendida como invariante de coordenadas). La página continúa diciendo:

Físicamente, la métrica de Gullstrand-Painlevé describe el espacio que cae en el agujero negro de Schwarzschild a la velocidad de escape newtoniana. Fuera del horizonte, la velocidad de caída es menor que la velocidad de la luz. En el horizonte, la velocidad es igual a la velocidad de la luz. Y dentro del horizonte, la velocidad excede la velocidad de la luz.

El autor de la página también tiene un artículo más técnico que elabora este sistema de coordenadas con fines pedagógicos, titulado El modelo de río de los agujeros negros . En la sección II, el documento menciona algunas características interesantes de este sistema de coordenadas:

Demostramos dos características que son la esencia del modelo de río para agujeros negros esféricos: primero, que el río del espacio puede considerarse moviéndose en forma galileana a través de un espacio de fondo galileano plano [eqs. (14) y (15)], y segundo, que cuando un objeto en caída libre se mueve a través del río que fluye del espacio, su cuadrivelocidad, o más generalmente cualquier cuadrivector adjunto al objeto en caída libre, puede considerarse como evolucionando por una serie de aumentos de Lorentz infinitesimales inducidos por el cambio en la velocidad del río de un lugar a otro [eq. (18)]. Debido a que el río se mueve de forma galileana, puede, y dentro del horizonte lo hace, moverse más rápido que la luz a través del fondo. Sin embargo, los objetos que se mueven en el río se mueven de acuerdo con las reglas de la relatividad especial y, por lo tanto, no pueden moverse más rápido que la luz a través del río.

También tenga en cuenta que en la relatividad general, según el teorema de Birkhoff , la métrica fuera de la superficie de cualquier cuerpo masivo esféricamente simétrico y que no gire, como una estrella o un planeta sin momento angular, es solo la geometría del espacio-tiempo dada por la métrica de Schwarzschild, no diferente que la de un agujero negro que no gira de la misma masa (el mismo tipo de cosas no es cierto para los cuerpos que giran frente a los agujeros negros que giran, consulte el último párrafo en la página 39 de este pdf ) . Entonces, presumiblemente esto significa que también podrías describir el espacio fuera de una estrella que no gira en el sistema de coordenadas Gullstrand-Painlevé, en términos de espacio que actúa como un fluido que fluye hacia adentro.

Sin embargo, esto no implica necesariamente que las órbitas sean imposibles, ya que en esta descripción un objeto también tiene una velocidad relativa al espacio local, y su velocidad total es la suma de la velocidad del espacio y su velocidad relativa al espacio, al igual que la velocidad total de un objeto en un fluido se puede dividir en la velocidad del fluido local más su velocidad relativa al fluido local. Vea mi discusión en esta respuesta sobre el experimento mental del "cañón de Newton" para obtener una mejor sensación intuitiva de cómo un objeto que experimenta constantemente una fuerza (que podría ser de un fluido) empujando hacia el centro de un círculo puede moverse en una órbita debido a su propia velocidad tangencial.

Siento que, en general, hay mucha confusión sobre qué son los agujeros negros y qué hacen. en realidad, solo se diferencia mucho de otros objetos, como estrellas muy cercanas o dentro del horizonte de eventos; en la mayoría de las circunstancias es simplemente un objeto pesado. por lo tanto, los objetos simplemente orbitarían a su alrededor como cualquier otro objeto masivo, siempre que la trayectoria orbital no se encuentre demasiado cerca del horizonte de eventos.