¿Qué significa realmente la Energía de Fermi en un Semiconductor?

La razón de esta aparente contradicción es que tienes dos efectos cuánticos "separados".

1. La distribución de Fermi-Dirac describe las energías de partículas individuales en un sistema que comprende muchas partículas idénticas que obedecen el principio de exclusión de Pauli. La distribución se calcula para el espacio libre de potencial y depende de la temperatura.

2. Pones electrones en el material, y en el material sienten el potencial de los núcleos atómicos . Este potencial restringe los posibles estados energéticos que están disponibles para los electrones, es decir, forma bandas, donde los electrones pueden comportarse casi libremente (según la distribución de Fermi-Dirac), pero hace que los estados energéticos entre las bandas estén prohibidos.

A pesar de estar estrechamente relacionados, la energía de Fermi y el nivel de Fermi son dos conceptos diferentes que se aplican a situaciones diferentes. El primero se aplica a temperatura cero, mientras que el segundo tiene sentido a temperatura finita.

Para ejemplificar la diferencia, consideremos un continuo de energías para un sistema multielectrónico. En$0\, \mathrm K$todos los niveles están completamente llenos desde abajo. Se dice entonces que la energía del nivel más alto ocupado es la energía de Fermi, aunque esta no es su definición. A una temperatura finita, algunos electrones se excitan y los niveles ya no se llenan por completo hasta un nivel determinado, lo que nos prohíbe utilizar el concepto de energía de Fermi. Lo mejor que se puede hacer ahora es definir el nivel de Fermi como el nivel que tiene una probabilidad de ocupación (según la distribución de Fermi-Dirac) de$1/2$.

Tanto para los semiconductores como para los aislantes, la energía de Fermi cae en la banda prohibida. Esta es en realidad una propiedad general de los sistemas que presentan niveles discretos de energía. Para entenderlo hay que usar la definición precisa de la energía de Fermi que es el potencial químico a temperatura cero . Considere un sistema con energías discretas, con$N$niveles ocupados y en$0\, \mathrm K$. La distribución de Fermi-Dirac está dada por

$$n=\frac{1}{\exp\left(\frac{E-E_F}{kT}\right)+1},$$ dónde $E_F$es el potencial químico a temperatura cero, también conocido como la energía de Fermi. La ocupación de la $N$el nivel es $1$y de la ecuación anterior esto da $E_N<E_F$. Por otra parte, la ocupación de la $(N+1)$el nivel es $0$lo que lleva a $E_{N+1}>E_F$. Por eso, $$E_N<E_F<E_{N+1}.$$ En particular, para aislantes y semiconductores el nivel de Fermi estará en el intervalo entre la banda de valencia (cuyo último nivel es $E_N$) y la banda de conducción (cuyo primer nivel es $E_{N+1}$). Tenga en cuenta que solo para niveles continuos, la energía de Fermi es equivalente a la energía del nivel ocupado más alto a temperatura cero.