Cómo calcular la velocidad de los electrones en un metal

Tenga en cuenta que el modelo de Sommerfeld simplemente generaliza la teoría de los metales de Drude al tener en cuenta el hecho de que los electrones son fermiones, por lo que la exclusión de Pauli se convierte en un factor muy importante. En el modelo de Sommerfeld, no hay masa efectiva de la que hablar, ya que uno básicamente ignora los átomos (núcleos) en el sistema y considera fermiones de movimiento libre . Entonces, tu velocidad de Fermi está dada por:

$$v_F=\frac{\hbar k_F}{m_e}.$$

Con modelos más avanzados, como la cadena de unión estrecha, se empieza a tener en cuenta el entorno periódico del electrón, es decir, el potencial periódico de Coulomb.$V(\mathbf{r})=V(\mathbf{r}+\mathbf{R})$(tomado ahora en el$\mathcal{H}$del sistema) y con ciertas aproximaciones educadas se utiliza un enfoque LCAO (combinación lineal de orbitales atómicos) para resolver la ecuación de Schrödinger. Como parece que ya sabes, este resultado es la famosa estructura de bandas de los electrones en los sólidos, donde aparece una brecha energética entre las bandas de valencia y conducción (semiconductores, aislantes). Siempre que la parte inferior de la banda (mín. de la banda de cond. o máx. de la banda de valencia) se pueda aproximar mediante una parábola, la dispersión se puede escribir como una parte constante más un término cuadrático:

$$E(k) \propto cte + \frac{\hbar^2 k^2}{2m^*}$$ con esta aproximación, el electrón en la cadena de átomos de unión estrecha puede describirse como moviéndose libremente si la masa efectiva asociada $m^*$se usa Nótese que el término $cte$es de hecho $E_c$o $E_v$(solo las energías de la banda que describen la brecha).

En resumen, si está hablando de un electrón libre en el modelo de estructura de banda, entonces se debe usar la masa efectiva . Para más intuición, si ha visto algunas de las derivaciones, es posible que haya notado el elemento de matriz de salto$t$que aparece cuando se resuelven los valores propios de la energía, de hecho es la fuerza de salto (probabilidad del electrón de saltar entre los átomos de la cadena, en el modelo de enlace estrecho) lo que define qué tan diferente es la masa efectiva$m^*$del electrón es de su masa en reposo$m_e.$En la mayoría de los casos son simplemente inversamente proporcionales$m^* \propto 1/t,$el mas largo$t$, más ligeros se sienten los electrones.