Estoy buscando una razón matemática y física para la brecha de banda de energía en los metales. Por razones físicas, me dijeron que en cada retícula recíproca, podría haber dispersión de Bragg, que causaría la brecha de banda, pero esto realmente no tiene mucho sentido para mí.
Por una razón matemática, ¿tenemos que resolver la ecuación de Schrödinger? Antes de que podamos ver por qué?
De manera similar, este tipo de brecha de explosión se ha encontrado en una cadena diatómica y he visto la derivación que tiene perfecto sentido.
Considere la distribución de densidad de estado de fermi-dirac:
(Derivado de las fórmulas canónicas de Boltzmann)
Esto muestra que a medida que aumenta la temperatura de un sistema de partículas de espín 1/2, la densidad de estados se reduce en más estados.
Para modelar el estado sólido de un metal, tomamos el espacio k de dimensión:
y la fermi-esfera, de radio igual al vector de onda de fermi:
porque y agregue el factor de dos para cada espín +-1/2 de N, número de electrones en volumen, entonces puede obtener:
Donde N es el número de electrones, generalmente , V es el volumen.
Esto nos permite encontrar la fermi-energía:
En la primera fórmula y gráfico, esta energía define qué energía alcanzan los estados en 0K.
Esta distribución de estados se relaciona con la electricidad debido a la Estructura de Bandas de los metales, de las bandas de valencia y de conducción. Como puede ver en la imagen, la fermi-energía se traza en los ejes para diferentes tipos de metal y DOS en la parte inferior representa la densidad de estados, que es la primera fórmula.
