Más específicamente, ¿cuál es la diferencia entre asar y hervir?
No se compara en absoluto: asar a la parrilla es el término estadounidense para lo que se llama asar a la parrilla en el Reino Unido. La fuente de calor está por encima de la comida.
En los EE. UU., una "parrilla" se usa para referirse a una "barbacoa a gas", como dirían los británicos. La fuente de calor está debajo de la comida.
TFD