Estoy leyendo sobre el coeficiente de agrupamiento en Redes de Mark Newman, y lo define de la siguiente manera:
la fracción de pares de personas con un amigo común que son amigos, o de manera equivalente como la probabilidad media de que dos personas con un amigo común sean amigos.
No estoy seguro de lo que quiere decir con probabilidad media aquí. Encontré bastantes notas de conferencias sobre el tema (el coeficiente de agrupación) y algunas dicen "probabilidad promedio", algunas dicen "probabilidad esperada", mientras que otras simplemente usan el término "probabilidad".
¿Significan lo mismo en este contexto?
Editar:
Newman parece usar los términos indistintamente a lo largo del libro (a veces incluso en la misma sección del capítulo). De hecho, incluso se refiere al coeficiente de agrupamiento local como una probabilidad promedio. Además, Newman quiere decir algo diferente por coeficiente de agrupamiento global . La noción discutida en la respuesta a continuación se corresponde más estrechamente con el coeficiente de agrupamiento promedio de la red (que, de manera un tanto confusa, a veces se denomina con el mismo nombre).
La razón detrás de esto es probablemente que para el coeficiente de agrupación, la forma en que se promedia hace la diferencia:
Puede considerar todos los casos en los que dos personas tienen un amigo en común y preguntar qué tan probable es que ellos mismos sean amigos. Esta cantidad se llama transitividad.
Puede considerar todos los pares de personas con un amigo común dado y preguntar qué tan probable es que ellos mismos sean amigos. Este sería el coeficiente de agrupamiento (local) de un nodo (el amigo dado). Luego, promedia el coeficiente de agrupamiento local sobre todas las personas en la red (como amigos dados). El resultado se denomina coeficiente de agrupamiento (global).
Entonces, para la transitividad, considera solo una probabilidad, mientras que para el coeficiente de agrupación, tiene una probabilidad por nodo y promedia sobre esto y, de hecho, tiene una "probabilidad media". En este sentido, simplemente escribir “probabilidad” en realidad cambiaría el significado. Por supuesto, si alguien puede deducir que la probabilidad media significa que primero calcula las probabilidades de los nodos y luego toma su media está escrito en otra página.
Para ver que hay una diferencia entre la transitividad y el coeficiente de agrupamiento global, considere a una persona popular, es decir, alguien con muchos amigos. Esta persona es el amigo común de muchas parejas de personas. El coeficiente de agrupación da a estos pares menos peso que a los pares en los que el amigo común es menos popular. La transitividad da a todos los pares el mismo peso.
Siesta D. Amante