¿La probabilidad de que los vértices de un grafo bipartito completo estén desconectados de modo que no quede ningún camino de longitud 2 entre ellos?

Mi problema es el siguiente. tengo un conjunto de vértices$N$y un conjunto de vértices$H$. cada vértice$n \in N$está conectado por medio de un borde a cada vértice$h \in H$. Entonces los dos conjuntos de vértices y el conjunto de aristas forman un grafo bipartito completo. El gráfico tampoco está dirigido. Digamos que dos vértices$n_1,n_2 \in N$pueden comunicarse entre sí si existe un camino$n_1h_1n_2$de longitud 2, donde$h_1 \in H$. Dado que comenzamos con un grafo bipartito completo, inicialmente todos los vértices en$N$pueden comunicarse entre sí. Sin embargo, ahora hay una probabilidad$p$asignado a cada borde. Esta probabilidad es la misma para todas las aristas y modela la probabilidad de que un vértice$n \in N$está desconectado de un vértice$h \in H$después de una cantidad fija de tiempo$t$. Además, la probabilidad de que dos vértices estén desconectados es independiente de la probabilidad de que otros dos vértices estén desconectados. Entonces, dado que los vértices pueden ser desconectados, ¿cuál es la probabilidad de que no exista un camino?$n_1h_1n_2$, para algunos$n_1, n_2 \in N$y algo$h_1 \in H$cuando el tiempo$t$¿ha transcurrido? En otras palabras, ¿cuál es la probabilidad de que dos vértices del conjunto$N$no puedo comunicarme despues$t$¿ha transcurrido?

Editar: para dar algunos antecedentes, lo que estoy tratando de modelar es una red informática compuesta por nodos informáticos, representados por el conjunto de vértices$N$, y ejes, representados por el conjunto de vértices$H$. Los nodos de computación no pueden comunicarse directamente entre sí, sino solo por medio de un concentrador intermedio. Los bordes básicamente representan cables que conectan nodos y concentradores. La probabilidad$p$representa la probabilidad de que un cable sufra una falla, por ejemplo, se rompa, en un intervalo de tiempo$[0, t]$.