Parámetro para la centralidad de Katz de un gráfico

Estoy impartiendo un curso utilizando MEJ Newman's Networks . Cubre varias medidas de centralidad de vértice. Uno de ellos es la centralidad de Katz .

Dejar$G$Sea un gráfico y sea$A$sea ​​su matriz de adyacencia. Dejar$\mathbf{1}$denota el vector$(1, \ldots, 1)$y deja$I$denota la matriz identidad. Entonces la centralidad de Katz de$G$viene dada por el vector

Mi pregunta se refiere al valor de$\alpha$. Está claro que$\alpha$no puede tomar ningún valor$\lambda^{-1}$, dónde$\lambda$es un valor propio de$A$: si$\alpha$tomó tal valor, el lado derecho de$(1)$no existiría

Entonces, dejando$\lambda_1$denote el mayor valor propio de$A$, Newman escribe que para determinar la centralidad de Katz de un gráfico, se debe hacer$\alpha$ser menor que$1/\lambda_1$. En una nota al pie (p. 317, nota al pie 6), escribe: "Formalmente, uno descubre valores finitos nuevamente cuando uno pasa$1/\lambda_1$a mayor$\alpha$, pero en la práctica estos valores no tienen sentido. El método devuelve buenos resultados sólo para$\alpha < 1/\lambda_1$."

¿Qué significa esa declaración? ¿Por qué los valores más grandes de$\alpha$¿trabajar?