¿Qué significa la segunda derivada de una función lineal?

Así que si tengo una función

f(x) = 7x-2

la primera derivada es

7

que me inclino a pensar que la segunda derivada existe porque

7 = 0x+7

y la segunda derivada es

0

Tiene sentido, supongo, porque la pendiente nunca cambia. Pero, ¿cómo se supone que voy a poner eso en contexto con el resto de la información disponible? No hay concavidad hacia arriba o hacia abajo en ninguna dirección (aunque puedo imaginar que es una curva realmente recta) y si todo lo que supiera fuera la primera y la segunda derivada, podría pensar que estoy en un punto de inflexión y que hay un horizonte. en algún otro lugar. Este podría ser un punto discutible ya que es probable que siempre tenga la función original a mano en el mundo real, pero me preguntaba si alguien más tenía alguna idea sobre las derivadas de una línea recta. ¿Quizás la segunda derivada no existe?

¿A qué te refieres con ponerlo en contexto? La segunda derivada definitivamente existe y es cero en todas partes. Esto solo significa (en un sentido intuitivo) que no hay curvatura en el gráfico en ningún punto.
¿Un gráfico cuadrático no tiene al menos un punto donde la segunda derivada es 0?
Generalmente no. Para un cuadrático F ( X ) = a X 2 + b X + C , la segunda derivada es 2 a , que es cero sólo si a es cero, en cuyo caso la mayoría de la gente no llamaría F una ecuación cuadrática en primer lugar.
@jollarvia, la curvatura de una parábola es constante. Incluso intuitivamente, ¿por qué habría un punto en el que la segunda derivada es cero? La pendiente de la recta tangente siempre aumenta o siempre disminuye.
Bien, eso explica muchas cosas. Gracias.
@AP bueno, hay un punto donde la pendiente de la tangente es definitivamente negativa y un punto donde la pendiente de la tangente es definitivamente positiva. En algún punto intermedio hay un 0.
Sí, pero este es un punto donde la primera derivada es cero, no la segunda.
para una función donde la segunda derivada es positiva, ¿debo esperar que la primera derivada siempre aumente con respecto a x sin importar dónde me encuentre en el gráfico? Para una función con un término cúbico, mi segunda derivada se parece a 2x+3. ¿Existe tal cosa como una tercera derivada que diga que, en promedio, en todo el gráfico, mi primera derivada debería acelerarse constantemente?
@jollarvia si quieres que la primera derivada sea lineal en X , entonces la segunda derivada será constante y la tercera derivada será cero. ¿Es eso lo que quieres decir?
Sí. Hay derivadas de todos los órdenes, cada una de las cuales representa la tasa de cambio de la derivada de orden uno menos.
bueno, quise decir en mi último comentario acerca de agregar un término cúbico donde la tercera derivada es una constante: 2. ¿Eso significa que a pesar de la curvatura múltiple del gráfico, la primera derivada siempre acelera hacia arriba?
Ok, gracias @qaphla. eso fue muy util

Respuestas (2)

La información que obtienes es cuando solo tienes F ″ ( X ) = 0 entonces sabes que F es una función lineal , porque es una relación "si y sólo si".

es decir: si F ( X ) es lineal, entonces F ″ ( X ) = 0 . Y si F ″ ( X ) = 0 , entonces F ( X ) es lineal.

Eso dice: F ( X ) es lineal ↔ F ″ ( X ) = 0

Entonces, ¿la función cero se considera lineal?
¿Por qué la función cero no se consideraría lineal? Supongo que el término "función cero" podría tener diferentes significados en diferentes contextos. En este contexto parece razonable inferir que estamos hablando más precisamente del polinomio cero, que es claramente lineal tanto por intuición como por definición. Un concepto más general de lineal, es decir a F ( X + y ) = a F ( X ) + a F ( y ) , también es cierto para el polinomio cero.

La función cero, es decir F ( X ) = 0 , es un caso especial de función lineal. Supongamos que la función lineal tiene la forma F ( X ) = k ∗ X + d , entonces la función cero tiene k = 0 y d = 0 .

Por supuesto, también F ″ ( X ) = 0 es cierto en este caso. Sin embargo, tenga en cuenta que una función cero es una función lineal, por lo que la afirmación de que F ″ ( X ) = 0 implica que F ( X ) es retenciones lineales.

¿Qué significa la segunda derivada de una función lineal?
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