¿Qué significa la notación Ψk/(Ψk,Ψk)1/2Ψk/(Ψk,Ψk)1/2\Psi_k/(\Psi_k,\Psi_k)^{1/2}?

Actualmente estoy leyendo el artículo "Gravitación y mecánica cuántica para objetos macroscópicos" de F. Karolyhazy (1966). En su artículo, usa cierta notación que no he visto antes (también come algunas matemáticas aquí y allá, pero esa es otra historia). Está hablando del desarrollo de estados iniciales de un sistema mecánico cuántico a uno de los estados que denota de la siguiente manera:

1 ( Ψ k , Ψ k ) 1 / 2 Ψ k
dónde k = 1 , 2 . ¿Qué implica esta notación?

( ⋅ , ⋅ ) es una forma alternativa, más matemática, de denotar el producto escalar (aquí en el espacio de Hilbert). El vector se normaliza, es decir, se divide por su norma

Respuestas (1)

Esta es la misma notación que encontrarás en los libros de Weinberg.

( ψ , x )

es el producto interno de los dos estados ψ y x , y corresponde a

⟨ ψ ∣ x ⟩
.

Entonces, lo anterior corresponde literalmente a

1 ⟨ ψ k ∣ ψ k ⟩ | ψ k ⟩

Este nuevo objeto es solo la versión normalizada del estado. ψ k , cuyo producto interior consigo mismo es la unidad.

En matemáticas, ( ⋅ , ⋅ ) es lineal en el primer argumento y conjugado lineal en el segundo, mientras que en la física moderna ⟨ ⋅ | ⋅ ⟩ es lineal en el segundo argumento. Me pregunto cuál usan Weinberg (y Karolyhazy).
¿Qué significa la notación Ψk/(Ψk,Ψk)1/2Ψk/(Ψk,Ψk)1/2\Psi_k/(\Psi_k,\Psi_k)^{1/2}?
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