¿Qué significa este número y línea debajo de estas notas de violín?

Significa colocar el tercer dedo (dedo anular) y mantenerlo en la cuerda mientras la línea continúa.

Esto claramente está escrito para o por un principiante, ya que la primera frase de este tipo se ejecuta de forma mucho más natural en la tercera posición (una vez que esté acostumbrado a tocarla). Sin embargo, los 0 impresos también son claramente una opción para un principiante, por lo que estamos hablando de un método de violín. La notación de línea prolongada es una especie de herramienta avanzada, por lo que es muy probable que sea un método anotado por un maestro, particularmente porque mantener el tercer dedo hacia abajo no tiene un propósito armónico (al proporcionar una "cuerda de resonancia") e interfiere con el vibrato.

El objetivo principal es practicar manteniendo un dedo colocado sin interferir con la siguiente cuerda. Esto no es útil aquí, pero hay situaciones con paradas dobles o drones o resonancia donde esa habilidad es útil.

Curiosamente, aunque la respuesta aceptada explica correctamente el significado estándar de esta notación, el primer pasaje de 3-- se reproduciría preferentemente en la 3.ª posición (cambiando de nuevo a la primera para la siguiente nota), el pasaje de 2-- se adapta bien a la 2.ª posición ( sin embargo, probablemente intente pasar a la 1.ª una negra más tarde de lo indicado), y el siguiente pasaje de 3-- vuelve a encajar bien en la 3.ª posición. No es exactamente una coincidencia ya que en todos esos casos la posición inicial para la variante "buena" de la frase es colocando el dedo índice en la primera nota, lo que lleva a un número de posición correspondiente al dedo que usarías en la primera posición.

Entonces, se necesitaría bastante evidencia para distinguir esos significados de manera confiable y la interpretación estándar es mucho más probable.