¿Qué significa alargar la convexidad de las opciones?

Primero, comprendamos qué significa convexidad:

convexidad -

la convexidad se refiere a las no linealidades en un modelo financiero. En otras palabras, si el precio de una variable subyacente cambia, el precio de un producto no cambia linealmente, sino que depende de la segunda derivada (o, en términos generales, términos de orden superior) de la función de modelado. Geométricamente, el modelo ya no es plano sino curvo, y el grado de curvatura se llama convexidad.

De acuerdo, para nosotros, idiotas, esto significa: si el precio de ABC (llamaremos P) está determinado por X e Y. Entonces, si X disminuye en 5, entonces el valor de P podría no necesariamente disminuir en 5, sino que también depende de Y. (wtf$%#! es Y?, a quién le importa, no es importante que lo sepamos, podemos entender qué es la convexidad sin saber las matemáticas detrás de ella). Entonces, si trazamos esto, la línea se vería como una curva.

(claramente, esta es una simplificación excesiva de las matemáticas involucradas, pero nos da una idea)

Ahora, en términos de opciones, la convexidad también se conoce como gamma, probablemente será más fácil hablar de gamma en lugar de usar una palabra confusa como convexidad (gamma es la convexidad de las opciones).

Así que definamos Gamma:

Gamma : la tasa de cambio de delta con respecto al precio del activo subyacente.

Entonces, la gamma de una opción indica cómo cambiará la delta de una opción en relación con un movimiento de 1 punto en el activo subyacente. En otras palabras, el Gamma muestra la sensibilidad de la opción delta a los cambios en el precio del mercado.

o

Gamma muestra cuán volátil es una opción en relación con los movimientos en el activo subyacente.

Entonces la respuesta es:

Si tenemos una gamma larga (convexidad de una opción), simplemente significa que estamos apostando a una mayor volatilidad en el activo subyacente (en su caso, el VIX).

¿Realmente así de simple? Bueno, para entender completamente cómo funciona esto, realmente necesitas entender las matemáticas detrás de esto. Pero sí, ser gamma largo significa ser volatilidad larga.

Un ejemplo de ser "gamma largo" es un "straddle largo"

Nota al margen:

Yo personalmente cambio el VIX y puede ser muy volátil, puede ganar o perder mucho dinero muy rápidamente operando con las opciones del VIX.

Algunos recursos:

¿Qué significa ser "gamma largo" en el comercio de opciones?

Convexidad (finanzas)

Gamma largo: cómo hacer que una posición de gamma largo funcione para usted

Delta - Investopedia

Straddles & Strangles : lectura adicional si está interesado.

Llevar (inversión) - aún más lectura.

La convexidad es lo que le da a las opciones su forma de L o codo. Gamma es sinónimo de convexidad. No dejes que este término te asuste. ¿Recuerdas la geometría cóncava y convexa? Si una forma tiene curvatura (por ejemplo, una copa o una lente), entonces tiene convexidad. Una línea recta no tiene curvatura, ni convexidad.

Cuando una opción de compra está muy adentro del dinero, tiene un delta o pendiente de uno. Cuando está muy lejos del dinero, tiene un delta o pendiente de cero. Para conectar la curva sin problemas, necesita una curva. Esta curva es la convexidad .

Por el contrario, una acción subyacente no tiene convexidad; su delta o pendiente es siempre uno (una constante), por lo que el cambio de delta es cero.

Recuerde del cálculo que la primera derivada representa la pendiente de la curva, mientras que la segunda derivada es el cambio en la pendiente. Una acción tiene una pendiente constante y una segunda derivada cero. No tiene convexidad.

Si compra una opción, tendrá una convexidad positiva o una forma de sonrisa. Si vende una opción, tendrá una forma de ceño fruncido o convexidad negativa.

Ahora podemos interpretar el comentario de Cornett. Los creadores de mercado suelen ser de convexidad corta porque las instituciones compran opciones de venta para cubrir su exposición a la baja. Los MM están recaudando primas en forma de decaimiento del tiempo o theta. Puede pensar en este ingreso como un acarreo negativo porque se les paga a los MM para que lleven esta posición.

Una amplia diferencia entre la volatilidad pasada realizada de 10 y un IV prospectivo de 20 puede explicarse por instituciones que compran agresivamente seguros en forma de opciones de venta o MM que compran agresivamente opciones de venta para eliminar el exceso de exposición gamma negativa de sus libros. En lugar de obtener el carry negativo de un libro más grande, los MM están renunciando a algunos ingresos al descargar agresivamente parte de ese riesgo.

Una última nota: la convexidad de los bonos también es curvatura (en la estructura del término), exactamente análoga a la curvatura en las opciones, ambas referidas a la segunda derivada.

Piense en tener una visión positiva de una acción. Crees que está infravalorado, pero eres demasiado inteligente para pensar que una vez que hayas abierto una posición, el mercado de repente entenderá dónde estaba yendo mal y comenzará a fijar el precio de la acción correctamente, lo que hará que la acción suba y tú ganar dinero. Idealmente, lo que le gustaría hacer cuando las acciones comiencen a subir es ampliar su posición para seguir la tendencia de aumento del precio de las acciones. Sin embargo, tienes una vida y no quieres estar encorvado sobre la terminal todo el día.

Ser una convexidad larga soluciona esto. Comprar opciones de baja delta a largo plazo significa que una vez que el mercado comienza a moverse en la dirección correcta, la delta (es decir, la exposición al subyacente) de su posición comienza a aumentar. Si comenzó con un muy fuera del dinero, con un delta de 0.01, en teoría podría aumentar su exposición cien veces a medida que el precio de la acción se acerca y luego supera el precio de ejercicio de su opción.

Obviamente, este es un escenario idealizado y altamente improbable. Necesitaría un movimiento de tres o cuatro desviaciones estándar en el subyacente, un verdadero evento de cisne negro, para que las cosas funcionen tan bien como esto, pero el principio general sigue en pie. Una posición de convexidad larga aumenta automáticamente su exposición a medida que su posición comienza a generar dinero (y viceversa).

Desafortunadamente, este comportamiento favorable no es barato. Tienes que comprar el valor del tiempo que verás erosionar tus rendimientos cada día que la acción no se mueva. Puede compensar esto comprando opciones de fecha muy larga pero, por supuesto, son muy caras. En general, sin embargo, tener gamma positivo es definitivamente algo que se debe tratar de lograr, incluso a costa de algo de theta negativo porque te permite dormir más profundamente por la noche.

He explicado esto en términos de llamadas y tener una perspectiva alcista. Exactamente lo mismo se aplica si compra put y tiene una perspectiva bajista. Los detalles se dejan como ejercicio para el lector.

La convexidad larga se logra al poseer opciones de baja delta con fecha larga. Cuando se produce un movimiento significativo en el subyacente, la curva de volatilidad se moverá hacia arriba. En lugar de una relación lineal entre su posición larga y su rendimiento, recibe un múltiplo del rendimiento lineal.

Por ejemplo: Precio de la acción $50

Contrato largo 1 (equivalente a 100 acciones) de una llamada 100 de 2 años Suponga que se trata de una opción de 5 delta Si el precio de las acciones sube a $70, la delta de la opción aumentará porque ahora está más cerca del precio de ejercicio. Supongamos que ahora es una opción de 20 delta. Luego, el rendimiento esperado de un precio de $ 20 se mueve hacia arriba, 100 acciones ($ 20) (.20-.05) = $ 300

Sin embargo, lo que sucede es que toda la superficie de volatilidad sube y hace que la opción 20 delta sea una opción 30 delta. Luego, el rendimiento de un precio de $ 20 sube, 100 acciones ($ 20) (.30-.05) = $ 500

Esta ganancia extra de $200 se debe a la convexidad y explica por qué los comerciantes de opciones están dispuestos a pagar por encima del precio teórico de estas opciones.

No me gusta revivir una publicación anterior, pero esto apareció en mi búsqueda, así que tal vez esto ayude a alguien algún día.

Dado que las matemáticas son muy similares, se puede usar un problema de física como metáfora. La idea de convexidad se puede explicar bien comparándola con un problema de movimiento/desplazamiento en física.

Igualemos algunas cosas:

Distancia = precio (o pago) de la opción

Tiempo = cambio en el precio del activo subyacente

Velocidad = [cambio en la distancia/tiempo] = {cambio en el precio de la opción/cambio en el precio subyacente} = (Griego: Delta)

Aceleración = [cambio de velocidad/tiempo] = {CONVEXIDAD} = (Griego: Gamma)

Bajo aceleración constante**, el desplazamiento de una partícula (cambio en la distancia, por lo tanto, cambio en el precio de la opción) versus el tiempo es: cambio D = (S * T) + (1/2) * (A * (T^2))

** en realidad las matemáticas son mucho más complejas. Por ejemplo, una opción no tendría una aceleración constante, pero el movimiento de las partículas es mucho más complejo cuando A no es constante y queremos mantenerlo simple. (Dato curioso, ¡todo el modelo de fijación de precios de Black-Scholes para opciones se deriva del estudio de un caso especial de movimiento de partículas! Se llama movimiento browniano).

Puede ver que A, {convexidad}, tiene un mayor efecto sobre D, {el precio de una opción}, que S (Delta). — Siempre que T [cambio en el precio del activo subyacente] sea lo suficientemente grande, por supuesto.

En realidad, A y S son funciones de T, así como valores históricos de T, precio de ejercicio, fecha de vencimiento, tipo de contrato y tasas de interés. Así que la situación se pone muy, muy desordenada. Pero compararlo con el movimiento de partículas, la fuente, siempre me ayudó a comprender mejor las relaciones entre las variables. ¡Espero que te ayude a ti también!

Déjame probar esto:

1. QUÉ ES LA CONVEXIDAD

El cambio se puede explicar matemáticamente de muchas maneras, una forma es la serie de Taylor . Las personas que usan las matemáticas en la industria financiera usan el término Duración para referirse a la derivada de primer orden y usan la palabra Convexidad para referirse a la derivada de segundo orden.

Change in Price = -Duration * Delta + 0.5 * Convexity * Delta^2 + ...

En días "normales", no le importará el resto de la serie, ya que son insignificantes y muy rara vez a las personas les importa incluso Convexity.

Es fácil tratar la convexidad solo como positiva, pero en finanzas siempre hay dos lados, por lo que a veces la convexidad puede ser negativa, como los valores respaldados por hipotecas.

(En los EE. UU., la mayoría de los propietarios de viviendas pueden prepagar su hipoteca de tasa fija, como con una opción de compra integrada. Cuando la tasa de interés sube, el prepago disminuye, la duración aumenta y se vuelve más sensible, cuando la tasa baja, el prepago aumenta, acortando la duración , y menos sensible al declive, apesta en ambos sentidos)

2. POR QUÉ NECESITO CONTEXIDAD

Sin embargo, cuando la curva de rendimiento cambia de forma no paralela, las cosas se vuelven interesantes y la alta convexidad se convierte en un refugio seguro que la gente persigue, ya que el efecto SIEMPRE es positivo. Si tienes una convexidad alta, ¡diablos, sí! Supera a los que tienen la misma duración cuando el rendimiento sube o baja. No hay comida gratis, para aquellos que saben que la curva de rendimiento será volátil pero no están seguros de la dirección, la convexidad es como un seguro que tiene un precio. Los inversores perdonan parte de la ganancia e incurren en pérdidas solo cuando la curva de rendimiento se mantiene igual, pero si hubiera habido algún cambio de una forma u otra, el seguro paga.

3. ¿CÓMO OBTENGO CONVEXIDAD?

Los bonos con una duración más larga tienden a tener una mayor convexidad, pero para las personas que intentan mantener la misma duración, ahí es donde intervienen los derivados u opciones. Puede reducir la convexidad vendiendo bonos con opciones integradas como bonos exigibles, valores respaldados por hipotecas y viceversa. Para aquellos que son elegibles para comprar derivados sin restricciones (muchos administradores de renta fija no pueden tocar derivados), pueden comprar contratos de futuros. Los contratos futuros en la naturaleza son una posición EXTREMADAMENTE altamente apalancada, la única inversión requerida es el margen para mantener la posición.

4. Ejemplos

Para darle una idea, un año de EE. UU. de 2 años podría tener una duración cercana a 2 con una convexidad efectiva de 0,05, mientras que un año de EE. UU. de 30 años con una duración de 22 y una convexidad de 6 tendría un precio cercano a la par, digamos $ 100. Sin embargo, para un contrato futuro, ¡el precio podría ser de solo $4 con una convexidad de 800 y una duración efectiva de 400!

La convexidad se refiere a vega. Gamma se refiere a delta. El acarreo negativo se refiere al decaimiento del tiempo.