¿Qué quiere decir Timeo en este dicho?

A veces ayuda leer traducciones alternativas.

La cita es de la sección 32, (¿parte?) VII (p97 del libro 109 del pdf) en esta copia del Timeo de Platón traducido por Richard Dacre Archer-Hind , 1888 - la primera edición en inglés.

"El mejor de los lazos es el que se hace a sí mismo y a aquellos a los que une una unidad tan completa como sea posible; y la naturaleza de la proporción es lograr esto de la manera más perfecta. Porque cuando de tres números cualesquiera, ya sea que expresen tres o dos dimensiones, uno es un término medio, de modo que como el primero es al medio, así es el medio al último; e inversamente como el último es al medio, así es el medio al primero; entonces, puesto que el medio se convierte en primero y último, y el último y el primero se vuelven ambos medios, necesariamente todos llegarán a ser lo mismo, y siendo lo mismo entre sí, todo será una unidad".

Además, es de la sección 32 de este libro de 1937 (página 44 - 28 en el pdf) de Francis MacDonald Cornford (que creo que tiene una mejor traducción y un comentario del autor).

(31 B) Ahora bien, lo que llega a ser debe ser corporal, y por lo tanto visible y tangible; y nada puede ser visible sin fuego, o tangible sin algo sólido, y nada es sólido sin tierra. De ahí que el dios, cuando comenzó a armar el cuerpo del universo, se dispuso a hacerlo de fuego y tierra. Pero dos cosas solas no pueden unirse satisfactoriamente (31 C) sin una tercera; porque debe haber algún vínculo entre ellos que los une. Y de todos los lazos, el mejor es el que hace de sí mismo y de los términos que une una unidad en el sentido más pleno; y es propio de la naturaleza de una proporción geométrica continua efectuar esto de la manera más perfecta. Porque siempre que, de (32) tres números, el del medio entre dos cualesquiera que sean sólidos (¿cubos?) o cuadrados sea tal que, como el primero es para él, también es para el último, e inversamente como el último es al medio,

Según el profesor AE Taylor en su "Comentario", "La fórmula para la física y la fisiología del diálogo es que es un intento de injertar la biología de Empedoclean en el stock de las matemáticas pitagóricas" (p18). Continúa en su distinción de lo que pensaba el propio Platón y lo que presenta el personaje de Timeo,

"De hecho, la tesis principal de la presente interpretación es que se puede demostrar que la enseñanza de Timeo es en detalle exactamente lo que deberíamos esperar de un pitagórico italiano del siglo V que también era médico, que es, de hecho, un intento deliberado de amalgamar la religión y las matemáticas pitagóricas con la biología de Empedocles".

En cuanto al significado de Timeo, considere la traducción de Thomas Taylor de Proclo en " Proclus on the Timeo of Platón " .

32a "Porque cuando en tres números, o masas, o potencias, como es el medio al primero, así es el último al medio; y de nuevo, como es el último al medio, así es el medio al primero; entonces volviéndose el medio el primero y el último, y el último y el primero volviéndose ambos medios, sucederá, pues, que todos ellos serán necesariamente lo mismo. Pero volviéndose iguales entre sí, serán uno”.

En primer lugar, es requisito explicar matemáticamente lo que aquí se dice; y en segundo lugar, físicamente, como siendo aquello que se propone especialmente que se efectúe. Porque no es apropiado separar la discusión de su teoría apropiada. Hay, pues, algunos que piensan que Platón en estas palabras define el medio geométrico, y entre otras cosas que afirman, dicen que el medio geométrico es propiamente excluyente de todas las demás analogías; pero para que los otros sean justamente llamados medios. Nicómaco también es de esta opinión, y habla correctamente. Pues la proporción geométrica es propiamente analogía; pero es necesario llamar a los otros medios, como también dice Platón más adelante en la generación del alma. Pero las otras se llaman impropiamente analogías. Para otros, sin embargo, éstos parecen no haber captado correctamente el significado de Platón.

y T. Taylor continúa...

Platón asume claramente el medio geométrico. Porque es la peculiaridad de esta proporción, que el primero tiene la misma relación con el medio que el medio tiene con el tercer término. Sin embargo, como hay tres medios, el aritmético, el geométrico y el armónico, y estos son tales como los hemos mostrado, Platón asume muy apropiadamente estos tres sujetos, números, masas y potencias. Porque el medio aritmético está en los números; lo geométrico está más familiarizado con la cantidad continua [que con la discreta]; y el medio armónico está en potencias. Porque está versado en sonidos agudos y planos. Y de esta manera podéis hablar, distinguiendo los medios según su predominio.

En esta sección Platón está describiendo un poco de geometría. Está describiendo una razón utilizando la media geométrica tal como existe para ciertas longitudes "primera", "media" y "última", que llamaremos "f", "m" y "l", respectivamente. Para comprender la idea, concéntrese en esta parte de la cita:

"cuando... el medio es al último lo que el primero es al medio y al primero lo que el último es al medio, y si el medio se convierte en el primero y el último, y el primero y el último se convierten en el medio , sucede necesariamente que todo es lo mismo..."

Esto se convierte en una declaración de "cuando x es verdadero, si y entonces z es verdadero":

Cuando f/m = m/l es cierto

si m/m = sqrt(fl)/m = m/sqrt(fl), entonces m/m = sqrt(fl)/c = m/sqrt(fl) = 1 es verdadero

Para dar un ejemplo:

sea ​​f = 4, m = 6, l = 9,

cuando 4/6 = 6/9 es verdadero

si 6/6 = sqrt(4*9)/4 = 6/sqrt(4*9), entonces 46/6 = sqrt(4*9)/6 = 6/sqrt(4*9) = 1

raíz cuadrada (4 * 9) = raíz cuadrada (36) = 6

si 6/6 = 6/6 = 6/6, entonces 6/6 = 6/6 = 6/6 = 1

La visión limitada de esta cita en el contexto de esta pregunta es más una pregunta matemática que filosófica, ya que la cita describe solo una propiedad básica de la geometría. Sin embargo, en el diálogo de Timeo esta cita es parte de una descripción de los elementos (clásicos) . Se describen como compuestos en el nivel más pequeño de formas geométricas básicas y Timeo transmite la belleza matemática de su geometría. Este concepto es una idea central en gran parte de la historia de la metafísica. Muy a menudo se dice que está describiendo la proporción áurea en esta cita, pero eso es polémico: vea esta publicación . En la respuesta, Will Jagy menciona el ejemplo de su traducción para los números 2, 4 y 8. Poner en nuestra fórmula se convierte en:

Cuando 2/4 = 4/8

si 4/4 = sqrt(2*8)/4 = 4/sqrt(2*8) entonces 4/4 = sqrt(2*8) = 4/sqrt(2*8) = 1

sqrt(2*8) = sqrt(16) = 4

si 4/4 = 4/4 = 4/4 entonces 4/4 = 4/4 = 4/4 = 1

Otros ejemplos son (3, 6, 12), (5, 10, 20), (4, 4, 4) etc. Siempre que el primero y el medio y el medio y el último tienen la misma razón (f/m = m/l) esto será cierto. En un sentido más formal, tres términos consecutivos cualesquiera en una progresión geométrica satisfarán esta propiedad. Para una declaración final que trae esto de vuelta a la ontología... con suerte, no hace falta decir que la física y la química modernas han demostrado que los elementos clásicos no son verdaderamente elementos y que la descripción geométrica de Platón de sus átomos es incorrecta .