Mermin-Wagner y la superconductividad

Todas las respuestas aquí y en la otra pregunta no abordan la importante diferencia entre superconductividad y superfluidez: a saber, que los modos de Nambu-Goldstone en los superconductores no son sin espacios. Este último es un supuesto para la validez del teorema de Mermin-Wagner-Hohenberg-Coleman y, por lo tanto, no se aplica.

La cuestión de si la superconductividad puede existir en un sistema estrictamente 2D resulta muy interesante. Vamos por pasos:

1. El teorema de Mermin-Wagner-Hohenberg-Coleman excluye el verdadero orden de largo alcance en 2 dimensiones (a temperatura finita) o 1 dimensión (a temperatura cero). La razón, como queda claro a partir de la demostración de Coleman, es que las fluctuaciones de los modos escalares que se dispersan linealmente, como los modos de Nambu-Goldstone, en 2+0 o 1+1D son tan violentas que impiden su existencia por completo. Esto se debe a una divergencia infrarroja, por lo que se aplica a longitudes de onda largas/sistemas grandes.

2. Sin embargo, los modos de Nambu-Goldstone en un superconductor están separados por el mecanismo de Anderson-Higgs (debido al acoplamiento con los campos de medida, el campo electromagnético). Por lo tanto, no hay divergencia infrarroja (la$k^2$término en el denominador se reemplaza por$k^2 + (\hbar\omega_{\rm{p}}/c)^2$,con$\Delta$la brecha superconductoracon$\omega_{\rm{p}}$la frecuencia del plasma ). El teorema no se aplica.

3. Así que no parece haber obstrucción a la superconductividad en ninguna dimensión baja. Pero esto no tiene en cuenta los defectos topológicos (vórtices). En los superfluidos 2D, existe la transición de fase BKT entre una fase ordenada de rango casi largo y baja temperatura, donde los pares de vórtices están unidos, y una fase desordenada de alta temperatura, donde los pares de vórtices no están unidos. La temperatura de transición se establece por el equilibrio entre el costo de energía de un par de vórtices (que crece logarítmicamente con el tamaño del sistema) y la ganancia de entropía de tener pares térmicamente excitados (que también crece logarítmicamente con el tamaño del sistema). Pero en los superconductores, el tamaño de un vórtice está limitado por el inverso de la brecha de energía superconductora.$\Delta$. Por el contrario, la ganancia de entropía no se ve afectada. Por lo tanto, el argumento que conduce a la transición de fase BKT no se aplica, y la temperatura de transición se reduce a cero a medida que crece el tamaño del sistema. En un volumen infinito, los vórtices se desatan a cualquier temperatura.

Entonces, la conclusión parece ser que, a pesar de la no aplicabilidad del teorema MWHC, la superconductividad no puede existir en un sistema infinito estrictamente 2D.

En la vida real, sin embargo, hay muchos ejemplos de sistemas cuasi-2D (incluso monocapas) que exhiben todos los signos de superconductividad, incluida la corriente sin disipación y una forma de efecto Meissner. La razón es que el campo electromagnético no está restringido a 2D. Las líneas de campo penetran fuera de la capa 2D. Esto hace que la profundidad de penetración en el plano$\lambda_{\rm{2D}}$llegar a ser muy grande. Al orden más bajo, se obtiene:

Si la profundidad de penetración se vuelve mayor que el tamaño lineal del sistema, es efectivamente un superfluido neutral en lo que respecta a los efectos electromagnéticos transversales. Esto también implica que la energía del vórtice nuevamente depende logarítmicamente del tamaño del sistema y se aplica el criterio BKT. De hecho, la transición BKT se ha observado en muchos superconductores cuasi-2D.

Que yo sepa, nada de esto ha sido investigado realmente bien, o en absoluto. Sería un interesante proyecto de investigación.

TL; DR El teorema de Mermin-Wagner-Hohenberg-Coleman no se aplica. Sin embargo, debido a la separación del vórtice, los superconductores estrictamente 2D no existirían. En realidad, el campo electromagnético es siempre 3D y convierte un superconductor 2D en un superfluido neutro con transición BKT.

El argumento heurístico de Mermin-Wagner es que, si la simetría continua se rompiera espontáneamente, habría bosones de Goldstone, que son excitaciones sin espacios. Pero en$d \leq 2$, estos bosones de Goldstone conducirían a una divergencia en el IR, lo cual es inconsistente con la suposición inicial de ruptura de simetría.

Sin embargo, en la práctica, Mermin-Wagner puede no prohibir ver lo que parece una simetría continua rota espontáneamente en condiciones que son accesibles en los experimentos. En un sistema finito de tamaño lineal$L$, la longitud de onda máxima de una excitación será$O(L)$, por lo que para obtener la divergencia IR en Mermin-Wagner debe tener un sistema suficientemente grande. Más precisamente, puede estimar una escala de longitud dependiente de la temperatura$L_{\mathrm{IR}}(T)$, donde para sistemas de tamaño$L > L_{\mathrm{IR}}(T)$, la física de Mermin-Wagner destruirá la ruptura espontánea de la simetría a temperaturas superiores$T$.

La pregunta es entonces cómo$L_{\mathrm{IR}}(T)$escalas con$T$. Resulta que esto está relacionado con el tipo de divergencia IR debida a los bosones de Goldstone. En$d=2$, solo hay una divergencia logarítmica muy débil, por lo que$L_{\mathrm{IR}}(T)$ aumenta exponencialmente con la relación$T_{0}/T$, dónde$T_{0}$es una temperatura característica del sistema. Esta temperatura característica no está necesariamente asociada con escalas asociadas con la ruptura de la simetría, por ejemplo, la temperatura crítica para la superconductividad, pero a menudo es mucho mayor, dada, por ejemplo, por la temperatura de Debye en un sólido. Eso significa que no es demasiado difícil llegar a temperaturas en el laboratorio donde la relación$T_{0}/T$es grande, lo que a su vez significa la escala de corte$L_{\mathrm{IR}}(T)$es astronómicamente grande, por lo que la física de Mermin-Wagner no tiene nada que ver con lo que sucede en el laboratorio.

Las notas de la conferencia de Anthony Leggett son una buena referencia de todo lo que he dicho aquí. Como ejemplo, estima que para romper espontáneamente la simetría de traslación espacial continua, es decir, para formar un orden cristalino, en$d=2$y a temperatura de laboratorio$T\sim 1\mathrm{K}$, si usamos una temperatura típica de Debye del orden de unos pocos cientos de Kelvin, entonces la escala de longitud de corte$L_{\mathrm{IR}}(T)$es de orden la distancia de la Tierra a la Luna!

Leggett no menciona la superconductividad, donde la situación es incluso peor que para el orden de los cristales. La muestra tendría que ser más grande que el universo observable para que las fluctuaciones de longitud de onda larga tuvieran un efecto en el SC Tc en 2D. Consulte nuestro artículo Limitaciones físicas del teorema de Hohenberg-Mermin-Wagner , también disponible en https://arxiv.org/abs/2107.09714 .