En las transiciones de fase paramagnética a ferromagnética, en ausencia de un campo magnético externo, la simetría rotacional se rompe espontáneamente de SO(3) al subgrupo SO(2) por debajo de la temperatura de transición . Esto implica que debe haber dos modos Goldstone y no uno porque SO(3) tiene tres generadores y SO(2) tiene uno. ¿Cómo distinguimos físicamente entre estas dos excitaciones?
La aclaración sobre estos temas en la teoría cuántica de campos no relativista (NR-QFT) es bastante reciente y se ha discutido en varios artículos. Un breve resumen es que en NR-QFT, se debe contar el número de bosones de manera diferente dependiendo de su dispersión. Por ejemplo, para antiferromagnetos cuánticos, la dispersión es lineal, , y hay dos bosones para las dos simetrías rotas. Para ferromagnetos, la dispersión es cuadrática. , y solo se necesita un bosón para las dos simetrías.
En cierto sentido, son dos formas de escribir ...
Muchos más detalles en el siguiente documento: http://arxiv.org/abs/1203.0609
Otros artículos de los mismos autores discuten otros temas en NR-QFT.