¿Por qué el teorema de Coleman-Mermin-Wanger no contradice las transiciones de fase en sistemas con coordenadas de reacción 1D?

Respuesta corta

Aunque normalmente no hay transiciones de fase en una dimensión, pueden ocurrir en circunstancias especiales:

• cuando hay interacciones de largo alcance, o
• cuando cada grado de libertad local tiene un espacio de estado ilimitado (local), o
• cuando hay restricciones (configuraciones con energía infinita),

o en otras situaciones más especializadas. Todos los ejemplos en la pregunta pertenecen a una de estas categorías.

Detalles

Como comentó Yvan Velenik, varios de los ejemplos presentados en la pregunta tienen simetrías discretas en lugar de continuas y, por lo tanto, el teorema de Mermin-Wagner no se aplica. Sin embargo, la pregunta sigue siendo relevante, ya que hay otra "ley" de la mecánica estadística del equilibrio que se cita a menudo y que se cumple para sistemas con simetrías discretas, y que establece que "no hay transiciones de fase en sistemas unidimensionales con interacciones de corto alcance". . Esta ley, a menudo denominada "argumento de Landau", es correcta, pero con algunas salvedades importantes. La última referencia (hasta donde yo sé) que analiza muchos detalles finos relacionados con las transiciones de fase en sistemas 1d es Cuesta y Sanchez, J Stat Phys 2004. Incluso este excelente artículo no pretende clasificar todas las posibilidades de transiciones de fase 1d y, de hecho, esta es un área de investigación en curso (ver, por ejemplo, este artículo muy reciente de Saryal et al ).

Repasando los ejemplos particulares en la pregunta:

1. No estoy seguro de entender el primer gráfico. Presumiblemente, G es la energía libre de Gibbs y x es el parámetro de orden. Si esta interpretación es correcta, el contenido del teorema implica que la energía libre de Gibbs de un sistema 1d con interacciones de corto alcance (y algunas letras pequeñas adicionales) no puede tener la forma que se presenta en el gráfico.

2. Una proteína es una molécula unidimensional pero, lo que es más importante, vive en un espacio tridimensional. Si lo desea, puede considerarlo como un sistema unidimensional con interacciones de largo alcance (ya que partes distantes de la proteína pueden entrar en contacto). Según tengo entendido, la imagen del embudo unidimensional es una caricatura. En la medida en que esta caricatura pueda precisarse, la situación aquí es como en el ejemplo 1: la energía libre no puede tener una forma tal que permita transiciones de fase cuando el modelo microscópico subyacente es 1d con interacciones de corto alcance (y algo más de letra pequeña) .

3. El modelo de Ising de los vecinos más cercanos y el modelo de vidrio giratorio de Edwards-Anderson no tienen una transición de fase en una dimensión. Cuando las interacciones son de largo alcance, pueden ocurrir transiciones de fase (como se explica en la página de Wikipedia vinculada a la pregunta). Las versiones de campo medio de estos modelos también tienen una transición de fase, pero estos son esencialmente modelos con interacciones de rango infinito (cada giro interactúa con todos los demás giros).

4. El modelo de cremallera de Kittel se analiza en el artículo de Cuesta y Sánchez. Este es un ejemplo en el que puede ocurrir una transición de fase porque el espacio de estados tiene restricciones: todos los enlaces de un lado de la "cremallera" deben estar cerrados y todos los enlaces del otro lado deben estar abiertos (en otras palabras, configuraciones con alternancia cerrada). y los segmentos abiertos tienen energía infinita).

La pregunta parece muy confusa. El teorema de Mermin-Wagner se ocupa de las dimensiones espaciales , porque considera cómo la ruptura de la simetría continua se ve afectada por las fluctuaciones espaciales.

No tiene absolutamente nada que ver con la dimensión del espacio de configuración para una sola partícula. Por ejemplo, un sistema de espín en tres dimensiones espaciales puede tener una transición de fase de ruptura de simetría. Esto es válido incluso si el estado de un solo espín se describe mediante un vector con$82$componentes, un solo número real o incluso un número discreto$0$o$1$.

De manera similar, si el teorema de Mermin-Wagner se aplica o no al plegamiento de proteínas depende de la cantidad de dimensiones espaciales en las que existen las proteínas. No tiene nada que ver con la cantidad de coordenadas que necesita para describir el estado de una proteína.

Además, la pregunta parece ser que una sola proteína puede sufrir una transición de fase. Eso es simplemente incorrecto. Los materiales pueden sufrir transiciones de fase, las moléculas individuales no. Un valle en un potencial no es una fase.