¿Qué hay de malo en afirmar que fuerzas gravitatorias iguales actúan sobre dos masas idénticas a diferentes alturas, ya que tienen la misma aceleración ggg?

La respuesta es que no todos los objetos que caen aceleran hacia la Tierra a la misma velocidad.$9.8 \text{ m/s}^2$.

Todos los objetos, en la superficie de la Tierra , aceleran igual, independientemente de su masa. Además, todos los objetos a la misma distancia del centro de la Tierra aceleran al mismo ritmo. Pero los objetos a diferentes alturas no aceleran exactamente igual. De lo contrario, ¿cómo podrías escapar de la gravedad de la Tierra?

La forma más correcta de calcular la aceleración es hacerlo de la manera que lo has hecho, usando la 2da Ley de Newton y la Ley de Gravitación Universal de Newton.

Los profesores de física a menudo enseñan en sus clases que todos los objetos aceleran al mismo ritmo y luego no enfatizan los límites de esa afirmación.

Esto tiene que ver con el factor de$1/r^2$en la fuerza gravitacional. En tu ejemplo la cantidad$r$es la distancia al centro de la Tierra. Por lo tanto, las pequeñas diferencias de altura durante un experimento son completamente insignificantes.

Sin embargo, los experimentos de alta precisión sí encuentran una diferencia en la fuerza gravitacional (o equivalentemente en el valor de$g$) a lo largo de la Tierra y, por lo tanto, a diferentes distancias del centro de la Tierra: http://www.geophys.ac.cn/infowin/Gravity.asp

Mi pregunta es: si tomo dos masas idénticas y coloco una más alta que la otra, entonces una experimenta una fuerza gravitacional mayor que la otra. Ambos aceleran a la misma velocidad g. Si esto es así, según la segunda ley de Newton, las fuerzas sobre los cuerpos deben ser iguales.

Este enlace lo aclara

hay

$m_1$y$m_2$son dos masas cualesquiera. En el caso de$m_1$siendo la tierra y$m_2$otra masa

uno llega a

$F=m_2g$donde g es la aceleración y depende de la masa de la tierra, y la distancia desde el centro de masa, como se ve en el enlace.

La confusión proviene de ignorar los órdenes de magnitud: la masa de la tierra es mucho mayor que cualquier masa en la tierra que el$r$la dependencia en la fórmula se puede ignorar dentro de los errores experimentales a menos que se tenga especial cuidado.

Aquí el problema es que has ignorado los órdenes de magnitud. El radio de la Tierra es mucho mayor que la diferencia de altura considerada aquí. Como resultado, podemos despreciar razonablemente esta diferencia en comparación con el radio de la Tierra y obtener que la fuerza gravitatoria entre las masas idénticas y la Tierra sea igual. Sin embargo, si la medición de las fuerzas se realiza con alta precisión en situaciones idealizadas, podemos encontrar que la fuerza de la gravedad sobre la masa inferior es de hecho mayor que la de la masa superior en una pequeña cantidad.

El valor de la fuerza ejercida sobre ambos por la Tierra no es el mismo, y el valor de sus aceleraciones no es el mismo. Si haces las ecuaciones, verás que la segunda ley de Newton definitivamente se cumple en este caso.

Creo que estás confundido porque pensabas que la aceleración de un cuerpo hacia la Tierra es siempre igual a 'g', pero no es así. El valor de la aceleración gravitacional es g solo para cuerpos que están cerca de la superficie de la Tierra. Para tener una idea de esto, déjame darte algunas fórmulas. Para una medida exacta de la aceleración que varía con la altura podemos usar:

Para un cuerpo de masa m a una altura h de la superficie de la Tierra que tiene una masa M y un radio R,

A veces también usamos una aproximación para alturas más pequeñas (en comparación con el radio de la Tierra): Tenemos,

Desde$h << R$,

Ya que has colocado un cuerpo más alto que el otro, ambos no tendrán la misma aceleración 'g'. He asumido que ambos cuerpos tienen la misma masa. g (aceleración de la gravedad) varía con la altura. Disminuye con la altura. Y para una altura pequeña en comparación con el radio, se asume el mismo valor de 'g'. Pero al fin y al cabo, su mera suposición. Dos cuerpos mantenidos a la misma altura tendrán la misma aceleración, independientemente de su masa. Como la aceleración es independiente de la masa. También se puede pensar este caso con la inercia como factor.

Puede calcular el valor de$g$. Es$g = GM_E/R_E^2$, dónde$M_E$es la masa de la tierra y$R_E$es el radio de la Tierra. Para muchos problemas cerca de la superficie de la Tierra, es adecuado usar este valor aunque se encuentre en un radio ligeramente diferente de$R_E$. Siempre que siga siendo una buena aproximación, usando$g$es solo una forma práctica de agrupar constantes en la ley de la fuerza gravitacional.

Su pregunta apunta a un punto donde la aproximación se rompe. En el escenario que se describe, la aproximación es lo suficientemente buena como para que no pueda notar la diferencia, o necesita usar la ley de fuerza total con radio variable para obtener una mayor precisión y ver que las fuerzas son diferentes.

¿Quién dijo que todos los objetos aceleran con g independientemente de su altura? Aceleración de caída libre g = 9.8 solo en alturas mucho menores que el radio de la tierra. En realidad, g no es más que la fuerza experimentada por el objeto a una altura particular dividida por la masa del objeto... Por lo tanto, g es independiente de la masa, pero depende de la altura.