¿Por qué dos cuerpos de diferente masa caen a la misma velocidad (en ausencia de resistencia del aire)?

es porque la Fuerza en el trabajo aquí (gravedad) también depende de la masa

la gravedad actúa sobre un cuerpo de masa m con

conectarás esto a

y esto es cierto para todos los cuerpos sin importar cuál sea la masa. Como se aceleran igual y parten con las mismas condiciones iniciales (en reposo y se dejan caer desde una altura h) tocarán el suelo al mismo tiempo.

Este es un aspecto peculiar de la gravedad y subyacente a esto está la igualdad de la masa inercial y la masa gravitatoria (aquí solo la relación debe ser la misma para que esto sea cierto, pero Einstein demostró más tarde que realmente son lo mismo, es decir, la relación es 1 )

La fuerza gravitacional de Newton es proporcional a la masa de un cuerpo,$F=\frac{GM}{R^2}\times m$, donde en el caso de que estés pensando$M$es la masa de la tierra,$R$es el radio de la tierra y$G$es la constante gravitatoria de Newton.

En consecuencia, la aceleración es$a=\frac{F}{m}=\frac{GM}{R^2}$, que es independiente de la masa del objeto. Por lo tanto, dos objetos cualesquiera que estén sujetos solo a la fuerza de la gravedad caerán con la misma aceleración y, por lo tanto, golpearán el suelo al mismo tiempo.

Lo que creo que te faltaba es que la fuerza$F$en los dos cuerpos no es el mismo, pero las aceleraciones son las mismas.

Hay dos formas en que la masa podría afectar el momento del impacto:

(1) Un objeto que es muy masivo tiene una atracción más fuerte hacia la tierra. Lógicamente, esto podría hacer que el objeto caiga más rápido y llegue antes al suelo.

(2) Un objeto que es muy masivo es difícil de mover. (Es decir, tiene una inercia muy alta). Por lo tanto, uno podría esperar lógicamente que el objeto muy masivo sea más difícil de mover y, por lo tanto, pierda la carrera.

El milagro es que en el mundo en que vivimos, estos dos efectos se equilibran exactamente y así la masa más pesada llega al suelo al mismo tiempo.

Ahora permítanme dar una explicación simple de por qué es natural que esto suceda. Supongamos que tenemos dos masas muy pesadas. Si los soltamos por separado tardan un tiempo T en caer. Por otro lado, si los unimos, ¿tardarán el mismo tiempo? Piensa en una esfera dividida en dos mitades:

Dos dos mitades de la esfera caerían a la misma velocidad entre sí. Entonces, si los deja caer uno al lado del otro, caerán juntos. Y dejarlos caer uno al lado del otro no va a ser diferente de atornillarlos y dejarlos caer juntos. Es decir, no habrá ninguna fuerza sobre los tornillos. Entonces, la esfera combinada (o atornillada) tiene que caer a la misma velocidad que la esfera dividida.

Porque la fuerza que 'empuja' el objeto más cerca de la tierra es proporcionalmente mayor para el objeto 'más pesado'. Pero el objeto más pesado también tiene una mayor fuerza de gravitación.

Entonces, estos dos factores se compensan perfectamente entre sí: sí, necesita más fuerza para una aceleración establecida, pero aquí hay más fuerza debido a una masa más pesada.

Digamos dos masas separadas$M_1$y$m_2$dónde$M_1$>>$m_2$, ambos caen, desde el mismo instante en un campo gravitatorio

Forzar$M_1$es$F1$= G$M_{\text{earth}}$ $M_1$/$R^2$

Forzar$m_2$es$F2$= G$M_{\text{earth}}$ $m_2$/$R^2$

Por lo tanto las fuerzas son$F1$>>$F2$

Entonces, la mayoría de la gente piensa$M_1$debe acelerar mucho más rápido que$m_2$

Pero como escribiste arriba a = F/m y sustituyendo$F1$,$F2$,$M_1$y$m_2$en esa fórmula encontramos:

$F1$/$M_1$=$F2$/$M_2$= G$M_{\text{earth}}$/$R^2$

Por tanto la aceleración es independiente de las masas que soltamos, y es una constante.

EDITAR Molestia, cuando escribí esto, fue respondido, obviamente los otros autores tenían una aceleración diferente en su escritura.

Respondo a esto a mi manera. Las críticas son bienvenidas.

Entonces, en general, considere dos cuerpos de la misma forma, área de superficie (igual) pero MASA DIFERENTE.

Ahora, si suelta ambos cuerpos desde una altura similar, digamos h, con u = 0 m / s para ambos (inicialmente en reposo o también conocido como caída libre) viajan h altura en el mismo tiempo.

Entonces, lo que está sucediendo aquí es que conocemos la ley de gravitación de Newton como F = (GMm)/R^2

Donde, G es Grav.const. y M y m son masas a lo largo de las cuales actúa la gravitación (solo atracción siempre) y R es la distancia entre el centro de masas o simplemente centros de cuerpo (simplemente tomamos objetos puntuales que generalmente se encuentran alrededor).

Ahora F=[(GMē) m]/R^2 Mē= masa terrestre y R dist.entre el centro de la tierra y el objeto

Puede simplificar (GMē/R^2) como g', por lo general, cuando la distancia del objeto desde la superficie terrestre es muy inferior al radio terrestre, puede tomar g'=g =9,8 m/s^2

Entonces, finalmente F=gm=mg

Para dos masas diferentes, esta F, llamada fuerza de atracción gravitacional, es diferente, pero mire que g es la misma para ambas masas, es decir, la aceleración de dos cuerpos es la misma a pesar de que hay una fuerza de fuerza diferente sobre ellos.

La mayoría de las personas están confundidas aquí, generalmente interpretan esto como mayor es la fuerza, mayor es la acción, lo cual no es correcto para ser honesto.

Mayor fuerza no significa mayor acc.n mayor fuerza tal vez debido a que sus masas son diferentes pero con la misma acc.n por lo que es posible que dos cuerpos de diferentes masas experimenten diferentes fuerzas que tienen la misma acc.n

Es más correcto si pones esta explicación de que el llamado g es el mismo para dos cuerpos en lugar de a1 = a2 = g. MEJOR USAR a1 = F1 / m1 y a2 = F2 / m2 y luego puedes ver que g = F1 / m1 =F2/m2 Obtendrá un poco de claridad si lo hace de esta manera.

Por lo tanto, dado que la misma razón dice que ambos cuerpos tienen el mismo cambio en sus velocidades en el mismo intervalo de tiempo, estos cuerpos alcanzan las mismas velocidades finales en un tiempo particular, ya que comenzaron con 0 m/s al mismo tiempo, por eso cubren la misma disp.durante su viaje hacia abajo por lo que llegan a tierra en el mismo tiempo.

Pensemos en esto por contradicción.

Suponga que las dos masas caen a diferentes velocidades (por ejemplo, la masa más pesada cae más rápido), entonces, si une las dos masas, ¿qué sucederá?

Solución #1. si unes las masas, forman una masa aún más grande, por lo que caen más rápido

Solución #2. si unes las masas, la masa más ligera le dará a la masa más pesada una fuerza de arrastre, por lo que caerán más lentamente.

Las dos soluciones se contradicen; por lo que deben caer a la misma velocidad.