Me parece que una forma de demostrar que todos los objetos materiales tienen la misma aceleración en el campo gravitatorio de la Tierra (independientemente de su masa) es utilizar estas dos fórmulas.
yo suelo para la masa del objeto A y por la masa de la tierra, por la distancia desde el centro de la Tierra, y de la aceleración de A.
Una fórmula da el valor de la fuerza gravitatoria.
La otra (segunda ley de Newton) expresa la fuerza como:
Las ecuaciones (1) y (2) implican que
y finalmente eso
De esto se ve que la aceleración no contiene ningún factor que exprese la masa del objeto A, lo que significa que la aceleración es la misma para todos los objetos A (cualquiera que sea su masa).
De ahí surge mi pregunta: no podría haber escrito la ecuación (4) si no hubiera considerado ser la misma cantidad en el numerador y en el denominador; así parece que la demostración presupone la identidad de la masa gravitatoria y de la masa inercial ; en ese caso, ¿cómo es que se dice que, desde el punto de vista de la mecánica newtoniana, estas dos masas son definitoriamente diferentes (aunque resultan, contingentemente, tener el mismo valor cuantitativo), una característica que distingue a la mecánica newtoniana de la relativista einsteiniana? ?
Me parece que el hecho de que todos los cuerpos caigan con la misma aceleración (bajo la atracción de la Tierra) es un resultado fundamental de la mecánica newtoniana. Pero, ¿cómo puede ser esto así si la masa inercial y la masa gravitacional no se consideran a priori como idénticas?
Nota: la afirmación de que los dos tipos de masas no se identifican a priori en la mecánica newtoniana está tomada de la Evolución de la física de Einstein .
Su pregunta toca un aspecto fundamental de lo que distingue a la gravedad newtoniana de la gravedad de Einstein.
Como señalas correctamente, cuando se investigó por primera vez la gravedad, se descubrió experimentalmente que todos los objetos caen con la misma aceleración. Esto es consistente con la suposición de que la masa gravitacional y la masa inercial son equivalentes, como mostró en su prueba. Pero esto es solo una suposición que viene después de un experimento: no existe un principio fundamental que diga que los dos deben ser iguales. En la teoría de la gravedad de Newton, no hay forma de demostrar, a partir de los primeros principios, que deben ser iguales.
Einstein La gravedad es diferente. Para resumir la Relatividad General, la gravedad no es una fuerza. En cambio, lo que percibimos como la fuerza de la gravedad es una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta (una "geodésica") en un espacio-tiempo curvo. La Relatividad General nunca tiene que hacer referencia a la masa, y por eso podemos decir inmediatamente que todos los objetos deben seguir el mismo camino (y por lo tanto mostrar el mismo comportamiento gravitatorio) independientemente de su masa.
Entonces, la gravedad newtoniana no puede probar que las dos masas (gravitacional e inercial) son iguales desde los primeros principios, mientras que la gravedad de Einstein sí puede , debido a sus diferentes enfoques para describir la gravedad.
Tu prueba no prueba que la masa inercial y la masa gravitacional sean idénticas; muestra que son proporcionales entre sí. Si, digamos, la masa inercial fuera el doble de la masa gravitacional, su prueba aún se mantendría pero con un valor reducido a la mitad para G.
El hecho de que todos los cuerpos caen con la misma aceleración proviene de la experiencia. También por observación conocemos el movimiento (relación aceleración x distancia) de los planetas alrededor del Sol. Entonces la expresión:
Por otro lado, si asociamos la fuerza a la deflexión de un resorte, podemos relacionar la fuerza y la aceleración para un cuerpo dado. Por ejemplo girándolo con una velocidad angular constante. Vemos una proporcionalidad entre la fuerza (desviación del resorte) y la aceleración (centrípeta en este ejemplo). Además de eso, los cuerpos más masivos muestran una mayor aceleración para la misma fuerza. Entonces, tenemos la segunda ley de Newton, y la masa inercial como la proporcionalidad:
Finalmente, podemos simplemente colgar esos cuerpos del resorte y registrar su desviación. Para cumplir con la segunda ley de Newton, postulamos que hay una fuerza de gravedad hacia abajo, de lo contrario, solo habría una fuerza hacia arriba del resorte sobre el objeto a pesar de que no muestra aceleración. Los cuerpos más masivos dan como resultado una mayor desviación del resorte. Podemos observar aquí una proporcionalidad: dónde es una constante
El punto es que el último resultado proviene solo de la experiencia. En principio podríamos imaginar que sería proporcional a alguna función de de modo que lo que podríamos llamar masa gravitacional sería , y no necesariamente lineal.
En la mecánica newtoniana no hay ninguna razón teórica que justifique que , en el sentido explicado anteriormente. Ni siquiera que sean linealmente proporcionales.
floridus floridi