Si un objeto con más masa experimenta una mayor fuerza gravitacional, ¿por qué los objetos más masivos no caen más rápido? [duplicar]

Question

Si un objeto con más masa experimenta una mayor fuerza gravitacional, ¿por qué los objetos más masivos no caen más rápido? [duplicar]

masa
Física
caida libre
aceleración
mecanica-newtoniana
principio de equivalencia

Ricky

Según Sir Isaac Newton, la ecuación de la gravedad funciona así:

F = \frac{GRAMO {metro}_{1} {metro}_{2}}{r^{2}}

$F = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$

dónde $F$ es la fuerza gravitacional, $G$ la constante gravitacional, $m_1$ y $m_2$ son las masas respectivas de dos cuerpos que se juntan por dicha fuerza, y $r$ es la distancia entre ellos.

Ahora bien, Galileo afirmó que independientemente de la diferencia de masa de dos objetos que caen sobre la Tierra, su tasa de aceleración siempre será la misma, es decir, 9,8 metros por segundo al cuadrado.

Pregunta:

¿Es esto realmente cierto?

Está claro a partir de la ecuación anterior que cuanto mayor sea la masa del objeto (cualquiera de las $m$ 's), mayor es la fuerza ( $F$ ).

En otras palabras, ¿deberíamos dejar la distancia ( $r$ ) lo mismo pero aumenta la masa de cualquiera de los objetos, la fuerza ( $F$ ) aumentaría proporcionalmente, dando como resultado una mayor tasa de aceleración. Eso fue lo que pensaron Aristóteles y todos los demás después de él hasta que Galileo decidió que Aristóteles estaba equivocado y lo demostró arrojando dos objetos diferentes desde la torre de Pisa. Golpearon el suelo al mismo tiempo: sí. Por lo que a simple vista podía juzgar, de todos modos.

Para aclarar:

En comparación con la masa de la Tierra, las masas de los dos objetos habrían sido tan pequeñas que cualquier diferencia en sus respectivas tasas de aceleración habría sido demasiado pequeña para ser detectada, es decir, INSIGNIFICANTE.

En otras palabras, para todos, o la mayoría de los propósitos PRÁCTICOS (es decir, basados en la tierra), Galileo tenía razón.

¿Pero estaba TÉCNICAMENTE en lo cierto?

La teoría de Einstein establece que la gravedad y la inercia son exactamente la misma fuerza. Esto me parece perfectamente razonable. Sin embargo, se afirma que esto de alguna manera confirma la conclusión de Galileo. no veo como

Por favor explique.

mis2cts

¿Cuál es su argumento en contra de la conclusión de Galileo?

PM 2 Anillo

F = m a

$F=ma$ , por lo que la aceleración gravitatoria es independiente de la masa del cuerpo que cae. Sin embargo, consulte physics.stackexchange.com/q/3534

ana v

ver este hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Forces/isq.html#isqg

Ricky

@PM2Ring: Bueno, dice en la respuesta aprobada: "Para los objetos típicos que pueden caerse, el primer término de corrección tiene una magnitud de unos pocos kilogramos divididos por la masa de la Tierra, lo que da como resultado 10-24. Entonces, el La imprecisión introducida al ignorar el movimiento de la Tierra es aproximadamente una parte en un billón de billones, mucho más allá de la sensibilidad de cualquier dispositivo de medición que existe (o incluso se puede imaginar) hoy en día". Así que hay una diferencia después de todo.

biofísico

La inercia no es una fuerza.

PM 2 Anillo

@Ricky La diferencia se debe a cuánto acelera la Tierra hacia arriba para encontrarse con el objeto que cae, en el marco del centro de masa de (la Tierra + objeto), la aceleración del objeto hacia el centro de masa sigue siendo independiente de su masa.

Ricky

@PM2Ring: Er, ¿por qué? Si la aceleración del objeto fuera independiente de su masa, ¿no tendría que ser también independiente de la fuerza gravitatoria? ¿Entonces, digamos, dos estrellas que caen una sobre otra acelerarían a los mismos 9,8 metros por segundo al cuadrado, ni más ni menos?

PM 2 Anillo

Dejar

M

$M$ Sea la masa de la Tierra, y

m

$m$ la masa del cuerpo que cae.

F = G M m / r^{2} = m a

$F=GMm/r^2=ma$ , dónde

a

$a$ es la aceleración del cuerpo que cae en el marco COM (centro de masa) del sistema (Tierra + cuerpo que cae) y

r

$r$ es la distancia entre el COM de la Tierra y el COM del cuerpo que cae. Entonces

a = G M / r^{2}

$a=GM/r^2$ . La aceleración constante de

9.81 m / s^{2}

$9.81 m/s^2$ solo se aplica a los cuerpos que caen cerca de la superficie de la Tierra.

knzhou

Posible duplicado de ¿Por qué dos cuerpos de diferentes masas caen a la misma velocidad (en ausencia de resistencia del aire)?

knzhou

@ my2cts Según mi lectura del OP, parece que puede estar confundido acerca de cómo funciona la multiplicación y, en cambio, usar la intuición para sumar. Esencialmente está diciendo algo como "

F = G + M + m - r

$F = G + M + m - r$ , entonces los dos

F

$F$ 's para dos objetos son aproximadamente iguales porque

M

$M$ es mucho más grande que

m

$m$ . Pero no son exactamente iguales".

usuario213933

Ver aceleración de un cuerpo de masa

m

$m$ en la influencia de la fuerza por otro cuerpo de masa

M

$M$ y separados por una distancia

r

$r$ en ella se da como

\frac{G M}{r^{2}}

$\frac{GM}{r^2}$ en la dirección de la fuerza aplicada. Puedes observar que es independiente de la masa.

m

$m$ .

GiorgioP-DoomsdayClockIsAt-90

@JohnRennie, el duplicado correcto para indicar esta pregunta debería haber sido physics.stackexchange.com/questions/3534/…

Respuestas (6)

Si un objeto con más masa experimenta una mayor fuerza gravitacional, ¿por qué los objetos más masivos no caen más rápido? [duplicar]

¿Cuál es su argumento en contra de la conclusión de Galileo?
$F=ma$ , por lo que la aceleración gravitatoria es independiente de la masa del cuerpo que cae. Sin embargo, consulte physics.stackexchange.com/q/3534
ver este hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Forces/isq.html#isqg
@PM2Ring: Bueno, dice en la respuesta aprobada: "Para los objetos típicos que pueden caerse, el primer término de corrección tiene una magnitud de unos pocos kilogramos divididos por la masa de la Tierra, lo que da como resultado 10-24. Entonces, el La imprecisión introducida al ignorar el movimiento de la Tierra es aproximadamente una parte en un billón de billones, mucho más allá de la sensibilidad de cualquier dispositivo de medición que existe (o incluso se puede imaginar) hoy en día". Así que hay una diferencia después de todo.
@Ricky La diferencia se debe a cuánto acelera la Tierra hacia arriba para encontrarse con el objeto que cae, en el marco del centro de masa de (la Tierra + objeto), la aceleración del objeto hacia el centro de masa sigue siendo independiente de su masa.
@PM2Ring: Er, ¿por qué? Si la aceleración del objeto fuera independiente de su masa, ¿no tendría que ser también independiente de la fuerza gravitatoria? ¿Entonces, digamos, dos estrellas que caen una sobre otra acelerarían a los mismos 9,8 metros por segundo al cuadrado, ni más ni menos?
Dejar $M$ Sea la masa de la Tierra, y $m$ la masa del cuerpo que cae. $F=GMm/r^2=ma$ , dónde $a$ es la aceleración del cuerpo que cae en el marco COM (centro de masa) del sistema (Tierra + cuerpo que cae) y $r$ es la distancia entre el COM de la Tierra y el COM del cuerpo que cae. Entonces $a=GM/r^2$ . La aceleración constante de $9.81 m/s^2$ solo se aplica a los cuerpos que caen cerca de la superficie de la Tierra.
Posible duplicado de ¿Por qué dos cuerpos de diferentes masas caen a la misma velocidad (en ausencia de resistencia del aire)?
@ my2cts Según mi lectura del OP, parece que puede estar confundido acerca de cómo funciona la multiplicación y, en cambio, usar la intuición para sumar. Esencialmente está diciendo algo como " $F = G + M + m - r$ , entonces los dos $F$ 's para dos objetos son aproximadamente iguales porque $M$ es mucho más grande que $m$ . Pero no son exactamente iguales".
Ver aceleración de un cuerpo de masa $m$ en la influencia de la fuerza por otro cuerpo de masa $M$ y separados por una distancia $r$ en ella se da como $\frac{GM}{r^2}$ en la dirección de la fuerza aplicada. Puedes observar que es independiente de la masa. $m$ .
@JohnRennie, el duplicado correcto para indicar esta pregunta debería haber sido physics.stackexchange.com/questions/3534/…

Valle · Answer 1

Ahora bien, Galileo afirmó que independientemente de la diferencia de masa de dos objetos que caen sobre la Tierra, su tasa de aceleración siempre será la misma, es decir, 9,8 metros por segundo al cuadrado. Pregunta: ¿Es esto realmente cierto?

Sí, y es bastante sencillo de obtener. Para un objeto en caída libre cerca de la superficie terrestre.

F = \frac{GRAMO METRO metro}{r^{2}}

$F=\frac{GMm}{r^2}$

metro a = \frac{GRAMO METRO metro}{r^{2}}

$ma=\frac{GMm}{r^2}$

a = \frac{GRAMO METRO}{r^{2}}

$a=\frac{GM}{r^2}$

a = gramo

$a=g$

Dónde $F$ es la fuerza gravitacional, $G$ es la constante gravitatoria universal, $M$ es la masa de la tierra, $m$ es la masa del objeto, $r$ es el radio de la tierra y $a$ es la aceleración del objeto.

tim pederick · Answer 2

Otros han abordado las matemáticas; aquí hay una explicación intuitiva. (No estoy seguro de si esto ayudará al autor de la pregunta, dado que su pregunta muestra una buena comprensión de las matemáticas, pero puede ayudar a otros).

Digamos que mi gemelo idéntico y yo estamos empujando dos rocas diferentes por el suelo. Porque somos idénticos, proporcionamos la misma fuerza. Pero mi roca es mucho más pesada que la suya. El resultado es que mi roca se mueve más lentamente.

Así que busco a alguien mucho más musculoso para empujar mi roca por mí. Muscly McMuscles aplica una fuerza mayor, suficiente para hacer que la roca se mueva exactamente tan rápido como la de mi gemelo.

Sí , los objetos más grandes tienen una fuerza mayor que actúa sobre ellos.

No , esto no los hace caer más rápido.

La mayor fuerza y la mayor masa se equilibran exactamente, por lo que los objetos grandes y pequeños se mueven igual de rápido (más precisamente, aceleran lo mismo).

Nuevamente una respuesta que ignora el problema de observar el fenómeno desde un marco no inercial. Es una pena que el OP no haya podido captar el punto.
@GiorgioP: respondí la pregunta como se resume en el título: ¿una mayor fuerza no produce una mayor aceleración? Me encantaría ver una respuesta que profundice en las matemáticas del marco no inercial (¡ha pasado demasiado tiempo desde que hice algo de eso yo mismo!), pero incluso su propia respuesta y comentarios se detienen en decir "hay una diferencia pero es increíblemente pequeño".

GiorgioP-DoomsdayClockIsAt-90 · Answer 3

Las respuestas correctas a esta pregunta ya se han escrito en otra parte de SE.Physics (mejor si se ignoran las respuestas de puntuación negativa).

Sin embargo, probablemente sea útil enfatizar el problema básico que subyace a la respuesta a esta pregunta: si describimos los movimientos en marcos no inerciales, las aceleraciones dependen del marco . Por lo tanto, el hecho de que diferentes masas se aceleren de la misma manera en marcos inerciales, no implica que lo mismo sea cierto en marcos no inerciales. Y observar la caída libre de cuerpos en la Tierra significa que estamos usando un marco no inercial cuya aceleración depende de la fuerza entre la Tierra y el cuerpo que cae. Es solo la enorme relación entre la masa de la Tierra y la de los cuerpos que caen (de tamaño razonable) lo que hace que la diferencia de aceleraciones sea prácticamente inobservable.

". Es solo la enorme relación entre la masa de la Tierra y la de los cuerpos que caen (de tamaño razonable) lo que hace que la diferencia de aceleraciones sea prácticamente inobservable". Eso es lo que dije. "Prácticamente inobservable" no significa que no exista.
@Ricky, sí, pero no insistiría en afirmar que, en ausencia de resistencia al aire, una bola de hierro caería más rápido que una pluma, si se observara desde la Tierra. Desde el punto de vista experimental, las diferencias no observables equivalen a ninguna diferencia en absoluto.
@Ricky A menos que el cuerpo que cae tenga una masa que sea una fracción significativa de la de la Tierra, la aceleración que induce en la Tierra es tan pequeña que no solo es inconmensurable, sino que también se verá inundada por varios otros efectos, principalmente la resistencia del aire, pero también incluye la distribución asimétrica de la masa en la Tierra, las perturbaciones sísmicas, las fuerzas de marea del Sol, la Luna y los otros planetas (principalmente Júpiter), otras personas que arrojan cosas en otros lugares, etcétera. Si insiste en incluir la aceleración de la Tierra en su modelo, también debe incluir esas otras cosas.
@PM2Ring: Estoy absolutamente de acuerdo contigo en todos los puntos aquí.

Bob D. · Answer 4

Para poner más palabras en la respuesta de @Dale, cuanto mayor sea la masa gravitatoria, mayor será la fuerza debida a la gravedad según la ley de gravedad de Newton. Pero cuanto mayor es la masa, mayor es también su masa inercial, es decir, su resistencia a un cambio de velocidad, y por lo tanto se requiere una fuerza mayor para acelerar la masa según la segunda ley de Newton, $F=ma$ . La masa gravitacional es igual a la masa inercial, por lo que la aceleración es la misma para todas las masas en el campo gravitatorio.

Espero que esto ayude.

fantasma de maxwell · Answer 5

Esto puede sonar confuso, estoy de acuerdo. Un cuerpo de mayor masa experimenta una fuerza mayor en comparación con un objeto más ligero, pero entonces la aceleración es la relación de la Fuerza experimentada sobre la masa que es igual a la constante gravitacional multiplicada por la Masa de la tierra (en este caso) sobre la distancia al cuadrado, que es independiente de la masa del objeto que cae. También puedes entenderlo de esta manera: se requiere una fuerza mayor para mantener una aceleración dada para un cuerpo más masivo que la fuerza que se requiere para mantener la misma aceleración para un cuerpo menos masivo. En ambos casos la fuerza varía pero la aceleración permanece mismo

mis2cts · Answer 6

La fuerza gravitacional es proporcional a las masas de los dos objetos que interactúan. Dado que la fuerza es masa por aceleración, la aceleración gravitacional instantánea es independiente de la masa. Esta es una aproximación. La solución al problema de los dos cuerpos completos depende de ambas masas. Ver: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two-body_problem .

Si un objeto con más masa experimenta una mayor fuerza gravitacional, ¿por qué los objetos más masivos no caen más rápido? [duplicar]

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¿Qué hay de malo en afirmar que fuerzas gravitatorias iguales actúan sobre dos masas idénticas a diferentes alturas, ya que tienen la misma aceleración ggg?

¿GR implica una diferencia fundamental entre la aceleración gravitatoria y la no gravitacional?

¿Por qué dos cuerpos de diferente masa caen a la misma velocidad (en ausencia de resistencia del aire)?

¿Por qué los objetos caen con la misma aceleración?

¿Esta prueba de que "todos los cuerpos caen con la misma aceleración" presupone la identidad de la masa gravitacional y la masa inercial?

Masas conectadas a través de una cuerda

¿Por qué un balancín (sube y baja) tiende a inclinarse hacia el extremo más pesado?

Tipo de fuerza de ma⃗ ma→m\vec{a}

¿Cambia el peso de un reloj de arena cuando cae arena dentro?

Fuerza sin aceleración