¿Qué fenómenos físicos son modelados por la ecuación de Chebyshev? [cerrado]

Los polinomios de Legendre surgen naturalmente al resolver la ecuación de Poisson para un sistema con simetría esférica (como el átomo de hidrógeno).

Las funciones de Bessel surgen naturalmente al resolver la ecuación de Poisson para un sistema con simetría cilíndrica.

Esencialmente de la misma manera, la ecuación de Chebyshev y sus soluciones surgen cuando consideras un problema que utiliza un sistema de coordenadas elípticas.

Recuerdo un comentario adicional (¿quizás en Arfken & Weber?) de que todas las "funciones especiales" nombradas surgen al resolver la ecuación de Poisson en diferentes sistemas de coordenadas. (Olvidé cuál es de coordenadas toroidales).

A pesar de la similitud de la ecuación de Chebyshev con la ecuación de Legendre , no ocurre con frecuencia en física o ingeniería, sin embargo, las soluciones de la ecuación de Chebyshev son de mucha importancia en temas de análisis numérico como solución a ecuaciones diferenciales parciales, suavizado de datos y otros. Mientras que, por otro lado, su asociado cercano, la ecuación de Legendre, se presenta con bastante frecuencia en áreas como la electrodinámica y la mecánica cuántica, entre otras.

Sin embargo, si considera los polinomios de Chebyshev , son de gran utilidad en el caso de las ciencias físicas. La ecuación de Orr-Sommerfeld se resuelve numéricamente usando desarrollos en polinomios de Chebyshev. Por otra parte, estos polinomios encuentran un amplio uso en el control óptimo de sistemas lineales variables en el tiempo . Estas son algunas de las principales aplicaciones. Además, estoy vinculando la página de búsqueda de Google para su interés, si lo desea.

Los polinomios de Chebyshev también se utilizan en las observaciones de los fenómenos de oscilación, siendo un ejemplo notable los sistemas de dos osciladores independientes que trazan las curvas de Lissajous . Los polinomios de Chebyshev surgen naturalmente al considerar las curvas de Lissajous con$a=1$y$b=N$, que resultan ser polinomios de Chebyshev de primera especie de grado N.

Cualquiera que haya jugado alguna vez con un osciloscopio sabe que si la relación de frecuencias de algunas corrientes alternas que pasan por el osciloscopio es un número natural (es decir,${\omega}_{2}=N{\omega}_{1}$) es consciente de que el osciloscopio traza una línea, una parábola, etc. (si las fases están alineadas, o bien la curva se convierte en una curva general de Lissajous), siendo estos dos primeros polinomios.