¿Qué es un evento en la Relatividad Especial?

En el uso original, como lo usó Einstein, un "evento" es simplemente algo que sucede, como el clic de un detector. Es lo mismo que el significado coloquial.

A principios del siglo XX, se utilizaron varios experimentos mentales que involucraban eventos hipotéticos y experimentos reales que involucraban eventos físicos para demostrar que la relatividad general es un modelo excelente para nuestro universo. En el contexto de la relatividad general, el espacio-tiempo se modela como una variedad lorentziana y los eventos físicos se modelan como puntos en esta variedad.

Ahora, algunas personas con mentalidad matemática optan por olvidar toda esta historia. En cambio, dicen que la palabra "evento" se define como un punto en una variedad lorentziana. Esta es una definición limpia y consistente, pero, como es habitual en la física matemática, pierde el punto. La única razón por la que nos preocupamos por estos "eventos" matemáticos es porque forman parte de una teoría que hace un excelente trabajo al describir eventos reales . Al fusionar los dos, uno pasa por alto las montañas de trabajo experimental necesario para unir los dos.

Así que tienes toda la razón al notar que algo sospechoso está pasando. Este cebo y cambio lingüístico ocurre constantemente en los cursos de física. Por lo general, uno comienza un curso definiendo el espacio-tiempo y el evento en el sentido coloquial habitual, pero luego termina el curso diciendo que el espacio-tiempo es una variedad lorentziana, que un evento es un punto. Estos son significados extremadamente diferentes de la misma palabra, que se usan comúnmente, y es importante no confundirlos. La brecha entre ellos solo puede salvarse mediante la experimentación.

Un evento es cualquier suceso físico que podemos considerar que sucede en un punto definido en el espacio y en un instante definido en el tiempo. Estos podrían aproximarse a la ubicación de la intersección más cercana de puntos de cuadrícula imaginarios en el espacio, cada uno con un reloj sincronizado. Hay una imagen famosa de dicho marco de referencia en el libro de Taylor, Edwin F. y John Archibald Wheeler. Física del espacio-tiempo. Macmillan, 1992.

Los valores numéricos$(x,y,z,t)$la ubicación única de un evento depende de un cierto número de elecciones arbitrarias, como la ubicación del origen de la red y el momento considerado como$t=0$.

Evento puede referirse a eventos reales que son, por ejemplo: - la explosión de un petardo - la dispersión de dos objetos - la emisión de un fotón desde un átomo

Los eventos tampoco tienen que ser reales, es suficiente (por supuesto) que puedas imaginar, por ejemplo, la explosión de un petardo.

De manera más abstracta, un evento es un punto en el espacio y el tiempo al que puede referirse sin usar coordenadas en el espacio y el tiempo.

Como otros han dicho, un evento es un punto del espacio-tiempo. Esa es una definición lo suficientemente buena solo si comprende lo que significa ser 'un punto' y lo que es 'espacio-tiempo': aquí hay una descripción relámpago de cómo funciona. Esta no es una descripción completa (o incluso, probablemente, correcta en algunos lugares): he agregado un par de referencias al final (que en sí mismas están lejos de ser completas, son solo libros que tengo por casualidad).

Esto se ha convertido en una respuesta larga: espero que todavía sea útil.

Espacios topológicos

Entonces, comienzas con un conjunto,$X$de cosas que llamaremos 'puntos': este conjunto suele ser infinito, y de hecho incontable, pero no tiene por qué serlo (sin embargo, lo será a continuación).

Ahora queremos establecer algunas relaciones entre puntos en$X$, lo que hacemos definiendo una topología en$X$. Entonces, considere una colección de subconjuntos de$X$, que llamaré$U$(nota: no estoy seguro si$U$es un conjunto: creo que te encuentras con el horror estándar de Russell aquí y podría no serlo: es por eso que lo llamo una 'colección').$U$debe ser tal que:

• $X$es en$U$como es$\emptyset$;
• la unión de cada subcolección (ver arriba) de$U$es en$U$;
• la intersección de cualquier número finito de subcolecciones de$U$es en$U$.

la tupla$(X, U)$luego define un espacio topológico, y elementos de$U$son los conjuntos abiertos del espacio topológico.

Daré un ejemplo de un espacio topológico de buen comportamiento, que es la topología habitual en$\mathbb{R}$. Aquí,$X = \mathbb{R}$y los puntos de$X$son solo números reales. Entonces podemos definir$U$como formado por todos los intervalos abiertos,$(a, b), a, b \in \mathbb{R}, a < b$, y todas las uniones de tales conjuntos, con$\emptyset$agregado.

Es bastante fácil comprobar que$(\mathbb{R}, U)$satisface los axiomas topológicos anteriores. Lo que es más interesante es ver que, si permites infinitas intersecciones, las cosas se desmoronan. Para hacer eso, considere una intersección infinita de intervalos abiertos$(p - 1/n, p + 1/n), n\in\mathbb{N}, p\in\mathbb{R}$: este es el punto$p$(esto es fácil de ver como$p$es el único punto que pertenece a todos estos conjuntos), y sin embargo$p$no es la unión de ninguna colección de intervalos abiertos: en la topología habitual, desea que los puntos estén cerrados, no abiertos.

Existen otras topologías, incluidas otras posibles topologías para$\mathbb{R}$: dos tales son la topología que contiene solo$\emptyset$y$\mathbb{R}$, que es la topología trivial y en la que todos los subconjuntos de$\mathbb{R}$están en$U$, que es la topología discreta. Estos no son interesantes para nuestros propósitos más que para entender que puede elegir su topología.

Vecindad de un punto$p\in X$es cualquier subconjunto de$X$que contiene un conjunto abierto que contiene$p$. Necesita esta definición de dos niveles porque no quiere insistir en que los vecindarios estén abiertos. Un barrio abierto es un barrio que también es un conjunto abierto.

Hay un montón de otras cosas importantes acerca de las topologías que voy a omitir ya que no tengo espacio ni tiempo, pero incluyen cosas como las definiciones de conjunto cerrado, compacidad, separabilidad y otras cosas realmente importantes.

Continuidad

Una cosa muy importante que obtienes una vez que tienes una topología es una noción de continuidad . Asumiré que está satisfecho con la idea de una asignación entre dos conjuntos y nociones como si una asignación es uno a uno, etc. Podemos definir un mapeo$f: M\to N$(donde$M$y$N$son espacios topológicos) como continuos en algún punto$p\in N$, si cualquier conjunto abierto de$N$que contiene$f(p)$contiene la imagen de un conjunto abierto de$M$por debajo$f$.$f$es entonces continua en$M$si es continua en todos los puntos de$M$.

Esta definición de continuidad es equivalente a la normal para$\mathbb{R}$si asume la topología habitual. La definición normal de continuidad es que$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$es continuo como$x\in\mathbb{R}$si por cada$\epsilon > 0$hay un$\delta > 0$tal que$|f(y) - f(x)| < \epsilon$cuando sea$|y - x| < \delta$. Pero$(x - \delta, x + \delta)$es un conjunto abierto, como lo es$(f(x) - \epsilon, f(x) + \epsilon)$, y el segundo conjunto es un conjunto abierto que contiene$f(x)$, y que también contenga la imagen del primero, y cualquier conjunto abierto que contenga$f(x)$contendrá la imagen de un conjunto abierto que contiene$x$como podemos hacer$\epsilon$y$\delta$tan pequeño como queramos.

Entonces, las definiciones de continuidad son equivalentes, pero la topológica es mucho más general, porque no se basa en ninguna noción de distancia.

Colectores

Entonces, tenemos puntos y una noción de topología y continuidad, pero realmente no hemos atado las cosas muy lejos, ya que podríamos tener topologías realmente extrañas. Lo que queremos hacer es definir algún tipo de estructura que sea 'como'$\mathbb{R}^n$, al menos localmente. Y eso es lo que es un múltiple.

Una variedad es un espacio topológico,$M$, donde cada punto$p\in M$tiene un vecindario abierto que tiene un mapa continuo uno a uno en un subconjunto abierto de$\mathbb{R}^n$para algunos$n$. (Es seguro asumir la topología habitual en$\mathbb{R}^n$Creo: podrías tener múltiples donde la topología en$\mathbb{R}^n$no era el habitual, pero serían cosas extrañas). Tenga en cuenta que los mapeos solo cubren vecindarios: no es necesario que haya un mapeo global , y en general no lo habrá (por ejemplo, la superficie de una esfera tiene sin mapeo global uno a uno para$\mathbb{R}^2$). los elementos de$\mathbb{R}^n$en un mapeo son las coordenadas del punto$p\in M$(y, obviamente, puede haber varias asignaciones de este tipo para un punto dado$p\in M$que puede construir simplemente considerando asignaciones de$\mathbb{R}^n$a$\mathbb{R}^n$). Este es el punto en el que tenemos que suponer que hay muchos puntos incontables, ya que necesitamos que haya aplicaciones uno a uno en un conjunto que sabemos que es incontable.

Y ahora podemos hacer algo maravilloso: podemos usar todo el mecanismo de análisis en$\mathbb{R}^n$para impulsar cosas como una noción de diferenciabilidad en la variedad. Solo daré una definición aquí y luego me detendré.

Si piensa un poco, se dará cuenta de que los conjuntos abiertos son disjuntos o tienen superposiciones que son en sí mismos conjuntos abiertos: no pueden simplemente tocarse en un solo punto. Es fácil ver esto si considera los intervalos abiertos en$\mathbb{R}$:$(a, b)$y$(c, d)$son disjuntos (si$c \ge b$) o tienen una superposición (si$c < b$). Esto significa que las asignaciones entre$M$y$\mathbb{R}^n$debe superponerse. Entonces, si consideramos dos mapeos de este tipo de$M$en$\mathbb{R^n}$ $f_1$&$f_2$, entonces podemos construir un mapeo en la superposición$f(x) = f_2(f_1^{-1}(x))$, donde$x$está en la superposición. Esta es una función de (un subconjunto abierto de)$\mathbb{R}^n$a$\mathbb{R}^n$, y podemos hacer preguntas al respecto: ¿es continuo (sí)? ¿Es diferenciable (no necesariamente), y si lo es, qué tan diferenciable es?

Bueno, una variedad en la que todas estas asignaciones superpuestas son diferenciables es una variedad diferenciable , y son estas cosas las que forman la base de cómo piensa la relatividad sobre el espacio-tiempo: el espacio-tiempo es una variedad (con alguna estructura adicional) y los eventos son puntos en ella.

Referencias

• Métodos geométricos de la física matemática de Bernard Schutz es un buen punto de partida.
• Análisis, variedades y física de Y Choquet-Bruhat, C Dewitt-Morette con M Dillard-Bleick es un libro mucho más serio. Creo que ahora puede existir como varios libros más pequeños o, alternativamente, se ha convertido en muchos libros: el mío data de 1985.

Un evento es simplemente un punto específico en el espacio-tiempo , es decir, una combinación específica de ubicación y tiempo.

En los problemas, a menudo hay algo físico que sucede en un evento en particular, lo que proporciona una forma de identificar de qué evento estás hablando. Por ejemplo, tal vez el evento es donde está la parte delantera de un vagón de tren, en el momento en que cae un rayo. Si no hay algo notable que suceda en el evento, puede ser útil conceptualmente pensar en el evento como si algo notable sucediera en ese momento, incluso si no es así. Por ejemplo, podría imaginarse el evento "A" como el lugar donde se encuentra un petardo con la etiqueta "A", en el momento en que explota.

A veces, las personas se confunden con la relatividad especial porque parece que involucra a dos observadores que no están de acuerdo con lo que sucede. Por ejemplo, diferentes observadores tendrán diferentes formas de describir dónde está algo o cuándo sucede algo. Pero los eventos son algo útil en lo que concentrarse porque son algo en lo que todos los observadores pueden estar de acuerdo, en el sentido de que todos están de acuerdo sobre qué eventos existen. Por ejemplo, todos pueden estar de acuerdo en que hay una hora y un lugar específicos en los que explota el petardo con la etiqueta "A". Podría identificar el evento llamándolo "la hora y el lugar en que explota el petardo A", y todos estarían de acuerdo sobre qué evento se está hablando. En lugar de usar nombres detallados como ese, es Es más sistemático y útil etiquetar cada evento asignando un conjunto de cuatro números al evento. Hay diferentes formas de asignar un conjunto de cuatro números a cada evento, pero eso es solo una diferencia en los sistemas de nombres, no un desacuerdo sobre qué eventos existen.

Un evento en el espacio-tiempo es cualquier cosa que considere importante marcar por tiempo y posición (o ubicación en el espacio-tiempo 4D).

Puede ser el nacimiento de tu hijo, el choque de dos partículas, la muerte de Julio César,...

Supongamos que tus amigos quieren pasar el rato. El acuerdo es: todos se encuentran en el bar a las 7:00 PM.

Tus amigos quieren invitarte. Si solo te dijeran "oye, nos vemos en el bar", ¿serías capaz de aparecer? Ciertamente no, ya que necesita saber cuándo ocurrirá la reunión.

¿Qué pasaría si simplemente te dijeran: "oye, nos vemos a las 7:00 p. m."? Todavía no podrá presentarse, ya que no sabe dónde se llevará a cabo la reunión.

Está claro entonces que para que usted se presente necesitan darle información completa sobre dónde y cuándo ocurrirá el evento (la reunión). Dar solo el lugar o solo el tiempo no funcionará.

De manera similar, la Relatividad Especial se preocupa mucho por cuándo y dónde suceden las cosas. Si imaginamos un espacio 3D (con coordenadas$x$,$y$y$z$), ciertamente podemos decir dónde está una cierta ubicación (o punto) simplemente dando el$x$,$y$y$z$coordenadas de ese lugar.

También podemos añadir una coordenada de tiempo ,$t$, que podemos usar para especificar cuándo suceden las cosas. En el caso de tus amigos sería:

"Oye, la reunión sucederá en las coordenadas$x$,$y$,$z$, en el momento$t$". Ahora sabe cuándo y dónde tiene lugar la reunión, y puede presentarse fácilmente.

Luego podríamos agregar una coordenada de tiempo a un espacio 3D para crear un espacio-tiempo 4D . Ahora tienes cuatro dimensiones: 3 para el espacio, 1 para el tiempo. un punto dado ($x$,$y$,$z$,$t$) en este 4D Spacetime ES un evento. Si otro grupo de amigos decidiera reunirse en el bar antes (digamos a las 6:00 p. m.), ¿sería el mismo evento que su reunión? No. El cuándo es diferente: el$t$coordenada es diferente.

De manera similar, otro grupo de amigos podría reunirse en el parque a las 7:00 p. m. y todavía tiene un evento diferente: fueron simultáneos, pero el dónde es diferente.

Con todo, podemos concluir que un evento se puede describir por dónde y cuándo sucedió, por lo que definimos que es un punto en el espacio-tiempo.

Puedo entender fácilmente la insatisfacción por las respuestas. No estoy seguro de si el mío sería mejor, pero puedo agregar algo que no veo que se haya discutido claramente antes.

Estoy de acuerdo en que definir un evento como un punto en el espacio-tiempo puede ser muy poco convincente desde el punto de vista físico. Las personas con una orientación más matemática podrían encontrar una buena definición, pero eso es cierto solo si uno mira el espacio-tiempo de la Relatividad solo como una estructura matemática. Afortunadamente (para los que estamos adentro), el espacio-tiempo es un concepto que pretende describir el mundo físico que experimentamos y no las construcciones ideales de nuestra mente.

La situación es bastante similar al caso de una pregunta relacionada: " ¿qué es un punto en el espacio? ". Las dificultades con una respuesta para eventos en el espacio-tiempo reflejan de cerca las dificultades para separar la geometría matemática y la geometría física . Los dos conceptos están relacionados pero no se superponen. La geometría matemática (mejor dicho, geometrías) tiene por objeto proporcionar un modelo matemático (modelos) de algo que existe en el mundo. Una vez que estamos dotados de un buen conocimiento sobre geometrías matemáticas, tenemos el problema de identificar cuál de ellas es la más adecuada para proporcionar un modelo fiel de lo que existe en el mundo real.

Un primer paso hacia esta identificación es establecer una correspondencia entre los elementos primitivos indefinidos de las geometrías (punto, línea, plano, etc.) y algo operacionalmente accesible en el mundo real: objetos, partes de objetos, signos dibujados en superficies, vigas. de luz,...). La forma exacta en que se establece esta correspondencia es algo convencional. Pero, una vez hecho esto, se puede comprobar (haciendo experimentos y medidas) cuáles de los posibles axiomas geométricos son satisfechos por el conjunto de elementos primitivos elegido.

El punto delicado de este procedimiento es precisamente el primero: la identificación de las entidades físicas (medibles) con las entidades ideales. Para empeorar toda la situación, hay un problema conceptual diferente que se superpone con el problema de identificar las entidades primitivas. Es el problema si se mira la geometría física como un conjunto de relaciones entre "puntos" identificados únicamente por una entidad física, o si se asigna alguna existencia, incluso virtual, a los puntos geométricos, incluso sin una entidad física coincidente. Hasta donde yo sé, estos dos puntos de vista son igualmente defendibles desde un punto de vista filosófico y pueden coexistir en la práctica, ya que su diferencia no es físicamente medible.

Después de esta introducción bastante larga, la pregunta sobre los eventos podría tener una respuesta relativamente rápida:

Los eventos son puntos físicos que deben identificarse operativamente y corresponder a la descripción geométrica de una estructura axiomática que podría usarse para modelar el espacio-tiempo físico.

¿Cómo elegimos un candidato para un evento? Nuestra intuición dice que la información básica aportada en la definición de un evento debe ser algo que nos permita establecer relaciones espaciales y temporales con otras entidades del mismo tipo. Incluso sin una definición precisa, sabemos cómo hacerlo: tenemos que elegir un cambio identificable de un sistema físico. Necesitamos un sistema físico (no demasiado extenso) que permita medir las relaciones espaciales con otros sistemas. Y necesitamos un cambio para identificar un "cuándo". Estas consideraciones deberían dejar claro por qué la emisión de un fotón, el crepitar de un fuego artificial, una bala que golpea un blanco, son todos simples ejemplos de lo que es un evento: algo (físico) que sucede (en un espacio reducido y en un espacio reducido ). hora).

(Nota agregada unas horas después) Una definición razonablemente breve y coherente de un evento podría ser " Un fenómeno que implica algún cambio en un sistema físico, que podría identificarse de manera única entre muchos otros fenómenos del mismo tipo". Tenga en cuenta que tal definición no implica una referencia explícita a la estructura del espacio-tiempo, pero proporciona una forma operativa de identificar entidades sobre las cuales construir la geometría del espacio-tiempo.

Es perfectamente razonable decir que un evento es un punto en el espacio-tiempo y que el espacio-tiempo es una colección de eventos; no es "circular" como afirmas en los comentarios. Esta es solo la versión física de "un vector es un elemento de un espacio vectorial" y "un espacio vectorial es un conjunto de vectores". Tienes axiomas en matemáticas y tienes axiomas en física. La única diferencia es que en matemáticas los objetos son abstractos, pero en física tienen una interpretación física.

Piense en el evento como simplemente una ocurrencia, algo que todos estamos de acuerdo en que sucede. Si la idea de un evento es confusa, simplemente tome la definición como la que normalmente usamos en el lenguaje cotidiano. Así que un evento es algo que sucede. Dependiendo de dónde se encuentre en relación con el evento cuando ocurra, tendrá un marco de tiempo determinado, único para usted. Esto sucede porque la luz tiene que viajar a la misma velocidad a diferentes distancias para transmitir el evento al observador. Entonces, en el marco de tiempo único de cada "observador", el evento se interpreta de manera diferente. La relación entre S y S prima, entonces, no es una equivalencia, sino una relación que tiene que ver con la dilatación del tiempo entre los dos eventos. En cuanto a lo que "significa" el espacio-tiempo, es solo una forma de fusionar nuestras tres dimensiones medibles (x, y,

Esta es una respuesta específicamente a la edición:

Creo que todas las respuestas actuales son circulares. Estoy preguntando sobre eventos para entender lo que significa el espacio-tiempo. Pero, todas las respuestas involucran el espacio-tiempo de una forma u otra. No puedes simplemente decir que un evento es un lugar y un tiempo porque eso es lo que estoy tratando de entender. Sin espacio absoluto y tiempo absoluto, ¿qué significa eso?

El problema que tiene es que el concepto de evento no está definido. La "definición" de un evento como un punto en el espacio-tiempo pretende transmitir la noción de geometría.

La primera geometría relevante fue la geometría euclidiana. En geometría euclidiana, un punto es un concepto indefinido, a veces llamado primitivo. Euclides dio algunos ejemplos ilustrativos para transmitir el concepto de punto sin definirlo, y luego simplemente procedió a describir cómo se comportaban usando sus famosos axiomas. Este enfoque, de no definir las primitivas sino simplemente enumerar los axiomas de cómo se comportan, se ha vuelto común en todas las ramas de las matemáticas.

Lo siguiente es la geometría de Riemann. En la geometría de Riemann, los conceptos de la geometría euclidiana se generalizan para describir la geometría en superficies curvas donde algunos de los axiomas de Euclides no funcionan. Los puntos siguen siendo una noción primitiva indefinida, y ahora Riemann introduce el concepto de variedad, que es un conjunto de puntos con propiedades topológicas y geométricas específicas. Básicamente es el espacio en el que se describe la geometría. Las propiedades topológicas de la variedad se describen en términos de vecindades de puntos, y las propiedades geométricas se definen en términos de la métrica que describe la distancia entre puntos vecinos en la variedad. Uno de los descriptores clave de una variedad es su firma, que describe la dimensión de la variedad. En un pequeño barrio,$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2$.

Esto nos lleva a la geometría relevante final que es la geometría pseudo-Riemanniana. La diferencia entre la geometría de Riemann es que ahora se permite que la firma tenga elementos negativos y positivos. Entonces, una firma de (-+++) significaría que la métrica podría escribirse localmente como$ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$. Cuando la firma tiene un solo negativo, la geometría a menudo se denomina lorentziana en lugar de pseudo-riemanniana. Esta geometría aún hereda los conceptos de variedad, métrica y puntos, de los cuales el punto sigue siendo un primitivo indefinido. Sin embargo, la geometría lorentziana (debido a su aplicación habitual en la física) rebautizó con frecuencia estos conceptos. La variedad se llama espacio-tiempo y los puntos se llaman eventos, pero siguen siendo solo los conceptos pseudo-Riemannianos estándar de variedades y puntos.

Entonces, volviendo de la breve historia a su pregunta, en todas estas geometrías, "punto" es un primitivo indefinido. Sin embargo, suponiendo que ya comprende el concepto de un punto, entonces también comprende el concepto de un evento. Un evento es simplemente un punto en una variedad (-+++) que se llama espacio-tiempo.

Ahora, estabas tratando de comprender los eventos para comprender el espacio-tiempo. Pero debido a que los eventos (puntos) son primitivos indefinidos que pueden no ser un enfoque viable, querrá aprender acerca de las variedades por sí mismos.

Consideremos una de las variedades más simples,$R^2$, el plano bidimensional plano.$R^2$puede verse como una colección de puntos, pero además de ser simplemente un conjunto de puntos, tiene una estructura adicional. La primera propiedad es que para cada punto en$R^2$hay un conjunto de vecindades alrededor de ese punto, y esas vecindades satisfacen algunos axiomas de la topología que permiten definiciones de continuidad y conectividad. Esto nos permite tener cosas como caminos y regiones que son conjuntos de puntos continuamente conectados. Lo siguiente que$R^2$tiene es una métrica. La métrica define la longitud de cualquier ruta. Una vez que haya definido la métrica, puede definir cosas como ángulos y líneas rectas que son la ruta de distancia más corta entre dos puntos. Todos los axiomas de la geometría euclidiana se derivan de la métrica.

Ahora, podríamos encontrar conveniente agregar un sistema de coordenadas encima de$R^2$. Si hacemos eso entonces podemos identificar cualquier punto por sus coordenadas$(x,y)$y podemos escribir la métrica en términos de las coordenadas$ds^2=dx^2+dy^2$. Puede que nos resulte tan conveniente hacerlo que podamos identificar exclusivamente puntos de esa manera, sin embargo, a pesar de la conveniencia, es importante entender que los conceptos de la variedad y la métrica son conceptos geométricos que son independientes y más fundamentales que el coordenadas La longitud de un camino es una cantidad geométrica y tiene un valor definido independientemente del sistema de coordenadas que utilicemos. Podemos cambiar los sistemas de coordenadas tanto como queramos, incluyendo rotaciones, traslaciones e incluso usar todo tipo de coordenadas no lineales como coordenadas polares. Nada de eso cambia la geometría subyacente.

Esperemos que todo eso tenga sentido con respecto a$R^2$. Si es así, estamos casi en el punto en el que puedes entender el espacio-tiempo. Consideremos un espacio-tiempo 2D plano simple. esto es como$R^2$con una excepcion. Ahora, la métrica ya no es definida positiva, ahora la métrica se puede escribir$ds^2=-dt^2+dx^2$. Esto da tres tipos distintos de distancias, distancias donde$ds^2<0$llamadas “temporales”, distancias donde$ds^2>0$llamados "espaciales", y distancias donde$ds^2=0$llamado “nulo”. Con esto en su lugar, estamos listos para mapear las ideas geométricas a la física. Las distancias espaciales se miden físicamente con reglas y las distancias temporales se miden con relojes. Los pulsos de luz forman líneas que conectan eventos separados nulos. Este es el espacio-tiempo.

La falta de espacio absoluto y tiempo absoluto significa solo que no hay un sistema de coordenadas preferido en el espacio-tiempo. Todavía hay una geometría subyacente en la que se pueden identificar y determinar puntos, caminos y distancias, y todas esas cantidades geométricas son independientes de cualquier elección de coordenadas. La falta de espacio-tiempo absoluto no implica que la geometría subyacente no exista, sino simplemente que cualquier coordenada es igualmente válida.

Describiría un evento como algo que se puede observar, al menos en lo que respecta a las transformaciones de Lorentz. Por supuesto, también es un punto en el espacio-tiempo, lo que significa un punto en el espacio de Minkowski, donde las 3 dimensiones del espacio y el tiempo son propiedades de una entidad continua.

Ahora, ¿cuál es el punto de la Transformación de Lorentz?
El punto de partida es el marco de referencia de un observador con una ubicación específica en el espacio-tiempo. Para calcular la vista del mismo evento en otro marco de referencia, lo que significa un punto diferente en el espacio-tiempo, puedes hacer una Transformación de Lorentz.
Permite, por ejemplo, el cálculo de cómo el movimiento de un objeto es percibido por observadores con diferentes ubicaciones y diferentes velocidades o rotaciones en el espacio.

Forma la perspectiva matemática, dejas puntos en el espacio-tiempo en una ubicación determinada, pero mueves el sistema de coordenadas. Entonces, si movió el sistema de coordenadas a lo largo de la dirección positiva del eje x, obtendrá valores positivos más bajos para x, pero valores negativos más altos para x. Esto se puede hacer a lo largo de cada eje espacial y tiempo de evento. Otras posibilidades son la rotación y la reflexión.

Creo que entiendo el dilema aquí. Cada idea en física tiene dos lados: la abstracción matemática y la realización física, por ejemplo, tenemos una noción intuitiva de velocidad en nuestras cabezas a través del mundo físico que se puede modelar y abstraer con precisión como un vector en el espacio euclidiano (al menos en mecánica clásica) . Quieres lo último y creo que es una mejor descripción de lo primero.

La abstracción matemática de un evento es un punto en el espacio-tiempo de Minkowski (no te preocupes, llegaré a la realización física en un momento). Una aclaración importante aquí es que no estamos trabajando en un espacio vectorial per se. Estamos trabajando en un espacio afín, es decir, uno sin origen (intuitivamente, esto tiene sentido, el espacio no tiene origen). ¡Esto significa que no hay coordenadas únicas para ningún evento individual (incluso en el mismo marco inercial)! El único concepto que realmente tiene sentido físico es un vector entre puntos, no el vector de los puntos mismos. Las transformaciones de Lorentz funcionan solo en vectores de espacio-tiempo y, por lo tanto, solo entre estas diferencias de puntos, es decir$\Delta x, \Delta t$, etc. Si quieres leer más sobre esta noción de espacios afines en el contexto de la mecánica clásica, te remito al hermoso libro de Arnold sobre mecánica. Esto nos lleva a cambiar nuestro tren de pensamiento de eventos aislados singulares a pares de eventos porque solo esos tienen alguna relación con las transformaciones de Lorentz.

Sabemos, por el cálculo vectorial básico, que los vectores se pueden escribir en muchas bases diferentes. Lo mismo se aplica a estos vectores de espacio-tiempo de Minkowski. Cada marco inercial es simplemente una base diferente. Suena genial, pero todavía no tiene mucho sentido, lo sé. Quedará claro en un segundo cuando hablemos de lo que realmente es un evento físicamente. Las transformaciones de Lorentz son simplemente una transformación básica, es decir, físicamente un cambio de marco. Ahora llega el momento que todos hemos estado esperando.

La realización física. Hemos dicho anteriormente que debemos pensar en pares de eventos. Las transformaciones de Lorentz nos ayudan a ver el vector entre estos dos eventos (es decir, la diferencia espacial y temporal) en marcos diferentes. Ahora, simplemente definimos un evento como algo que sucede.

Por ejemplo, un tren entrando y saliendo de un túnel. Este es un evento. Hay una forma independiente del marco de ver si el frente del tren está en la entrada y el frente del tren está en la salida. Simplemente cuando están alineados. ¡Gran! Ahora, las transformaciones de Lorentz nos dicen que si tomamos la diferencia espacial y temporal entre estos dos eventos en un marco, podemos usar las transformaciones de Lorentz para resolverlo en un marco inercial diferente. ¡Hurra!

Tenga en cuenta que es importante que esos eventos fueran independientes del marco. Para la contracción de la longitud, los dos eventos miden la posición de la parte delantera y trasera del palo al mismo tiempo. Sin embargo, en marcos diferentes, estos son en realidad eventos diferentes porque nuestra medición dependía del marco, es decir, forzamos la simultaneidad.

Espero haber respondido a su pregunta explicando cómo debemos pensar sobre los eventos y sus coordenadas, qué significan física y matemáticamente las transformaciones de Lorentz, y qué son los eventos física y matemáticamente. ¡Avísame si hay algo que me perdí!

Hay una dimensión filosófica en esta pregunta que no puedo abordar; Me gustaría la siguiente perspectiva, que parte de un observador.

La relatividad especial es una teoría que permite que dos observadores comparen sus resultados, que se mantiene en el límite donde ni la mecánica cuántica ni la gravedad son importantes, y se mueven entre sí a velocidad constante.

Esto tiene que llevarse a las fórmulas. Tenemos que suponer que un observador$O$pueden medir distancias, y que tienen un reloj para medir lapsos de tiempo. De hecho, normalmente uno deja que el observador mida distancias con su reloj, asumiendo que la velocidad de la luz es constante. Esto se puede formalizar diciendo que un observador lleva un marco, que es su copia personal de$\mathbb{R}^4$. Es como un cuaderno que se llevan consigo. Para enfatizar que esta es su copia personal (también llamada gráfico), denótela con

Entonces el observador$O$puede inventar alguna forma de asociar números$\varphi(x)$a puntos$x \in (\mathbb{R}^4)_O$. Como hemos supuesto que$O$pueden medir distancias, esto podría ser, por ejemplo, la ubicación de la punta de su dedo medio en relación con sus ojos.

Si solo hay un observador, la relatividad especial es inútil, así que supongamos que tenemos al menos dos observadores.$O_1,O_2$, y se han encontrado algunas veces en el pasado, y están de acuerdo en cómo medir distancias y períodos de tiempo y también han acordado una forma de unir números$\varphi$a sus copias de$\mathbb{R}^4$. Luego, en particular, después de que esto haya sucedido, pueden observar la posición relativa y la velocidad en su copia personal de$\mathbb{R}^4$. Digamos$O_1$ha medido eso$O_2$está a distancia$\Delta x$y a una velocidad$\Delta v$. Después$O_1$puede cocinar un mapa

con la cual$O_1$puede relacionar puntos en$(\mathbb{R}^4)_{O_1}$a puntos en$(\mathbb{R}^4)_{O_2}$.

Esto es particularmente útil para relacionar sus asignaciones de números$\varphi(x)$, ya que$O_1$ahora sabe que$O_2$tiene números asignados

La relatividad especial es una forma de cocinar esta función.$f_{\Delta v, \Delta p}$.

Tenga en cuenta que no está claro qué es un observador aquí, es el concepto fundamental. Esto es, hasta donde yo puedo juzgar, lo que se llama un enfoque neokantiano. No puedo definirlo, pero puedo señalar ejemplos.

Físicamente, un evento es algo que tiene que ser causalmente capaz de "oír" o ver. Esto significa que debe estar dentro del cono de luz pasado de un observador. De lo contrario, si algo estuviera fuera de nuestro cono de luz, no tendría sentido hablar de eso (Einstein está en otra parte).

Geométricamente, esto coloca a los eventos en una posición más alta que cualquier punto antiguo en el espacio-tiempo. A menudo, en la relatividad especial, se describiría un problema con respecto a las señales de luz y varios observadores que se mueven y afirmaciones como:

"El observador A ve el evento en el tiempo t"

Lo que esto realmente está diciendo es que el punto donde está el evento, se está conectando causalmente con el observador A y, por lo tanto, es significativo para ellos hablar en términos de describir bien... cualquier cosa (tal vez nada) que suceda.

En matemáticas, un punto del espacio-tiempo primero se convierte en un evento para algún observador, cuando un vector nulo (movimiento similar a la luz) desde el punto lo alcanza por primera vez. Si no hay nada que valga la pena mencionar, podría registrarse como un evento nulo.

Todo dentro del universo observable es un evento. Tenga en cuenta que esta definición excluye automáticamente el interior de los agujeros negros como eventos, razón por la cual lo llaman horizonte de "eventos".

El espacio-tiempo es una colección de eventos y, como tal, un evento es un punto en el espacio-tiempo. Aquí no hay contradicción alguna.

Piensa en un clásico$2D$plano euclidiano. Este plano se define como una colección de puntos. Puede tomar cualquier punto del plano y asignarle algún$x$y$y$valores dependiendo de dónde establezca el origen; si mueve el origen a otra posición los valores de la$x$y$y$las coordenadas del punto cambian, pero el punto en sí no.

Un evento es simplemente un punto en el espacio-tiempo, porque el propio tiempo específico se define como una colección de puntos, llamados eventos. El hecho de que el mismo evento, es decir, un punto en el espacio-tiempo, pueda ser descrito por$x$y$t$valores es una consecuencia del principio de relatividad, que establece que ningún marco en particular es único.

El punto también se puede elegir arbitrariamente y dos puntos cualesquiera son indistinguibles entre sí, debido a la suposición de homogeneidad del espacio-tiempo.

Otra interpretación del evento, menos formal pero más física, es que un evento puede verse como algo que está sucediendo, puede suceder o pudo haber sucedido. En este caso, el espacio-tiempo se define como la estructura en la que ocurren los eventos.

Muchas de las respuestas que ya están aquí plantearon algunos buenos puntos [sin intención de hacer un juego de palabras].
Ofreceré mi opinión para tratar de responder las preguntas en su EDICIÓN.
(Dado que la pregunta es vaga, mis comentarios [como los de otros] están tratando de anticipar dónde pueden estar sus preocupaciones).
Responderé con una lista numerada para que sean más fáciles de consultar.

1. Cuando se plantean problemas relacionados con el "espacio-tiempo" y los "diagramas del espacio-tiempo", es útil (para comparar y contrastar) ver cómo se abordan en
   
   • diagramas ordinarios del espacio (usando geometría euclidiana)
     
   • diagramas de posición frente a tiempo de PHY 101 (que tiene una geometría de espacio-tiempo galileana no apreciada)

(Creo que es justo decir que los "Diagramas de espacio-tiempo" y "Diagramas de espacio-tiempo" de Minkowski se basan en estos. Si uno está de acuerdo con lo que sucede en los diagramas anteriores, entonces debería estar de acuerdo con lo que sucede en un espacio-tiempo. Específicamente, ¿está de acuerdo con los eventos en un gráfico de posición frente a tiempo? Si no, entonces se debe articular el problema específico.

NOTA: Creamos diagramas de "espacio"-"tiempo" porque estamos interesados ​​en las relaciones (temporales, espaciales y especialmente causales) entre puntos de [evento] en el espacio-tiempo .
Si estamos interesados ​​en algo más (como energía y momento), usamos un diagrama diferente (como el diagrama de energía-momento). Lo que esperas es que tu diagrama te ayude a responder tus preguntas. )

2. Los "eventos" en la relatividad especial y en la relatividad galileana son como
   "Puntos [como un punto de lápiz]" en un diagrama euclidiano ordinario...
   en el sentido de que marcan una idealización matemática de un punto sin extensión en ninguna "dirección" (posiblemente motivado como el límite de una secuencia de marcas más pequeñas).
   
   

   • Tenga en cuenta que uno puede tener diferentes tipos de marcas para el mismo punto. Así como podemos tener un punto con la punta de un lápiz o una marca de tiza o la intersección de dos líneas (o las tres) en un diagrama euclidiano,... en relatividad [especial o galileana] un "punto en un diagrama de espacio-tiempo" podría estar marcado por un petardo o un chasquido de un dedo o un relámpago en una pista (o los tres) (nuevamente, cada representante de una secuencia de más rápidos y más pequeños).

   • "evento" son "punto" se utilizan a menudo como sinónimos.
     Por conveniencia [aunque puede ser descuidado], a menudo nos referimos a una marca conveniente en lugar del punto que representa.
     

   • Hacemos hincapié en que los "puntos [de eventos] en el espacio-tiempo" son cosas que potencialmente podrían estar marcadas por algo (digamos) un chasquido de dedos... no importa lo que sea... podría ser real o hipotético. (En euclidiano, a menudo nos referimos a "puntos arbitrarios" que no son (digamos) la intersección de dos líneas dadas... pero podemos construir dos líneas que se intersecan allí).

   • El espacio-tiempo no está interesado en si un tipo particular de marca [es decir, si un cierto tipo de evento] puede o no hacerse. Un punto en el espacio-tiempo puede estar marcado por algo, real o hipotético. Si no puede, ¡no debería ser parte del espacio-tiempo!
   • El uso diario de "evento" (como un partido de baloncesto o una venta de liquidación) generalmente no es apropiado. Considere el límite de las versiones más pequeñas y de menor duración.

3. En los diagramas espaciales euclidianos 2-D, a menudo decimos que etiquetamos puntos con coordenadas (x, y)
   porque podemos "establecer dos ejes" (generalmente perpendiculares entre sí)

   • para que podamos [a través de algún procedimiento] asignar un par único de números para ETIQUETAR cada punto
   • y hacemos este "establecimiento de ejes"
     con la libertad de que no hay direcciones absolutas-x e absolutas-y .
   • el uso de otros ejes dará como resultado un etiquetado diferente de los mismos puntos, y las transformaciones que conservan la estructura euclidiana (rotaciones, traslaciones y reflexiones) mostrarán cómo convertir los etiquetados de un conjunto de ejes a otro
     
     (NOTA: uno podría imaginar una situación [por convención o por historia] donde el eje x debe medirse en metros leyendo una marca de regla y el eje y debe medirse en millas por la longitud de una línea de cuerda lanzada desde la regla métrica).

4. (elaborando en 3.)
   En un diagrama de posición versus tiempo [en Galileo y Relatividad Especial], usamos dos tipos de ejes: uno que usa un reloj de pulsera y el otro una regla métrica o una línea de cuerda o "algo". similar" (lo que sea conveniente, ya que puede ser poco práctico colocar una regla en la luna o demasiado complicado analizar dicha configuración para asegurarse de que está realizando correctamente la medición prevista).
   

   • Usamos dos tipos de ejes porque resulta que hay dos tipos diferentes de líneas (temporales y espaciales).
     Las líneas de mundo del observador están solo a lo largo de curvas temporales y con una orientación común [la dirección futura]. Esto es diferente de lo que sucede con las curvas espaciales.
   • Tenga en cuenta que hay varios ejes de tiempo, cada uno de los cuales corresponde al vector tangente de la línea de tiempo de un observador.
     
   • Tenga en cuenta (generalmente) que, en cada evento, hay varios ejes x, cada uno de los cuales corresponde a un vector "perpendicular" a la línea de tiempo de un observador.
     

5. (elaborando en 4.)
   Resulta que en la relatividad galileana (extrapolando los resultados de "experimentos hechos con objetos lentos" para sostener cuando están involucrados objetos mucho más rápidos), todos los relojes de pulsera (dentro de los límites de su resolución) parecen dar la misma medida . Entonces, podría ser más conveniente mantener un reloj universal que cada observador use [y no cuestione].
   
   Nosotros [comúnmente] nos referimos a eventos en una posición [en galileo] frente al tiempo al etiquetarlos con$(t,x)$-- una lectura de tiempo y una ubicación 1-D.

   • Aquí hay un tiempo absoluto... y parece que declaramos el reloj de pulsera "en reposo" en nuestro marco para determinar el "eje del tiempo" y ser el reloj universal.
   • Aquí no hay espacio absoluto en el sentido de que la "distancia espacial entre dos eventos generales [es decir, que ocurren en momentos diferentes]" depende del marco de referencia. (Nada extraño aquí: en geometría euclidiana, la diferencia y entre dos puntos depende de la orientación de los ejes de referencia).
     Nota: "tiempo absoluto" (la "misma medida de tiempo") en realidad implica que todos los ejes x galileanos son en realidad paralelos entre sí. Entonces declaramos que el eje x del observador en reposo es la dirección del "eje x espacial".
     [La perpendicularidad se define por la línea tangente al "círculo" (la curva de puntos equidistantes de un punto dado). El radio y la recta tangente son mutuamente perpendiculares.]

Este es un buen momento para hacer una pausa.
¿El OP tiene algún problema con el elemento 5 (construido a partir de los elementos 2, 3 y 4)?

6. En analogía con los diagramas espaciales euclidianos 2-D (sin x ni -y absolutos) en el punto 3,
   y con los problemas planteados en los puntos 4 y 5,
   en los diagramas de espacio-tiempo de Minkowski (1+1)-D ,
   a menudo decimos que etiquetamos [evento]puntos con$(t,x)$coordenadas
   porque podemos "establecer dos ejes"

   • para que podamos [a través de algún procedimiento] asignar un par único de números a cada punto [evento]
   • y hacemos este "establecimiento de ejes"
     con la libertad de que no hay direcciones absoluta-t y absoluta-x .
   • usando el reloj de pulsera en la línea del mundo del observador para proporcionar el primer eje,
     y la dirección "perpendicular" a esta línea del mundo como el segundo eje.
   • el uso de otros ejes (por ejemplo, una línea de mundo de reloj de pulsera diferente y su dirección perpendicular correspondiente) dará como resultado un etiquetado diferente de los mismos puntos [de evento], y las transformaciones que conservan la estructura de Minkowski (impulsos y rotaciones, traslaciones y reflejos) mostrarán cómo para convertir las etiquetas de un conjunto de ejes a otro

7. Elaboraciones:

   • Destacamos:
     usamos un$(x,y)$etiquetado a pesar de que el espacio euclidiano no tiene direcciones absolutas
     y, por lo tanto,
     usamos un$(t,x)$etiquetado a pesar de que el espacio-tiempo de Minkowski no tiene tiempo absoluto o espacio
     

   • las coordenadas$(t,x)$son solo los etiquetados únicos que usan un conjunto de ejes... y puede llegar a otros etiquetados de otros ejes con las ecuaciones de transformación adecuadas... o puede recopilar todos los etiquetados y de alguna manera agruparlos en consecuencia [en clases de equivalencia] y deducir el transformaciones.

   • uno podría usar coordenadas de cono de luz$(u,v)$lo que podría interpretarse como un etiquetado utilizando dos lecturas de tiempo del reloj de pulsera de un observador en la medición de radar.
     (Técnicamente, solo obtenemos magnitudes para coordenadas espaciales... necesitamos una señal para conocer la dirección de los rayos de luz en el experimento de radar).
   • uno podría usar cualquier método apropiado que genere un etiquetado único de puntos en el espacio-tiempo... solo proporcione una definición operativa que describa su medida.
     De la Relatividad Especial de Synge [p. 7],
     

     En este espíritu, veamos cómo se coordina el espacio-tiempo$(x^l, x^2 , x^3 , x^4)$puede ser asignado a un evento. Suponga que el evento es la explosión de un cohete en el aire. Supongamos que haya cuatro observadores, volando en aeroplanos, no siguiendo ningún curso en particular, sino girando, sumergiéndose y trepando de forma arbitraria. Deje que cada observador lleve un reloj, no necesariamente un reloj exacto, pero tal vez un reloj viejo y maltratado; lo esencial es que siga funcionando.
     
     Cada observador anota la lectura de su reloj cuando escucha la explosión del cohete. Denote estas cuatro lecturas por$(x^l, x^2 , x^3 , x^4)$; estos cuatro números pueden tomarse como las coordenadas del evento. Está claro que si hay varios eventos (varias explosiones), en general darán tétradas distintas de números, y de hecho hay una correspondencia biunívoca entre eventos posibles y tétradas posibles de coordenadas, con quizás la excepción de ciertos eventos críticos.
     
     ...El punto esencial es que es posible dar procedimientos operativos para la asignación de coordenadas$(x^l, x^2 , x^3 , x^4)$a eventos en el espacio-tiempo, y que hay una variedad infinita en las formas en que esto puede hacerse. Si se utilizan dos procedimientos diferentes, el primero da coordenadas$(x^l, x^2 , x^3 , x^4)$y el segundo dando coordenadas$(y^l, y^2 , y^3 , y^4)$al mismo evento, entonces existirán fórmulas de transformación de coordenadas...

agregado

8. Dados dos diagramas de espacio-tiempo, ¿cómo se identifican los mismos eventos?
   Con un etiquetado de eventos en el primer diagrama (digamos, eventos A, B, C, con los pares correspondientes$(t_A, x_A)$, etc...), ver como esos pares$(t_A, x_A)$transform... luego asigne la etiqueta A al evento transformado.
   El diagrama transformado también contiene información geométrica que la transformación conserva. Por ejemplo, el intervalo al cuadrado entre A y B en el diagrama original es igual al intervalo al cuadrado entre los eventos transformados.

9. Un diagrama de espacio-tiempo puede ayudarlo a analizar las relaciones temporales, espaciales y causales entre eventos (marcas) que le interesen.
   
   Por ejemplo, si tuviera dos detectores separados (en reposo por simplicidad) que hicieron clic: detector-A en t=2s y detector-B en t=5s. Podrías usar un diagrama de espacio-tiempo para analizar dónde pudo haber estado la fuente de luz.
   
   De todos los detalles de la configuración, usas solo la información de posición y tiempo... y luego trabajas matemáticamente con los puntos en el diagrama para encontrar el punto que correspondería a la fuente-emisión-evento. El diagrama, la geometría, etc... solo se preocupan por los puntos y sus coordenadas---sin importar qué hizo las marcas.
   (Podría inventar una historia totalmente diferente con diferentes objetos que podrían conducir a los mismos puntos de interés. Toda esta discusión es similar a decir que una vez que formulamos una ecuación modelada en la física, simplemente la resolvemos [sin tener en cuenta inmediatamente cómo obtuve esa ecuación]. Luego, use los resultados matemáticos para interpretar físicamente. Más tarde, podríamos preguntar qué tan preciso fue nuestro modelo del problema... pero ese es un problema diferente).

En primer lugar, no recomendaría seguir la definición de un evento como un "punto en el espacio-tiempo". Un punto es un punto, y un evento es un evento, y en los puntos donde no sucede nada, difícilmente se puede hablar de un evento. Por esta razón, hablaré de "eventos de partículas" que son puntos de encuentro de las líneas de mundo de las partículas. Un marco inercial observará un evento de partícula en (x,t) solo si se ha enviado un haz de luz a este punto y si el haz de luz ha golpeado alguna partícula.

Los eventos de partículas juegan un papel esencial dentro de la relatividad especial porque son invariantes e independientes del observador. Eso no significa que todos los observadores estén midiendo el evento de la partícula en las mismas coordenadas, pero la invariancia se relaciona con el mero hecho de que hay un evento de la partícula. Los eventos de partículas son invariantes de la misma manera que el tiempo propio, por lo que, si destilas los fenómenos invariantes del espaciotiempo, el espaciotiempo está representado por todos los eventos que están vinculados entre sí por algún tiempo propio. Sin embargo, cada observador observará eventos en un lugar diferente, y no observará el tiempo adecuado sino el espacio y los intervalos de tiempo.