¿Por qué el tiempo no se contrae?

Después de un tic, te has alejado unos cuantos millones de metros más y, por lo tanto, la luz tiene que viajar más para llegar a ti, lo que llevará más tiempo. Un poco como mirar las estrellas y pensar que está sucediendo ahora, pero en realidad es algo que sucedió hace miles de años.

Lo que estás describiendo aquí no tiene nada que ver con la dilatación del tiempo. Lo que estás describiendo es el clásico desplazamiento Doppler. (El cambio Doppler relativista es similar pero también incluye la dilatación del tiempo)

En relatividad, los efectos de los "tres grandes" (dilatación del tiempo, contracción de la longitud y relatividad de la simultaneidad) son lo que queda después de que el observador explique correctamente el retraso en la recepción de la señal debido a la velocidad finita de la luz. No son ilusiones ópticas, son lo que queda después de eliminar las ilusiones ópticas.

Qué pasa si te mueves hacia el reloj. ¿Se acelera el tiempo?

Si te mueves hacia el reloj a velocidades relativistas, entonces hay un cambio Doppler relativista. Esto incluye un corrimiento al azul Doppler clásico más la dilatación del tiempo que hace que la señal esté un poco menos corrida al azul de lo que cabría esperar de forma clásica.

El efecto de dilatación del tiempo no depende de la dirección, por lo que incluso ocurre si el reloj se mueve perpendicularmente al receptor, por lo que a veces se denomina desplazamiento Doppler transversal.

Entonces, ¿por qué solo hay dilatación del tiempo y no contracción?

Es por la simetría. Para que se cumpla el primer postulado, el principio de la relatividad, todos los relojes que se mueven inercialmente deben ir más lentos en relación con cualquier marco inercial.

Puede obtener una "contracción" del tiempo, pero solo donde se rompe la simetría. Por ejemplo, en un campo gravitacional, ambos relojes están de acuerdo en que el reloj de abajo es lento y el reloj de arriba es rápido. El campo gravitatorio rompe la simetría ya que ambos pueden decir qué reloj es el más alto y cuál es el más bajo.

La relatividad especial es notoriamente fácil de malinterpretar, y debería saberlo porque yo mismo lo malinterpreté durante mucho tiempo antes de entenderlo.

El efecto Doppler se aplica en SR, y puede hacer que los eventos parezcan aumentar o disminuir en frecuencia, dependiendo de si te acercas o te alejas de ellos, y eso se debe al hecho de que la distancia que la luz tiene que recorrer desde los eventos llegar a ti está cambiando todo el tiempo cuando estás en movimiento. La dilatación del tiempo tiene una causa bastante distinta.

Si desea desarrollar una apreciación conceptual sólida como una roca de RS, hay una serie de principios clave en los que debe trabajar hasta que realmente los comprenda.

Una es que todo el movimiento es relativo, por lo que todos los efectos principales de SR se aplican simétricamente. Por ejemplo, es posible que haya escuchado que uno de los hechos explicados por SR es que los muones que viajan a través de la atmósfera a una velocidad cercana a la de la luz tienen vidas prolongadas debido a la dilatación del tiempo. Bueno, dado que todo movimiento es relativo, te estás moviendo a una velocidad cercana a la de la luz en relación con un muón que pasa, y en el marco del muón eres tú quien está dilatado en el tiempo y contraído en la longitud.

La dilatación del tiempo es quizás el efecto más ampliamente malinterpretado en RS, probablemente el resultado del dicho común "los relojes en movimiento van lentos". No deberías pensar que un reloj en movimiento de alguna manera deja de medir el tiempo correctamente. Si un reloj está dilatado en el tiempo en relación con su marco de referencia, de modo que mide cinco segundos, digamos, mientras han pasado diez segundos en su marco, eso no significa que el reloj en movimiento esté midiendo el tiempo a un ritmo reducido, lo que significa es que solo han pasado cinco segundos para el reloj en movimiento, y el reloj en movimiento lo ha medido con precisión como tal, avanzando a su ritmo habitual.

La dilatación del tiempo es una consecuencia de la relatividad de la simultaneidad, al igual que la contracción de la longitud, por lo que te recomiendo que te centres en entender eso primero. Si está interesado, he agregado una ilustración a continuación de cómo se produce la dilatación del tiempo y cómo surge simétricamente.

Imagine que camina a lo largo de una fila de personas, cada una de las cuales tiene un reloj idéntico al suyo y marca el mismo ritmo, pero, y esto es importante, cada reloj de la fila se ha adelantado un minuto al reloj anterior. A medida que pasa junto a cada persona y les pregunta la hora, su propio reloj parecerá que se atrasa un minuto cada vez, es decir, parecerá que el tiempo se ha dilatado. Eso no se debe a que su reloj esté marcando más lentamente, sino a que cada reloj que pasa está un minuto por delante del último.

Ahora, imagina que te sigue en tu camino una fila de amigos, también con relojes idénticos al tuyo, pero de nuevo el reloj de cada amigo en la fila se adelanta un minuto con respecto al amigo que tiene delante. Desde la perspectiva de cualquiera de las personas en la línea estacionaria, te ven pasar, luego ven a cada uno de tus amigos pasar con un reloj que está un minuto más adelante, por lo que piensan que su propio reloj está atrasando un minuto cada vez (es decir, tiempo dilatado).

Debido a que todos los relojes están desincronizados, todos en la línea estacionaria piensan que su reloj está dilatado en el tiempo en comparación con los relojes de los caminantes, y cada caminante piensa que su reloj está dilatado en el tiempo en comparación con los relojes estacionarios, aunque todos los relojes marcan exactamente la misma hora . misma tasa

En SR esto sucede porque un plano de tiempo constante en un marco de referencia inercial es una rebanada inclinada a través del tiempo en un marco de referencia que se mueve en relación con él, siendo la pendiente ascendente en la dirección del movimiento. Entonces, si se está moviendo a través de un marco, los relojes que están delante de usted en ese marco están cada vez más adelantados que su reloj, la discrepancia aumenta con la distancia, al igual que con los relojes sostenidos por la línea estacionaria de personas. Entonces, aunque su reloj continúa marcando a un ritmo de un segundo por segundo, parece perder tiempo en comparación con los relojes estacionarios por los que pasa porque cada uno está configurado sucesivamente más adelante uno del otro en su marco de referencia.

Y finalmente, lo que hace que el tiempo se dilate en lugar de contraerse es el hecho de que el plano de tiempo constante en el marco estacionario se inclina hacia arriba en la dirección de viaje. Si, en cambio, tuviera una pendiente hacia abajo, entonces todos los relojes que están delante de usted en el marco estacionario estarían gradualmente más atrás unos de otros, y cuando los pasara, pensaría que su reloj estaba ganando tiempo y, por lo tanto, el tiempo se contraería.

Tiene razón en que no tiene nada que ver con el efecto Doppler. En SR se supone que ha restado el tiempo que tarda la luz en llegar a usted en su medición de tiempo de un evento. Así que cuando decimos un evento como coordenadas$(5m, 3s)$, entonces 3s es el momento en que realmente ocurrió el evento en su marco de referencia, y no el momento en que vio que sucedió el evento.

Siempre consulte esta fórmula cuando tenga dudas:

El$c^2$puede parecer raro. Si es así, puede elegir unidades de duración y tiempo que hagan$c=1$. Esta fórmula se llama "intervalo de espacio-tiempo". Es una especie de distancia entre dos eventos en el espacio-tiempo. Para dos eventos cualesquiera$A$y$B$, su valor permanece invariable en todos los marcos de referencia.

¿Las consecuencias? Si aumentas, la separación espacial,$(x_1-x_2)$, entre dos eventos, la separación de tiempo$(t_1-t_2)$debe aumentar también. Así que esto es lo que sucede con los relojes:

Tiene un reloj en reposo en su marco, digamos,$2m$lejos de ti. En$t=1s$, el reloj marca una vez. En$t=2s$, el reloj marca de nuevo. Entonces, las coordenadas de estos eventos de tictac en su marco son$(2m, 1s)$y$(2m, 2s)$. La separación espacial entre los eventos es de 0m. Solo hay una separación de tiempo de 1s.

Un observador, con respecto al cual se mueve el reloj, observa los dos tictacs del reloj en dos puntos diferentes del espacio. Dado que la separación espacial entre los dos eventos de tictac ha aumentado, la separación temporal también debe aumentar.

Pero entonces, ¿por qué la longitud no se dilataría también? Toma una regla de longitud$1m$en reposo en su marco. Tome dos eventos con separación de espacio y separación de tiempo

Evento A (0m, 1s): El extremo izquierdo de la regla existente en 1s

Evento B (1m, 2s): El extremo derecho de la regla existente en 2s

Hay un marco móvil con respecto al cual estos dos eventos se vuelven pares simultáneos (ver transformaciones de Lorentz ). Dado que la separación de tiempo disminuye ("contracción de tiempo"), la separación de longitud también lo hace. Dado que, en este marco, estos dos eventos son eventos simultáneos de la "existencia de la regla", este marco toma la separación espacial entre estos dos eventos para definir la "longitud de la regla".

La asimetría entre la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud surge porque la dilatación del tiempo se define en términos del intervalo de tiempo entre dos eventos . Si también definimos la contracción de longitud en términos de la separación de longitud entre dos eventos , entonces no habría asimetría. La longitud se dilataría de la misma manera que el tiempo. Pero la contracción de longitud se define en función de la longitud de un objeto . La longitud de un objeto extendido es una noción extraña en relatividad, ya que depende de qué partes del objeto existen simultáneamente en tu marco de referencia.

En lugar de dos observadores, es más claro pensar en un observador viajando entre dos puntos en el mismo marco, y los relojes de esos marcos estaban previamente sincronizados. Por ejemplo, un cohete entre la Tierra y una (futura) base en Marte.

Si el cohete tiene una velocidad realmente grande, la tripulación verá al llegar, que el tiempo de viaje$(t_M - t_E)$para los relojes base es mayor en comparación con su propio reloj. Esta es la dilatación del tiempo.

Cualquier comunicación desde la Tierra será en cámara lenta, y desde Marte en avance rápido, pero no es dilatación del tiempo, es un efecto de la velocidad relativa.

Como nota general, recomiendo el juego educativo Velocity Raptor para ayudarlo a mejorar su comprensión conceptual de la relatividad especial, tanto para este punto específico como para muchos otros aspectos.

Para esta pregunta específica:

Si te acercas o te alejas de un reloj, o de manera equivalente si un reloj se acerca o se aleja de ti, en tu marco de referencia el reloj se está atrasando. Esto es cierto independientemente de si el movimiento es de acercamiento o de alejamiento.

Donde la distinción entre avanzar y alejarse se vuelve relevante es cuando aceleras hacia o lejos del reloj. Cuando acelera, cambia en qué marco de referencia inercial se encuentra y, en consecuencia, cambia su definición de "ahora" para ubicaciones distantes.

Si un reloj está lejos y en su hora actual "ahora" muestra las 6 a.m., acelerar hacia el reloj puede cambiar su definición de "ahora" de modo que el reloj "ahora" muestre las 7 a.m. Por el contrario, acelerar alejándose del reloj podría hacer que el reloj muestre "ahora" las 5 a.m. Este efecto escala tanto con la magnitud de tu aceleración como con la distancia entre tú y el reloj.

La magnitud de esta escala es tal que, si acelera hacia el reloj para acercarse arbitrariamente a la velocidad de la luz, su definición de "ahora" en la ubicación del reloj saltará lo suficiente para igualar su tiempo de viaje para alcanzarlo, de modo que si se congela efectivamente durante el viaje, producirá un resultado a la llegada consistente con los cálculos realizados en otros marcos.