¿Es la Relatividad de la simultaneidad solo un defecto en la percepción? [duplicar]

También encontré este problema cuando me presentaron por primera vez a la relatividad especial. Al explicar la RS, la gente quiere que sea lo más fundamental posible, lo que significa que todo se explica en términos de viajar ligero y el tiempo que tarda la luz en viajar. La ventaja es que obtienes una comprensión realmente fundamental ya que todo se construye a partir de unos pocos postulados. Una gran desventaja es que esto agrega otra capa de complejidad que mezcla la dilatación del tiempo observacional con la dilatación del tiempo SR. Puede ser difícil ver si algo se retrasa porque la luz tiene una velocidad finita o por la dilatación real del tiempo.

Para mí, las cosas empezaron a encajar cuando miré más los diagramas de Minkowski. Considere esta imagen, por ejemplo (Fuente: https://www.sparknotes.com/physics/specialrelativity/kinematics/section3/page/2/ ). En esta imagen tienes un observador estacionario, llámalo Alice, y otro observador, llamémoslo Bob, que se mueve con velocidad.$v$a la derecha indicado con coordenadas primas. Ahora bien, ¿qué eventos son simultáneos para estos observadores? Para Alice, todo lo que se encuentra en una horizontal tiene la misma coordenada de tiempo, por lo que ocurre al mismo tiempo. Para Bob ocurre algo similar: cada par de eventos que se encuentra en una línea que es paralela al eje x de Bob es simultáneo a Bob . Entonces esto se entiende cuando decimos que dos eventos ocurren al mismo tiempo.

Puedes dibujar todo este experimento mental en un diagrama de Minkowski. Primero dibuja A y B en el eje x estacionario a distancias iguales del origen. Puedes dibujar las señales de luz si quieres dibujando 45$^\circ$líneas. El tiempo entre dos eventos (en algún cuadro) se puede calcular dibujando dos líneas paralelas al eje x de ese cuadro y calculando la distancia mínima entre esas dos líneas. Para Alice, estos eventos relámpago se encuentran en la misma línea, por lo que el tiempo entre ellos es cero para ella. Para Bob, estos eventos ya no se encuentran en la misma línea, por lo que no son simultáneos. El tiempo que tardan las señales de luz en llegar a M se puede calcular de manera similar.

Editar Agregué el siguiente diagrama (un poco desordenado) debido al comentario de Aaron. Explicación: líneas negras gruesas = hachas de Alice, líneas rojas gruesas = hachas de Bob. Líneas finas: líneas de simultaneidad, utilizadas para medir el tiempo. El tiempo entre los eventos es$\Delta t$(para Alicia) y$\Delta t'$(para Bob) y el tiempo entre recibir las señales de luz es$\Delta t_{observe}$para Alicia y$\Delta t_{observe}'$para bob Así son$\Delta t'$y$\Delta t_{observe}'$lo mismo en este caso? En realidad no lo sé, tal vez alguien pueda solucionarlo.

Sé que la velocidad de la luz es constante.

La razón por la que esto se les está señalando es que esta es la clave. No se trata de lo que "vemos" aquí. En experimentos mentales como este, asumimos que los observadores saben cómo hacer matemáticas básicas y determinar cuándo se emitieron los destellos de luz en función del tiempo que ven la luz y la distancia a la que se encuentran las fuentes.

Cada observador "piensa" que está en reposo. La persona en el ferrocarril ve que la luz de dos fuentes le llega al mismo tiempo. Dado que las fuentes estaban equidistantes de él, determina que, dado que cada onda viajaba a la misma velocidad, los rayos ocurrieron al mismo tiempo.

La persona en el tren, sin embargo, ve la luz de las dos fuentes llegar en momentos diferentes. Pero ella estaba equidistante de la ubicación de las fuentes. Por lo tanto, dado que sabe que la velocidad de la luz es constante, determina que los rayos ocurrieron en diferentes momentos.

La relatividad no tiene nada que ver con el retraso en la percepción. Siempre asumimos que hemos hecho los cálculos para tener en cuenta el retraso de nuestra percepción con una velocidad constante de la luz.$^*$. Para un tratamiento más riguroso de todo esto, debe mirar las otras respuestas que hablan sobre los diagramas de espacio-tiempo de Minkowski.

Es solo que lo vemos suceder antes que el otro porque nos movimos para recibir una señal de luz antes, pero los dos eventos aún ocurrieron simultáneamente.

Estás cayendo en la trampa de que el marco del tren es el marco del "reposo absoluto" que ve la realidad por lo que realmente es, y el marco móvil está equivocado. Y esto es lo que un matemático "ingenuo" en el ferrocarril le diría a la persona en el tren después de que se bajó y discutió lo que pasó. "No, solo te estabas moviendo, así que golpeaste un rayo de luz antes que el otro"

Pero según la persona del tren, ella descansa en su propio marco. La persona en el ferrocarril se está moviendo. Entonces ella le diría al hombre en el ferrocarril: "No, ocurrieron en diferentes momentos, pero debido a cómo te movías, te alejaste de la fuente temprana y te acercaste a la fuente tardía, por lo que te alcanzaron al mismo tiempo". O usando su lenguaje, cito arriba: "Es solo que vemos que sucede al mismo tiempo porque nos movimos para recibir cada señal de luz al mismo tiempo, pero los dos eventos aún ocurrieron en momentos diferentes".

Ambas interpretaciones son igualmente válidas; solo depende del marco de referencia en el que elijas estar.

$^*$Quizás sería instructivo considerar un ejemplo de física clásica. Por ejemplo, si en lugar de luz, hubiera dos máquinas en los extremos del tren que lanzan pelotas a la persona en el tren a velocidades mucho más lentas que la velocidad de la luz. Estas máquinas son especiales para que la persona en el ferrocarril pueda ajustar la velocidad de lanzamiento de las bolas para que, para ellos, las bolas se muevan a la misma velocidad relativa a él después de que sean lanzadas desde el tren en movimiento. Por ejemplo, digamos que el tren se mueve a$4\ \rm{m/s}$en relación con la persona en el ferrocarril, y la persona en el ferrocarril ajusta el lanzador trasero para disparar la pelota a una velocidad de$8\ \rm{m/s}$en relación con el tren y ajusta el lanzador frontal para disparar la pelota a una velocidad de$16\ \rm{m/s}$en relación con el tren para que vea cada bola moviéndose a$8\ \rm{m/s}+4\ \rm{m/s}=16\ \rm{m/s}-4\ \rm{m/s}=12\ \rm{m/s}$(en diferentes direcciones) en relación con él.

La persona en el ferrocarril lanzará las bolas al mismo tiempo según él a las velocidades programadas definidas anteriormente. Bueno, entonces la persona en el tren atrapará las pelotas en diferentes momentos, pero esto se debe a que, según ella, las pelotas viajan a diferentes velocidades . Cuando haga los cálculos, ciertamente estará de acuerdo con el hombre del ferrocarril. Ambos estarán de acuerdo en que las bolas se lanzaron simultáneamente. (Tenga en cuenta que este es un tratamiento de física clásica. Si tuviéramos que aplicar las fórmulas de adición de velocidad "correctas" para la relatividad especial para las dos bolas lanzadas, de hecho llegaríamos a la relatividad de la simultaneidad)

No se trata de 'ver' al 'recibir luz'.

El concepto de espacio-tiempo es clave aquí.

Puede crear un entramado 3D de varas métricas con un reloj en cada esquina, todo sincronizado. Otra persona, relativamente en movimiento, podría hacer lo mismo. A medida que se mueven uno al lado del otro, puede tomar fotografías de dos relojes mientras pasan uno al lado del otro, tan cerca como desee. Las fotos mostrarían que los dos conjuntos de relojes no están sincronizados, y no pueden sincronizarse, si se mueven relativamente.

Algunas de las famosas paradojas son más simples una vez que empiezas a pensar en ellas de esa manera: “¿cuáles son las coordenadas de tiempo y espacio en este cuadro? ¿Y qué hay en ese marco? Vale, eso tiene sentido”

De hecho, los dos observadores llegarán a conclusiones diferentes sobre la simultaneidad de los rayos. El tipo del tren diría que fue simultáneo, pero el observador en el andén diría que uno golpeó antes que el otro. Esto es una consecuencia de la relatividad especial. La idea clave que hace que esto sea una realidad es el hecho de que la luz tiene la misma velocidad en todas partes, es decir$c$, ya sea medido por un observador en el tren, o por el tipo que observa esto desde afuera (quien mediría la velocidad de la luz para ser$c$, en lugar de$c+v$).

Tenemos que usar transformaciones de Lorentz que predicen esto directamente. Si el chico en el marco móvil pudiera medir$\Delta t^{'}=0$, entonces los destellos medidos por el otro observador en un marco de reposo$\Delta t$no sería cero. De hecho, si se tratara de un tren de longitud finita, los dos observadores tampoco estarían de acuerdo en la longitud del tren.

Hay un segundo paso en la lógica, como sospechas. Pero es tan "obvio" que se pasa por alto.

El observador en la pista ve ambos destellos al mismo tiempo. Saben que los golpes reales ocurrieron algún tiempo antes, pero debido a que están a medio camino entre los dos, saben que la corrección de tiempo, sea la que sea (L/2c$\gamma$) es el mismo para A y B, por lo que A y B deben haber sucedido al mismo tiempo.

El observador en el tren también está a mitad de camino entre los dos extremos del vagón. Ven B antes que A. Saben que el tiempo real es anterior en cierta medida, pero es el mismo (L/2c) para ambos. Entonces dicen que B sucedió antes que A.